Partielle Differentialgleichungen: eine anwendungsorientierte Einführung
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2018]
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| Ausgabe: | 2. Auflage |
| Schriftenreihe: | Masterclass
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INHALTSVERZEICHNIS
TEIL I EINFUEHRUNG UND GRUNDLAGEN
1 MODELLIERUNG MIT PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
3
2 ERSTE EIGENSCHAFTEN VON L
OESUNGEN. 9
2.1 NOTATION UND PARTIELLE INTEGRATION
.
9
2.2 HARMONISCHE
FUNKTIONEN.
11
2.3 ERSTE ZEITABHAENGIGE
GLEICHUNGEN. 18
3 GRUNDLAGEN FUER EINEN VERALLGEMEINERTEN LOESUNGSBEGRIFF
.
27
3.1 DER GAUSS*SCHE SATZ
.
27
3.2 DISTRIBUTIONEN
.
34
3.3 SOBOLEVRAEUM E
.
42
4 SCHWACHE KONVERGENZ
.
57
4.1 DUALRAEUME UND SCHWACHE KONVERGENZBEGRIFFE
.
57
4.2 KOMPAKTHEIT
.
64
4.3 METHODEN ZUR BEHANDLUNG NICHTLINEARER G LEICHUNGEN
.
70
TEIL II LINEARE ELLIPTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
5 DARSTELLUNGSFORMELN
.
85
5.1 DIE
FUNDAMENTALLOESUNG.
85
5.2 GREEN*SCHE
FUNKTIONEN.
89
5.3 FOURIER-REIHEN
.
96
6
ENERGIEMETHODEN.
101
6.1 VARIATIONSMETHODE UND SYMMETRISCHE PROBLEM
E.101
6.2 UNSYMMETRISCHE BILINEARFORMEN UND LAX-M
ILGRAM.112
6.3
REGULARITAET.
118
VIII INHALTSVERZEICHNIS
7 MAXIMUMPRINZIPIEN FUER ELLIPTISCHE
GLEICHUNGEN.131
7.1 GEOMETRISCHER ZUGANG ZU
MAXIMUMPRINZIPIEN.131
7.2 BEWEIS MIT TESTFUNKTIONEN, A NW ENDUNGEN
.
136
8 HARMONISCHE FUNKTIONEN: WEITERE EIGENSCHAFTEN UND VERFAHREN
_
145
8.1 REGULARITAET, LIOUVILLE-THEOREM, HARNACK-UNGLEICHUNG
.
145
8.2 DAS PERRON V
ERFAHREN.148
8.3 SPEKTRALSATZ UND LAPLACE-BELTRAMI O
PERATOR.155
TEIL HE LINEARE ZEITABHAENGIGE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
9 DARSTELLUNGSFORMELN FUER PARABOLISCHE G LEICHUNGEN
.
165
9.1 LOESUNG DER WAERMELEITUNGSGLEICHUNG IM G ANZRAUM
.
165
9.2 MAXIMUMPRINZIP, REGULARITAET, H
ALBGRUPPE.171
10 ZEITABHAENGIGE FUNKTIONENRAEUME
.179
10.1
BOCHNER-RAEUME.181
10.2 INTERPOLATIONSSAETZE FUER RAUM-ZEIT
FUNKTIONEN.191
11 ENERGIEMETHODEN FUER PARABOLISCHE GLEICHUNGEN
.
199
11.1 EXISTENZ MIT ZEITDISKRETEN APPROXIMATIONEN
.
201
11.2 MAXIMUMPRINZIP, REGULARITAET UND WEITERE
EIGENSCHAFTEN.212
12 W ELLENGLEICHUNGEN
.
219
12.1 MODELLIERUNG UND LOESUNGSFORMELN
.
219
12.2 EXISTENZ MIT EINEM
GALERKINVERFAHREN.226
TEIL IV VARIATIONSRECHNUNG
13 DIREKTE METHODE DER
VARIATIONSRECHNUNG.235
13.1 EULER-LAGRANGE GLEICHUNGEN, DIREKTE METHODE
.237
13.2 KONVEXITAET UND UNTERHALBSTETIGKEIT
.
244
14 NICHTKONVEXE FUNKTIONALE, NEBENBEDINGUNGEN
.
251
14.1 EIN NICHTKONVEXES P RO B LEM
.251
14.2
NEBENBEDINGUNGEN.258
15 KONVEXE A N A LY
SIS.271
15.1 FENCHEL-KONJUGIERTE UND SUBDIFFERENTIAL
.
271
15.2 KONVEXE ANALYSIS IN ANWENDUNGEN
.
280
TEIL V FIXPUNKTSAETZE UND MONOTONE OPERATOREN
16 LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN MIT
FIXPUNKTSAETZEN.289
16.1 ZENTRALE FIXPUNKTSAETZE,
VARIATIONSUNGLEICHUNGEN.290
16.2 LOESUNG NICHTLINEARER ELLIPTISCHER UND PARABOLISCHER GLEICHUNGEN . .
. 300
INHALTSVERZEICHNIS IX
17 MONOTONE O
PERATOREN.
311
17.1 DEFINITIONEN, EXISTENZSATZ VON BROWDER UND M IN TY
.
311
17.2 DER P-LAPLACE UND DER
MONOTONIETRICK.318
17.3 VARIATIONSUNGLEICHUNGEN UND GESTOERT MONOTONE O
PERATOREN.325
18 STATIONAERE POROESE MEDIEN GLEICHUNGEN
.
335
18.1 NICHTDEGENERIERTE STROEMUNGSGLEICHUNGEN
.
337
18.2 DAS GRUNDWASSERPROBLEM * EIN FREIES RANDWERTPROBLEM
.
340
TEIL VI NICHTLINEARE EVOLUTIONSGLEICHUNGEN
19 QUASILINEARE
GLEICHUNGEN.
353
19.1 EXISTENZRESULTAT MIT DEM GALERKIN-VERFAHREN
.
354
19.2 FINITE ELEM
ENTE.
360
20 DEGENERIERTE
DIFFUSION.
365
20.1 POROESE MEDIEN GLEICHUNG UND REGULARISIERUNGSTECHNIK
.
365
20.2 DOPPELT DEGENERIERTE PROBLEME UND ZEITDISKRETISIERUNG
.
374
21 EINDEUTIGKEIT UND STABILITAET
.
387
21.1 EINDEUTIGKEIT UND VERGLEICH VON L OESUNGEN
.
387
21.2 LANGZEITVERHALTEN UND S TABILITAET
.
394
TEIL VII STROEMUNGSMECHANIK
22 MODELLIERUNG VON
FLUIDEN.
401
22.1 GESCHWINDIGKEIT, DRUCK, IDEALE FLUIDE
.
404
22.2 INNERE REIBUNG UND NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN
.
416
22.3
POTENTIALSTROEMUNGEN.
421
23 DIE
STOKES-GLEICHUNG.
435
23.1 VARIATIONSFORMULIERUNG UND EXISTENZRESULTAT
.
436
23.2 EIN NUMERISCHES VERFAHREN FUER DIE STOKES-GLEICHUNG
.
446
23.3 DIE INSTATIONAERE
GLEICHUNG.
456
24 NAVIER-STOKES UND EULER-GLEICHUNGEN
.
467
24.1 DER KONVEKTIONSTERM UND KOMPAKTHEITSRESULTATE
.
467
24.2 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT FUER NAVIER-STOKES
.
477
24.3 EXISTENZRESULTATE FUER DIE EULER-GLEICHUNGEN
.
487
TEIL VH! FESTKOERPERMECHANIK
25 MODELLIERUNG UND LINEARE
THEORIE.
497
25.1 VERFORMUNGEN UND
KRAEFTE.
497
25.2 SYMMETRISCHE GRADIENTEN UND KORN*SCHE UNGLEICHUNG
.
506
25.3 EXISTENZRESULTATE FUER LINEARE ELASTIZITAETSMODELLE
.
517
26
NICHTLINEARE ELASTIZITAET
.
521
26.1 AD HOC MODELLE FUER EINDIMENSIONALE O BJEKTE
.
521
26.2 NICHTLINEARE DREIDIMENSIONALE M O D ELLE
.
528
26.3 EXISTENZRESULTAT FUER EIN QUASIKONVEXES VARIATIONSPROBLEM
.
536
27
PLASTIZITAET.
545
27.1 MODELLE FUER PLASTISCHE VERFORMUNG
.
545
27.2 BEHANDLUNG EINES MODELLS MIT KINEMATISCHER
HAERTUNG.553
27.3 QUASISTATIONAERE EVOLUTION
.
557
A
VERZEICHNISSE.
569
A. 1 NOTATION UND S YM BOLE
.
569
A.2 VERWENDETE SAETZE
.
571
A.3
MATHEMATIKER.
573
LITERATURVERZEICHNIS.
575
SACHVERZEICHNIS
579 |
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Beschreibung