Einführung in die Optimierung: Konzepte, Methoden und Anwendungen
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Wiesbaden
Springer Vieweg
[2018]
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adam_text | Inhaltsverzeichnis 1 2 Grundbegriffe und Komplexität...................................................................... 1 1.1 1.2 Optimierung formal.......................................................................................... Einige Optimierungsprobleme......................................................................... 1.2.1 Problem des Handlungsreisenden (TSP) ........................................... 1.2.2 Maschinenbelegung (Scheduling)....................................................... 1.2.3 Verschnittproblem............................................................................... 1.3 Klassen von Optimierungsproblemen und Lösungsverfahren..................... 1.3.1 Lineare Optimierungsprobleme.......................................................... 1.3.2 Ganzzahlige (lineare) Optimierungsprobleme................................... 1.3.3 Nichtlineare Optimierung................................................................... 1.4 Komplexität von Optimierungsproblemen..................................................... 1.4.1 Ein einfaches Computermodell: Die Turingmaschine..................... 1.4.2 Algorithmische Zeitkomplexität und das O-Kalkül........................ 1.4.3 Komplexitätsklassen: P, NP und NP-Vollständigkeit......................... 1.5 Zusammenfassung des Kapitels...................................................................... Aufgaben .................................................................................................................... 2 5 5 6 7 9 9 10 10 10 10 16 20 24 25 Graphen
undBäume.......................................................................................... 27 2.1 2.2 2.3 28 34 36 36 42 51 64 67 76 84 85 91 Graphen - Definitionen, Eigenschaften, Begriffe......................................... Bäume - Die ganz speziellen Graphen........................................................... Optimierung auf und mit Bäumen und Graphen............................................ 2.3.1 Minimale Spannbäume........................................................................ 2.3.2 Suchen und Finden: Bäume in Aufzählungsverfahren..................... 2.3.3 Kürzeste Wege in Graphen.................................................................. 2.3.4 Eulerwege, Eulertouren und Hamiltonkreise..................................... 2.3.5 Das Traveling Salesperson Problem (TSP)........................................ 2.3.6 Flüsse in Netzwerken........................................................................... 2.4 Zusammenfassung des Kapitels...................................................................... Aufgaben .................................................................................................................... Literatur............................................................. і........................................................ IX
X 3 Inhaltsverzeichnis Lineare Optimierung............................................................................................... 3.1 Problemdefinition............................................................................................. 3.2 Graphische Lösung von linearen Optimierungsproblemen.......................... 3.3 Struktur und Standardform.............................................................................. 3.3.1 Staffelform und Zeilenstufenform eines linearen Gleichungssystems .............................................................................. 3.3.2 Basisform, Basistausch undEcken im Simplex................................. 3.4 Das Simplex-Tableau und der Simplex-Algorithmus ................................... 3.5 Die Anfangslösung: Zweiphasenmethode..................................................... 3.6 Spezielle Lösungsverfahren: Transportprobleme........................................... 3.7 Weiterführende Betrachtung linearer Optimierung........................................ 3.7.1 Sensitivitätsanalyse.............................................................................. 3.7.2 Das duale Problem............................................................................... 3.7.3 Die duale Simplex-Methode ............................................................... 3.8 Zusammenfassung des Kapitels...................................................................... Aufgaben ....................................................................................................................
Literatur....................................................................................................................... 93 95 97 99 100 102 103 112 116 132 133 136 140 143 144 147 4 Nichtlineare Optimierung....................................................................................... 149 4.1 Problemdefinition............................................................................................. 150 4.2 Analytische Lösungen...................................................................................... 151 4.2.1 Optimierung ohne Restriktionen........................................................ 151 4.2.2 Optimierung mit Restriktionen............................................................ 154 4.3 Deterministische numerische Verfahren........................................................ 160 4.3.1 Vorbereitung......................................................................................... 160 4.3.2 Eindimensionale Strategien................................................................ 164 4.3.3 Mehrdimensionale Strategien............................................................. 175 4.4 Zusammenfassung des Kapitels...................................................................... 187 Aufgaben .................................................................................................................... 187 Literatur....................................................................................................................... 189 5 Naturinspirierte
Optimierung............................................................................... 5.1 Optimierung durch Zufall................................................................................. 5.2 Evolutionäre Algorithmen............................................................................... 5.2.1 Ein kurzer Abstecher in dieGeschichte der Evolutionstheorie......... 5.2.2 Eine sehr kurze Geschichte der evolutionärenAlgorithmen............. 5.2.3 Die (1+1)-ES........................................................................................ 5.2.4 Evolutionsschleife und Notation der Evolutionsstrategien .............. 5.2.5 Notation................................................................................................ 5.2.6 Das Individuum und seine Repräsentationen..................................... 5.2.7 Selektionsmechanismen und ihre Bedeutung..................................... 5.2.8 Variation: Mutation und Rekombination ........................................... 191 192 194 195 197 198 199 200 202 206 208
Inhaltsverzeichnis 5.2.9 Unterscheidung von evolutionären Algorithmen.............................. Naturinspirierte Verfahren............................................................................... 5.3.1 Schwarmalgorithmen........................................................................... 5.3.2 Ameisen-Kolonie-Optimierung.......................................................... 5.4 Zusammenfassung des Kapitels...................................................................... Aufgaben .................................................................................................................... Literatur....................................................................................................................... 217 218 219 221 226 227 228 Entscheidungs- und Spieltheorie........................................................................... 6.1 Arten der Entscheidungstheorie undStruktur von Entscheidungsmodellen.................................................................................... 6.1.1 Präskriptive/normative Entscheidungstheorie................................... 6.1.2 Deskriptive Entscheidungstheorie ..................................................... 6.1.3 Struktur von Entscheidungsmodellen................................................. 6.2 Entscheidungsfindung ..................................................................................... 6.2.1 Entscheidungen unter Sicherheit........................................................ 6.2.2 Entscheidungen unter Unsicherheit im engeren Sinne.....................
6.2.3 Entscheidungen unter Risiko............................................................... 6.2.4 Abschlussbemerkung zur Entscheidungstheorie............................... 6.3 Spieltheorie - Hintergrund und Ausprägungen.............................................. 6.4 Strategische Spiele............................................................................................ 6.4.1 Dominanz............................................................................................. 6.4.2 Nash-Gleichgewicht............................................................................ 6.5 Zusammenfassung des Kapitels...................................................................... Aufgaben .................................................................................................................... Literatur....................................................................................................................... 229 5.3 6 XI Sachverzeichnis 230 230 230 233 234 235 240 244 248 249 250 252 254 257 257 259 261
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