Approximation:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2018]
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INHALTSVERZEICHNIS
1 E IN FUE H RU N G
.
1
1.1 VORUEBERLEGUNGEN, GRUNDBEGRIFFE UND NOTATIONEN.
2
1.2 GRUNDLEGENDE FRAGESTELLUNGEN UND A USBLICK
.
5
1.3 APPROXIMATIONSMETHODEN ZUR DATENANALYSE
.
7
1.4 HINWEISE ZU KLASSISCHER UND AKTUELLER L ITE RATU
R. 8
2 GRUNDLEGENDE M ETHODEN UND A LG O R ITH M E N
.
9
2.1 LINEARE
AUSGLEICHSRECHNUNG.
10
2.2
REGULARISIERUNGSMETHODEN.
14
2.3 INTERPOLATION MIT ALGEBRAISCHEN POLYNOM EN
.
19
2.4 DIVIDIERTE DIFFERENZEN UND NEWTON-DARSTELLUNG
.
28
2.5 FEHLERABSCHAETZUNGEN UND OPTIMALE
STUETZSTELLEN. 41
2.6 INTERPOLATION MIT TRIGONOMETRISCHEN POLYNOM EN.
47
2.7 DIE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION
.
52
3 B ESTAP P ROXIM ATION EN
.
61
3.1
EXISTENZ.
64
3.2 E
INDEUTIGKEIT.
70
3.3 DUALE
CHARAKTERISIERUNG.
84
3.4 DIREKTE
CHARAKTERISIERUNG.
87
3.5 UE
BUNGEN.
99
4 EUKLIDISCHE A P P ROXIM ATION
.103
4.1 KONSTRUKTION VON BESTAPPROXIMATIONEN
.
104
4.2 ORTHOGONALBASEN UND ORTHOGONALE
PROJEKTIONEN.107
4.3
FOURIER-PARTIALSUMMEN.110
4.4 ORTHOGONALPOLYNOME
.
119
4.5 UE
BUNGEN.
134
5 TSCHEBYSCHEFF-A PPROXIM
ATION.139
5.1 ANSAETZE ZUR KONSTRUKTION VON BESTAPPROXIMATIONEN
.
140
5.2 STARK EINDEUTIGE BESTAPPROXIMATIONEN
.
152
5.3 HAARSCHE R AE U M E
.
158
5.4 DER
REMEZ-ALGORITHMUS.167
5.5 UE
BUNGEN.
179
6 A SYM PTOTISCHE AUSSAGEN
.185
6.1 DER SATZ VON
WEIERSTRASS.186
6.2 VOLLSTAENDIGE ORTHOGONALSYSTEME UND
RIESZ-BASEN.194
6.3 KONVERGENZ VON FOURIER-PARTIALSUMMEN
.
204
6.4 JACKSON-SAETZE
.
217
6.5 UE
BUNGEN.
231
7 BASISKONZEPTE ZUR SIGNAL-A PPROXIM ATION
.
237
7.1 DIE KONTINUIERLICHE FOURIER-TRANSFORMATION
.
239
7.2 DIE FOURIER-TRANSFORMATION AUF DEM L2(R)
.251
7.3 DAS ABTAST-THEOREM VON SHANNON
.
255
7.4 DIE MULTIVARIATE FOURIER-TRANSFORMATION
.
257
7.5 DAS HAAR-W
AVELET.260
7.6 UE
BUNGEN.
271
8 APPROXIM ATION M IT POSITIV DEFINITEN K ER N E N
.
275
8.1 MULTIVARIATE LAGRANGE-INTERPOLATION
.
276
8.2 HILBERT-RAEUME MIT REPRODUZIERENDEM K E RN
.
283
8.3 OPTIMALITAET DER INTERPOLATIONSMETHODE
.
289
8.4 ORTHONORMALSYSTEME, KONVERGENZ UND
UPDATES.293
8.5 STABILITAET DER INTERPOLATIONSMETHODE
.
302
8.6 KERN-BASIERTE
LERNMETHODEN.
306
8.7 UE
BUNGEN.
313
9 C OM PUTERTOM
OGRAPHIE.317
9.1 DIE
RADON-TRANSFORMATION.319
9.2 DIE GEFILTERTE RUECKWAERTSPROJEKTION
.
325
9.3 KONSTRUKTION VON TIEFPASS-FILTERN
.
329
9.4 FEHLERABSCHAETZUNGEN UND KONVERGENZ
.
335
9.5 IMPLEMENTIERUNG DER
REKONSTRUKTIONSMETHODE.338
9.6 UE
BUNGEN.
345
LITERATURVERZEICHNIS
.
351
STICHW ORTVERZEICHNIS
.
355
N AMENSVER ZEICHNIS
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