Pythagoras, der Quintenwolf und das Komma: mathematische Temperierungstheorie in der Musik
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Spektrum
[2017]
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| Ausgabe: | 2., neu bearbeitete Auflage |
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| Online-Zugang: | Cover Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 GRUNDLAGEN - TOENE UND
INTERVALLE.
1
1.1 WER KOCHT, BRAUCHT ZUTATEN. - EINE EINLEITUNG
.
1
1.2 TOENE: SCHWINGUNGEN, SCHWEBUNGEN UND
MONOCHORDIUM. 6
1.3 INTERVALLE UND FREQUENZMASS, VIERTOENESATZ UND DIATONISCHES PRINZIP
.
16
1.4 DIE INTERVALL-ADJUNKTION UND IHRE
ARITHMETIK. 23
1.5 DAS CENTMASS FUER INTERVALLE
.
31
1.6 MUSIKALISCHE MITTELWERTE UND HARMONISCHE
TEILUNG. 36
1.7 GRADUS SUAVITATIS - KONSONANZ UND PRIM
ZAHLEN. 43
1.8 DIE MATHEMATIK DER INTERVALL-ITERATIONEN: *GRAUE THEORIE*
.
46
1.9 DAS
TONSPIRALEN-MODELL.
57
2 ALGEBRAISCHE STRUKTURTHEORIE IN DER DIATONIK UND CHROMATIK
.
61
2.1 EINLEITUNG: DER FRAGENKREIS IM
QUINTENKREIS. 61
2.2 BILANZ-GLEICHUNGEN UND ELEMENTARINTERVALLE QUINTGENERIERTER SKALEN
. 63
2.3 DIE DUR-TONLEITER UND DIE QUINTGENERIERTE D IATONIK
.
68
2.4 DIE WOLFSQUINTE UND DIE QUINTGENERIERTE CHROM ATIK
.
71
2.5 DIE TONARTENCHARAKTERISTIK: EINBETTUNG DER DIATONIK IN DIE CHROMATIK
. . . 82
2.6 CENT-SCHNELLRECHNUNG FUER
ITERATIONSSKALEN. 87
3 DAS PYTHAGORAEISCHE TONSYSTEM
.
91
3.1 EINLEITUNG: DAS PYTHAGORAEISCHE SYSTEM IN HISTORISCHEM L IC H T
.
91
3.2 PYTHAGORAEISCHE DIATONIK UND CHROMATIK. 97
3.3 PYTHAGORAEISCHES KOMMA UND DIE
TONSPIRALE. 100
3.4 PYTHAGORAEISCHE EPSILONTIK
.
106
4 DAS NATUERLICH-HARMONISCHE
SYSTEM.
111
4.1 EINLEITUNG: REIN GLEICH
UNREIN.
111
4.2 DAS TONGITTER VON LEONHARD
EULER.
115
4.3 DIE REINEN SKALEN: DIATONISCH, CHROMATISCH, ENHARMONISCH UND
EXOTISCH. 117
4.4 DIE WELT DER KOMMATA: DIE GLEICHUNGEN DER
HARMONIE. 125
4.5 ABSTRAKTE KOMMA-ARITHMETIK: EINE MUSIKALISCHE
VEKTORRECHNUNG. 133
4.6 PRIMZAHL - TONSYSTEME: DAS MULTIPLE EULER-GITTER
.
. 138
4.7 SUPERPARTIKULARE INTERVALLE UND DIE ANTIKE KONSONANZ
.
141
4.8 TERZEN-MUSIK: DIE *EXOTISCHE SKALA DER TERZ-ITERATION*
.
160
5
MITTELTOENIGKEIT.
163
5.1 EINLEITUNG: DER BRUCH MIT DER A N TIK E
. 163
5.2 MITTELTOENIGKEIT UND
DUR-TERZ-PRINZIP.
166
5.3 MITTELTOENIGKEIT UND
MOLL-TERZ-PRINZIP.
172
5.4 DIE 1/5-KOMMA-STIMMUNG UND IHRE VIELEN COUSINEN
.
175
5.5 *MITTELTOENIGE MATHEMATISCHE
SPIELE*.
179
6 HISTORISCHE
TEMPERATUREN.
185
6.1 EINLEITUNG: TEMPERIERUNG - EIN
OPTIMIERUNGSPROBLEM?. 185
6.2 HENRI AMAULT DE ZWOLLE: DER
PYTHAGORAEIKER. 187
6.3 ARNOLD SCHLICK: MITTELTOENIGKEIT FAST P U R
.
188
6.4 LEONHARD EULER UND JOHANNES KEPLER: AUSWAHLSYSTEME
IM REINEN G ITTE
R.
190
6.5 JOHANN PHILIPP KIMBERGER: DAS GENIALE AUSWAHLSYSTEM
.
192
6.6 ANDREAS WERCKMEISTER: MEISTER DER AUSGLEICHUNG
.
197
6.7 GIOSEFFO ZARLINO: NEUE QUINTEN MIT KOMMA-SIEBTEL
.
.
200
6.8 GOTTFRIED SILBERMANN: DER GESPIEGELTE PYTHAGORAS
.
204
7 GLEICHSTUFIGE TEMPERIERUNG ETS
.
211
7.1 EINLEITUNG: UEBER DIE GLEICHBERECHTIGUNG IM REICH DER T OE N E
.
211
7.2 DIE GLEICHSTUFIGEN
SKALEN.
213
7.3 KOMBINATORIK UND ALGEBRA DER
GLEICHSTUFIGKEIT. 218
7.4 DANIEL STRAEHLE UND SEINE MERKWUERDIG-GENIALE GITARREN-STIMMUNG
.
223
7.5 DYNAMIK DER GLEICHSTUFIGKEIT: CHRISTOPH GOTTLIEB SCHROETER UND DIE
MODERNE
EIGENWERTTHEORIE.
228
8 ANALYTISCHE THEORIE DER
ITERATIONSSKALEN.
233
8.1 EINLEITUNG: MATHEMATIK IM REICH DER
TOENE. 233
8.2 MODELLE DER
INTERVALLITERATIONEN.
236
8.3 DER REOKTAVIERUNGS-OPERATOR
.
241
8.4 PERIODISCHE ITERATIONEN UND NICHT-PERIODISCHE
ITERATIONEN. 248
8.5 KOMBINATORISCHE SPIELE IN DER TONSPIRALE
.
252
8.6 DIE EULERSCHE CENT-FUNKTION: TOENE * WINKEL = ZAHLEN
.
256
8.7 DER TONVERTEILUNGSSATZ - DAS THEOREM VON LEVY-POINCARE
.
263
NACHWORT.
273
LITERATUR.
275
STICHWORTVERZEICHNIS
277 |
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