Brückenkurs Mathematik für den Studieneinstieg: Grundlagen, Beispiele, Übungsaufgaben
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2018]
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INHALTSVERZEICHNIS
TEILL
0
ALGEBRA-GRUNDWISSEN.
3
0.1 ELEMENTARE RECHENGESETZE 3
0.2 BRUCHRECHNUNG 6
0.3 BINOMISCHE FORMELN 9
0.4 POTENZGESETZE 10
0.5 WURZELGESETZE 12
0.6 VERALLGEMEINERUNG DER BINOMISCHEN FORMELN -
PASCAL*SCHES DREIECK 15
1
BEWEISVERFAHREN.
21
1.1 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 22
1.2 DER INDIREKTE BEWEIS 30
2 AUSSAGENLOGIK UND
MENGENLEHRE. 35
2.1 GRUNDBEGRIFFE DER AUSSAGENLOGIK 35
2.2 GRUNDBEGRIFFE DER MENGENLEHRE 41
2.3 EULER-VENN-DIAGRAMME UND MENGENGESETZE 46
*2.4 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN: GRUPPEN UND KOERPER 49
3
ABBILDUNGEN.
55
3.1 TRIGONOMETRISCHE ABBILDUNGEN 57
3.2 ABBILDUNG UND UMKEHRABBILDUNG 62
3.3
VERKETTUNG VON ABBILDUNGEN 64
X
INHALTSVERZEICHNIS
4 GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN
.
67
4.1 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN, BIQUADRATISCHE GLEICHUNGEN UND POLY
NOME 67
4.2 ABSOLUTBETRAEGE, BETRAGSGLEICHUNGEN, BETRAGSUNGLEICHUNGEN 73
4.3 BRUCHTERME, BRUCHGLEICHUNGEN, BRUCHUNGLEICHUNGEN 77
4.4 WURZELGLEICHUNGEN 81
4.5 EXPONENTIALGLEICHUNGEN UND LOGARITHMEN 83
5 KOMPLEXE Z A H LE N
.
89
6 FOLGEN UND G RENZW
ERTE.
97
6.1 FOLGEN REELLER ZAHLEN 97
6.2 GRENZWERT VON FOLGEN 98
6.3 GRENZWERTSAETZE 104
7
REIHEN.
109
8 GRENZWERTE BEI F UNKTIONEN
.
119
9
STETIGKEIT.
127
10 GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG: DIFFERENZIERBARKEIT UND AB
LEITUNG
.
137
10.1 DAS TANGENTENPROBLEM 137
10.2
ABLEITUNGSREGELN
146
11
SAETZE AUS DER DIFFERENTIALRECHNUNG: FUNKTIONSUNTERSUCHUNG
.
155
12 RATIONALE F U N
KTIONEN.167
13 BERECHNUNG SPEZIELLER GRENZWERTE - DIE DE PHOSPITAPSCHEN REGELN 177
14
INTEGRALRECHNUNG.
181
14.1 EINFUEHRUNG
181
14.2 INTEGRATIONSVERFAHREN
194
14.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG
202
*14.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE
206
*14.5 DIE GAMMAFUNKTION
210
*15 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
217
*15.1 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG
218
*15.2 SEPARATION DER VARIABLEN UND SUBSTITUTION
226
INHALTSVERZEICHNIS XI
*15.3 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 230
*16 TAYLORREIHEN UND
POLYNOMAPPROXIMATIONEN.237
TEIL II LOESUNGEN
ALGEBRA-GRUNDWISSEN.245
BEWEISVERFAHREN.
249
AUSSAGENLOGIK UND
MENGENLEHRE.
255
ABBILDUNGEN.
259
GLEICHUNGEN UND
UNGLEICHUNGEN.
263
KOMPLEXE Z A H LEN
.275
FOLGEN UND
GRENZWERTE.
279
REIHEN.285
GRENZWERTE BEI
FUNKTIONEN.
291
STETIGKEIT.
295
GRUNDLAGEN DER
DIFFERENTIALRECHNUNG.299
SAETZE AUS DER DIFFERENTIALRECHNUNG:
FUNKTIONSUNTERSUCHUNG.307
RATIONALE F
UNKTIONEN.311
BERECHNUNG SPEZIELLER GRENZWERTE - DIE DE L*HOSPITAL*SCHEN REGELN .
323
INTEGRALRECHNUNG.325
*GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.345
*TAYLORREIHEN UND
POLYNOMAPPROXIMATIONEN.359
ERGAENZENDE UND WEITERFUEHRENDE LITERATUR
.
363
SACHWORTVERZEICHNIS.
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