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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Arens, Tilo 1972- (VerfasserIn), Hettlich, Frank 1963- (VerfasserIn), Karpfinger, Christian 1968- (VerfasserIn), Kockelkorn, Ulrich (VerfasserIn), Lichtenegger, Klaus 1979- (VerfasserIn), Stachel, Hellmuth 1942- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin Springer Spektrum [2018]
Ausgabe:	4. Auflage
Schlagworte:	Mathematik Analysis Angewandte Mathematik Höhere Mathematik Ingenieurmathematik Lehrbuch Lineare Algebra Prüfungsvorbereitung Statistik Stochastik Wahrscheinlichkeitsrechnung Calculus Mathematics and Statistics Linear Algebra Applications of Mathematics Mathematical and Computational Engineering Ordinary Differential Equations Functions of a Complex Variable
Online-Zugang:	Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XXVIII, 1660 Seiten Illustrationen, Diagramme 27.9 cm x 21 cm
ISBN:	9783662567401 3662567407

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS TEIL I EINFUEHRUNG UND GRUNDLAGEN 1 MATHEMATIK - WISSENSCHAFT UND WERKZEUG........................................................ 3 1.1 UEBER DIESES LEHRBUCH, MATHEMATIKER UND MATHEMATIK ............................ 4 1.2 MATHEMATIK FUER INGENIEURE UND NATURWISSENSCHAFTLER ............................. 8 1.3 DIE DIDAKTISCHEN ELEMENTE DIESES BUCHES ................................................... 11 1.4 RATSCHLAEGE ZUM STUDIUM DER HOEHEREN M A THE M A TIK .................................. 15 2 LOGIK, MENGEN, ABBILDUNGEN - DIE SPRACHE DER MATHEMATIK........................... 17 2.1 EINE BEWEISENDE W ISSENSCHAFT.................................................................... 18 2.2 GRUNDBEGRIFFE DER AUSSAGENLOGIK ............................................................... 19 2.3 DEFINITION, SATZ, BEWEIS ................................................................................ 26 2.4 ELEMENTARE MENGENLEHRE.............................................................................. 30 2.5 ZAHLENMENGEN............................................................................................... 33 2.6 A B B ILD U N G E N ................................................................................................. 37 2.7 MAECHTIGKEIT VON M ENGEN.............................................................................. 41 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................. 44 A U FG A B E N ................................................................................................................ 46 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN ........................................................................... 49 3 RECHENTECHNIKEN - DIE WERKZEUGE DER M ATHEM ATIK ......................................... 51 3.1 TERME, BRUECHE UND P OTE N ZEN ....................................................................... 52 3.2 GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN ............................................................... 59 3.3 VON BETRAG UND ABSCHAETZUNGEN.................................................................. 68 3.4 SUMMEN UND P RO D U K TE ................................................................................ 72 3.5 DIE VOLLSTAENDIGE IN D U K TIO N ........................................................................... 83 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................. 90 A U FG A B E N ................................................................................................................ 93 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN 97 4 ELEMENTARE FUNKTIONEN - BAUSTEINE DER A N A LYSIS............................................... 99 4.1 REELLWERTIGE FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN............................................100 4.2 POLYNOME ......................................................................................................... 107 4.3 DIE E XPONENTIALFUNKTION.................................................................................119 4.4 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN......................................................................... 126 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................................... 135 A U FG A B E N ................................................................................................................... 137 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN.............................................................................. 139 5 KOMPLEXE ZAHLEN - RECHNEN MIT IMAGINAEREN G ROE SS E N ...........................................141 5.1 DIE MENGE DER KOMPLEXEN ZAHLEN..................................................................142 5.2 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG DER KOMPLEXEN Z A H LE N ....................................... 148 5.3 MENGEN UND TRANSFORMATIONEN IN DER KOMPLEXEN E BENE...........................159 ZUSAMMENFASSUNG.............................................. ..... .............................................. 164 A U FG A B E N ................................................................................................................... 165 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN.............................................................................. 167 TEIL II ANALYSIS EINER REELLEN VARIABLEN 6 FOLGEN - DER WEG INS U NENDLICHE............................................................................171 6.1 DER BEGRIFF EINER FOLGE ................................................................................... 172 6.2 ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN VON ZAHLENFOLGEN .............................................. 175 6.3 KONVERGENZ.......................................................................................................180 6.4 * TEILFOLGEN UND HAEUFUNGSPUNKTE..................................................................188 6.5 KONVERGENZKRITERIEN........................................................................................191 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................................... 198 A U FG A B E N ...................................................................................................................200 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN..............................................................................202 7 STETIGE FUNKTIONEN - KLEINE URSACHEN HABEN KLEINE W IRKU N G E N ......................... 203 7.1 ZUR DEFINITION VON F U NKTIO N E N .......................................................................204 7.2 BESCHRAENKTE UND MONOTONE FUNKTIONEN........................................................209 7.3 DIE U M KEHRFUNKTION........................................................................................211 7.4 GRENZWERTE FUER FUNKTIONEN UND DIE S TE TIG K E IT............................................215 7.5 KOMPAKTE M E N GE N .......................................................................................... 221 7.6 SAETZE UEBER REELLWERTIGE, STETIGE FUNKTIONEN MIT KOMPAKTEM DEFINITIONSBEREICH.............................................................................................226 ZUSAMMENFASSUNG....................................................................................................236 A U FG A B E N ...................................................................................................................238 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN..............................................................................240 INHALTSVERZEICHNIS I XIII 8 REIHEN - SUMMIEREN BIS ZUM L E TZ TE N ....................................................................241 8.1 DIE IDEE DER REIHEN ......................................................................................... 242 8.2 KRITERIEN FUER KONVERGENZ................................................................................251 8.3 ABSOLUTE K ONVERGENZ.....................................................................................260 8.4 KRITERIEN FUER ABSOLUTE KONVERGENZ ................................................................ 264 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................... 271 A U FG A B E N ..................................................................................................................273 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN ............................................................................. 275 9 POTENZREIHEN - ALLESKOENNER UNTER DEN FUNKTIONEN ............................................... 277 9.1 DEFINITION UND GRUNDLAGEN ...........................................................................278 9.2 DIE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN DURCH POTENZREIHEN ................................. 286 9.3 DIE E XPONENTIALFUNKTION................................................................................293 9.4 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN ........................................................................ 298 9.5 DER LOGARITHMUS FUER KOMPLEXE ARGUM ENTE...................................................305 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................... 309 A U FG A B E N ..................................................................................................................311 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................................................. 313 10 DIFFERENZIALRECHNUNG - VERAENDERUNGEN KALKULIEREN ........................................... 315 10.1 DIE A BLEITU N G ................................................................................................... 316 10.2 DIFFERENZIATIONSREGELN.....................................................................................327 10.3 VERHALTEN DIFFERENZIERBARER FUNKTIONEN ....................................................... 335 10.4 TAYLORREIHEN......................................................................................................347 10.5 SPLINE-INTERPOLATION ....................................................................................... 362 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................... 367 A U FG A B E N ..................................................................................................................369 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................................................. 372 11 INTEGRALE - VOM SAMMELN UND BILANZIEREN ............................................................ 373 11.1 DAS LEBESGUE-INTEGRAL.....................................................................................374 11.2 STAMM FUNKTIONEN............................................................................................385 11.3 INTEGRALE UEBER UNBESCHRAENKTE INTERVALLE ODER FUNKTIONEN .......................... 391 11.4 GEOMETRISCHE ANWENDUNGEN DES INTEGRALS .................................................. 402 11.5 PARAMETERINTEGRALE......................................................................................... 409 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................... 415 A U FG A B E N ..................................................................................................................417 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................................................. 420 12 INTEGRATIONSTECHNIKEN - TIPPS, TRICKS UND NAEHERUNGSVERFAHREN ........................ 421 12.1 G RUNDTECHNIKEN...............................................................................................422 12.2 PARTIELLE IN TE G RA TIO N ........................................................................................425 12.3 SUBSTITUTIONSMETHODE..................................................................................... 429 12.4 INTEGRATION RATIONALER FUNKTIONEN..................................................................436 12.5 NUMERISCHE IN TE G RA TIO N ...................................................................................446 ZUSAMMENFASSUNG....................................................................................................457 A U FG A B E N ...................................................................................................................459 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN .......................... 461 13 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN - ZUSAMMENSPIEL VON FUNKTIONEN UND IHREN A B LE ITU N G E N ..............................................................................................................463 13.1 BEGRIFFSBILDUNGEN ............................................................................................ 464 13.2 NUMERISCHE LOESUNGSMETHODEN ...................................................................... 477 13.3 ANALYTISCHE LOESUNGSMETHODEN ...................................................................... 482 13.4 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOEHERER O RD N U N G .................................... 490 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................................... 505 A U FG A B E N ...................................................................................................................507 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN..............................................................................510 TEIL III LINEARE ALGEBRA 14 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME - GRUNDLAGE DER LINEAREN A LG E B RA .......................... 513 14.1 ERSTE LOESUNGSVERSUCHE................................................... 514 14.2 DAS LOESUNGSVERFAHREN VON GAUSS UND JORDAN.................................................519 14.3 DAS LOESUNGSKRITERIUM UND ANWENDUNGEN ................................................... 526 14.4 NUMERISCHE LOESUNGSMETHODEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME ........................ 532 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................................... 536 A U FG A B E N ...................................................................................................................538 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN.............................................................................. 540 15 VEKTORRAEUME - SCHAUPLAETZE DER LINEAREN A LG E B RA .................................................541 15.1 DER V E KTO RRA U M B E G RIFF...................................................................................542 15.2 BEISPIELE VON VEKTORRAEUM EN ........................................................................... 549 15.3 U NTERVEKTORRAEUM E.......................................................................................... 551 15.4 BASIS UND D IM ENSION........................................................................................553 15.5 AFFINE TEILRAEUME............................................................................................... 562 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................................... 567 A U FG A B E N ...................................................................................................................569 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN..............................................................................572 16 MATRIZEN UND DETERMINANTEN - ZAHLEN IN REIHEN UND S P A LTE N .......................... 573 16.1 ADDITION UND MULTIPLIKATION VON M A TRIZE N ...................................................574 16.2 DAS INVERTIEREN VON M A TRIZ E N .........................................................................580 16.3 SYMMETRISCHE UND ORTHOGONALE M ATRIZEN..................................................... 586 16.4 NUMERISCHE LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME.........................................595 16.5 EINFUEHRUNG IN DIE D ETERM INANTEN ................................................................. 598 16.6 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DER D ETERM INANTE.........................................602 16.7 ANWENDUNGEN DER D ETERM INANTE................................................................. 607 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................... 611 A U FG A B E N ..................................................................................................................613 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN ............................................................................. 615 17 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN - ABSTRAKTE SACHVERHALTE IN ZAHLEN AUSG E DRUECKT ................... 617 17.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL................................................................................618 17.2 DEFINITION EINER LINEAREN ABBILDUNG UND BEISPIELE ...................................... 620 17.3 KERN, BILD UND DIE DIMENSIONSFORMEL ............................................................ 626 17.4 DARSTELLUNGSMATRIZEN .....................................................................................630 17.5 BASISTRANSFORMATION ....................................................................................... 636 17.6 DETERMINANTEN VON ENDOMORPHISMEN..........................................................638 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................... 641 A U FG A B E N ..................................................................................................................643 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN ............................................................................. 646 18 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN - ODER WIE MAN MATRIZEN DIAGONALISIERT .... 647 18.1 DAS DIAGONALISIEREN VON M A TRIZE N ................................................................. 648 18.2 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN......................................................................652 18.3 BERECHNUNG DER EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN.........................................655 18.4 DIAGONALISIERBARKEIT VON MATRIZEN ...............................................................661 18.5 DIAGONALISIERUNG SYMMETRISCHER UND HERMITESCHER M ATRIZEN ..................... 666 18.6 NUMERISCHE BERECHNUNG VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN ................ 669 18.7 DIE EXPONENTIALFUNKTION FUER M A TRIZE N ..........................................................675 18.8 * DIE JORDAN-NORMALFORM EINER M A TRIX ..........................................................678 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................... 690 A U FG A B E N .................................... 692 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN 19 ANALYTISCHE GEOMETRIE - RECHNEN STATT ZEICHNEN.................................................697 19.1 PUNKTE UND VEKTOREN IM ANSCHAUUNGSRAUM ................................................ 698 19.2 DAS SKALARPRODUKT IM ANSCHAUUNGSRAUM ..................................................... 702 19.3 WEITERE VEKTORVERKNUEPFUNGEN IM ANSCHAUUNGSRAUM ............................... 709 19.4 WECHSEL ZWISCHEN KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEMEN ............................... 723 ZUSAMMENFASSUNG....................................................................................................735 A U FG A B E N ...................................................................................................................736 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN..............................................................................739 20 EUKLIDISCHE UND UNITAERE VEKTORRAEUME - GEOMETRIE IN HOEHEREN DIMENSIONEN . 741 20.1 EUKLIDISCHE V EKTORRAEUM E ................................................................................ 742 20.2 NORM, ABSTAND, WINKEL, O RTHOGONALITAET........................................................746 20.3 ORTHONORMALBASEN UND ORTHOGONALE KOMPLEMENTE ..................................751 20.4 NUMERISCHE LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME ......................................... 761 20.5 UNITAERE VEKTORRAEUME ..................................................................................... 762 ZUSAMMENFASSUNG....................................................................................................767 AUFGABEN ................................................................................................................. 769 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN..............................................................................771 21 QUADRIKEN - EBENSO NUETZLICH WIE D E KO RA TIV .......................................................... 773 21.1 SYMMETRISCHE B ILINEARFORM EN.........................................................................774 21.2 HERMITESCHE SESQUILINEARFORMEN.................................................................... 781 21.3 QUADRIKEN UND IHRE HAUPTACHSENTRANSFORMATION ......................................... 785 21.4 DIE SINGULAERWERTZERLEGUNG..............................................................................798 21.5 * DIE PSEUDOINVERSE EINER LINEAREN A BB ILDUNG..............................................800 ZUSAMMENFASSUNG....................................................................................................810 A U FG A B E N ...................................................................................................................812 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN..............................................................................814 22 TENSOREN - GESCHICKTES HANTIEREN MIT INDIZES........................................................815 22.1 EINFUEHRUNG IN DIE TENSORALGEBRA.................................................................... 816 22.2 KARTESISCHE TENSOREN........................................................................................823 ZUSAMMENFASSUNG....................................................................................................832 AUFGABEN ................................................................................................................. 834 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN..............................................................................836 23 LINEARE OPTIMIERUNG - IDEALE AUSNUTZUNG VON KAPAZITAETEN ............................... 837 23.1 TYPISCHE PROBLEMSTELLUNGEN...........................................................................838 23.2 SONDERFAELLE VON OPTIMIERUNGSPROBLEMEN.....................................................842 23.3 DEFINITIONEN UND THEORIE................................................................................844 23.4 WANDERN VON ECKE ZU ECKE............................................................................. 847 23.5 DAS SIMPLEXVERFAHREN .................................................................................... 852 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................... 858 A U FG A B E N ..................................................................................................................860 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................................................. 863 TEIL IV ANALYSIS MEHRERER REELLER VARIABLEN 24 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN - DIFFERENZIEREN IM RAUM .................................. 867 24.1 WOZU FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN?................................................ 868 24.2 STETIGKEIT.......................................................................................................... 872 24.3 PARTIELLE ABLEITUNGEN UND DIFFERENZIERBARKEIT ........................................... 876 24.4 FUNKTIONEN RN RM .......................................................................................890 24.5 DER HAUPTSATZ UEBER IMPLIZITE FUNKTIONEN.....................................................897 24.6 EXTREMWERTAUFGABEN .................................................................................... 903 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................... 910 A U FG A B E N ..................................................................................................................913 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................................................. 916 25 GEBIETSINTEGRALE - DAS AUSMESSEN VON K OERPERN .................................................. 917 25.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN ........................................................................ 918 25.2 VOLUMEN, MASSE UND S CHW ERPUNKT...............................................................929 25.3 DIE TRANSFORMATIONSFORMEL............................................................................. 934 25.4 WICHTIGE KOORDINATENSYSTEME ......................................................................939 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................... 948 A U FG A B E N ..................................................................................................................950 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................................................. 953 26 KURVEN UND FLAECHEN - VON KRUEMMUNG, TORSION UND LAENGENMESSUNG ................955 26.1 EBENE KURVEN................................................................................................... 956 26.2 DIE BOGENLAENGE VON K URVEN...........................................................................961 26.3 DIE KRUEMMUNG EBENER K URVEN ......................................................................964 26.4 RAUMKURVEN..................................................................................................... 967 26.5 DARSTELLUNG VON FLAECHEN.................................................................................. 974 26.6 BASISSYSTEME KRUMMLINIGER KOORDINATEN .....................................................978 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................... 986 A U FG A B E N ..................................................................................................................988 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................................................. 991 27 VEKTORANALYSIS - VON QUELLEN UND WIRBELN .......................................................... 993 27.1 SKALAR-UND V E K TO RFE LD E R................................................................................ 994 27.2 D IFFERENZIALOPERATOREN...................................................................................996 27.3 K URVENINTEGRALE............................................................................................. 1008 27.4 OBERFLAECHENINTEGRALE ................................................................................... 1015 27.5 INTEGRALSAETZE................................................... 1017 27.6 DIFFERENZIALOPERATOREN IN KRUMMLINIGEN K OORDINATEN ............................. 1025 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................................. 1031 A U FG A B E N .................................................................................................................1034 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................ 1038 28 DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEME - EIN ALLGEMEINER ZUGANG ZU DIFFERENZIALGLEICHUNGEN........................................................................................ 1039 28.1 DEFINITION UND QUALITATIVES LOESUNGSVERHALTEN ............................................ 1040 28.2 EXISTENZ VON LOESUNGEN ................................................................................... 1045 28.3 * DIE HERLEITUNG DES SATZES VON PICARD-LINDELOEF..........................................1051 28.4 DIE LOESUNG LINEARER DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEME .................................. 1056 28.5 NUMERISCHE VERFAHREN FUER ANFANGSWERTPROBLEME: KONVERGENZ, KONSISTENZ UND S TA B ILITAE T .............................................................................. 1066 28.6 RANDWERTPROBLEME: THEORIE UND NUMERISCHE VERFAHREN ........................... 1071 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................................. 1081 A U FG A B E N .................................................................................................................1083 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................................................ 1086 29 PARTIELLE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN - MODELLE VON FELDERN UND W E LLE N .............. 1089 29.1 KLASSIFIZIERUNG PARTIELLER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN.....................................1090 29.2 SEPARATIONSANSAETZE........................................................................................ 1098 29.3 QUASILINEARE PARTIELLE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER O RD N U N G ................ 1105 29.4 POTENZIALTHEORIE............................................................................................. 1111 29.5 DIE METHODE DER FINITEN ELEMENTE ............................................................. 1117 ZUSAMMENFASSUNG . ..................................................................................................1125 A U FG A B E N .................................................................................................................1128 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................................................ 1131 TEIL V HOEHERE ANALYSIS 30 FOURIERTHEORIE - VON SCHWINGENDEN S A ITE N ........................................................ 1135 30.1 TRIGONOMETRISCHE POLYNOM E..........................................................................1136 30.2 APPROXIMATION IM QUADRATISCHEN M ITTE L...................................................... 1139 30.3 FOURIERREIHEN.................................................................................................. 1146 30.4 DIE DISKRETE FOURIERTRANSFORM ATION...........................................................1157 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................. 1165 A U FG A B E N ................................................................................................................1167 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN ........................................................................... 1169 31 FUNKTIONALANALYSIS - OPERATOREN WIRKEN AUF FUNKTIONEN .................................. 1171 31.1 NORMIERTE RAEUME, BANACHRAEUME, H ILB E RTRAE U M E ....................................... 1172 31.2 LINEARE, BESCHRAENKTE OPERATOREN UND FUNKTIONALE .................................. 1179 31.3 FUNKTIONALE UND DISTRIBUTIONEN ..................................................................1185 31.4 OPERATOREN IN HILBERTRAEUM EN.......................................................................1193 31.5 * APPROXIMATION VON O PE RA TO REN ............................................................... 1199 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................. 1202 A U FG A B E N ................................................................................................................1205 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN ........................................................................... 1207 32 FUNKTIONENTHEORIE - VON KOMPLEXEN ZUSAMMENHAENGEN .................................. 1209 32.1 KOMPLEXE FUNKTIONEN UND D IFFERENZIERBARKEIT ......................................... 1210 32.2 KOMPLEXE KURVENINTEGRALE ........................................................................... 1222 32.3 LAURENT-REIHEN UND RESIDUENSATZ ............................................................... 1234 ZUSAMMENFASSUNG ................................................ 1246 A U FG A B E N ................................................................................................................1249 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN . ...........................................................................1252 33 INTEGRALTRANSFORMATIONEN - MULTIPLIZIEREN STATT DIFFERENZIEREN ...................... 1253 33.1 TRANSFORMATION VON F U N KTIO N E N ..................................................................1254 33.2 DIE LAPLACETRANSFORMATION ........................................................................... 1257 33.3 DIE FOURIERTRANSFORM ATION ........................................................................... 1271 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................. 1285 A U FG A B E N ................................................................................................................1287 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................................................1289 34 SPEZIELLE FUNKTIONEN - NUETZLICHE HELFER ............................................................... 1291 34.1 DIE G AM M AFUNKTION..................................................................................... 1292 34.2 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN AUS SEPARATIONSANSAETZEN.....................................1294 34.3 DAS STURM-LIOUVILLE-PROBLEM.........................................................................1296 34.4 ORTHOGONALPOLYNOME UND KUGELFUNKTIONEN .............................................. 1298 34.5 ZYLINDERFUNKTIONEN........................................................................................1305 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................. 1308 A U FG A B E N ................................................................................................................1311 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN ........................................................................... 1313 35 OPTIMIERUNG UND VARIATIONSRECHNUNG - SUCHE NACH DEM BESTEN .................... 1315 35.1 OPTIM IERUNGSAUFGABEN.................................................................................1316 35.2 OPTIMIERUNG UNTER NEBENBEDINGUNGEN...................................................... 1323 35.3 VARIATIONSRECHNUNG.........................................................................................1327 35.4 NUMERISCHE VERFAHREN ZUR O PTIM IERUNG......................................................1336 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................................. 1347 A U FG A B E N .................................................................................................................1349 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN ........................................................................... .1351 TEIL VI WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE UND STATISTIK 36 DESKRIPTIVE STATISTIK - WIE MAN DATEN BESCHREIBT...............................................1355 36.1 G RU N D B E G RIFFE ................................................................................................1356 36.2 DARSTELLUNGSFORMEN.........................................................................................1358 36.3 LAGEPARAMETER................................................................................................1365 36.4 STREUUNGSPARAMETER......................................................................................1374 36.5 S TRUKTURPARAM ETER........................................................................................ 1380 36.6 MEHRDIMENSIONALE V ERTEILUNGEN.................................................................. 1382 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................................. 1394 A U FG A B E N .................................................................................................................1397 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................................................ 1400 37 WAHRSCHEINLICHKEIT - DIE GESETZE DES Z U FA LLS ...................................................... 1401 37.1 WAHRSCHEINLICHKEITS-AXIOMATIK.....................................................................1402 37.2 DIE BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT.................................................................. 1409 37.3 DIE STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT................................................................1414 37.4 KOM BINATORIK.................................................................................................. 1416 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................................. 1421 A U FG A B E N .................................................................................................................1423 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN .......... 1427 38 ZUFAELLIGE VARIABLE - DER ZUFALL BETRITT DEN R1 ......................................................1429 38.1 DER BEGRIFF DER ZUFALLSVARIABLEN .................................................................. 1430 38.2 ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ EINER ZUFAELLIGEN VARIABLEN ........................... 1438 38.3 DAS GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN UND DER HAUPTSATZ DER S TA TIS TIK ............... 1444 38.4 MEHRDIMENSIONALE ZUFAELLIGE VARIABLE...........................................................1450 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................................. 1456 A U FG A B E N .................................................................................................................1459 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................................................1462 39 SPEZIELLE VERTEILUNGEN - MODELLE DES Z U FA LLS ......................................................1463 39.1 SPEZIELLE DISKRETE VERTEILUNGSM ODELLE........................................................ 1464 39.2 STETIGE V ERTEILUNGEN..................................................................................... 1474 39.3 DIE NORMALVERTEILUNGSFAMILIE.......................................................................1483 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................. 1499 A U FG A B E N ................................................................................................................ 1502 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................................................1505 40 SCHAETZ- UND TESTTHEORIE - BEWERTEN UND ENTSCHEIDEN ........................................ 1507 40.1 GRUNDAUFGABEN DER INDUKTIVEN STATISTIK......................................................1508 40.2 DIE LIKELIHOOD UND DER MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZER ............................. 1510 40.3 DIE GUETE EINER SCHAETZUNG..............................................................................1518 40.4 KONFIDENZINTERVALLE........................................................................................1522 40.5 GRUNDPRINZIPIEN DER TESTTHEORIE..................................................................1530 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................. 1538 A U FG A B E N ................................................................................................................1541 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN............................................................................1544 41 LINEARE REGRESSION - DIE SUCHE NACH ABHAENGIGKEITEN ........................................ 1545 41.1 DIE AUSGLEICHSGERADEN ................................................................................ 1546 41.2 DAS REGRESSIONSMODELL...................................................................................1548 41.3 SCHAETZEN UND TESTEN IM LINEAREN MODELL ................................................... 1553 41.4 DIE LINEARE EINFACHREGRESSION.......................................................................1560 41.5 FALLSTRICKE IM LINEAREN M O D E LL.......................................................................1566 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................. 1573 A U FG A B E N ................................................................................................................1576 ANTWORTEN ZU DEN SELBSTFRAGEN ........................................................................... 1579 HINWEISE ZU DEN AUFGABEN .......................................................................................... 1581 LOESUNGEN ZU DEN A U FG A B E N .......................................................................................... 1607 BILDNACHWEIS . . ............................................................................................................... 1635 SYM BOLGLOSSAR............................................................... 1637 SACHVERZEICHNIS .1647
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publisher	Springer Spektrum
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spelling	Arens, Tilo 1972- Verfasser (DE-588)135765927 aut Mathematik Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel 4. Auflage Berlin Springer Spektrum [2018] © 2018 XXVIII, 1660 Seiten Illustrationen, Diagramme 27.9 cm x 21 cm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf Analysis Angewandte Mathematik Höhere Mathematik Ingenieurmathematik Lehrbuch Lineare Algebra Prüfungsvorbereitung Statistik Stochastik Wahrscheinlichkeitsrechnung Calculus Mathematics and Statistics Linear Algebra Applications of Mathematics Mathematical and Computational Engineering Ordinary Differential Equations Functions of a Complex Variable (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Mathematik (DE-588)4037944-9 s DE-604 Hettlich, Frank 1963- Verfasser (DE-588)172645077 aut Karpfinger, Christian 1968- Verfasser (DE-588)124043658 aut Kockelkorn, Ulrich Verfasser (DE-588)1068119322 aut Lichtenegger, Klaus 1979- Verfasser (DE-588)1072413310 aut Stachel, Hellmuth 1942- Verfasser (DE-588)1027861474 aut Erscheint auch als Online-Ausgabe 10.1007/978-3-662-56741-8 978-3-662-56741-8 Vorangegangen ist 9783642449185 X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=23023ddad2f347d88a894c55c3e79fee&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=030462716&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis
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