So einfach ist Mathematik: Basiswissen für Studienanfänger aller Disziplinen
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Berlin
Springer Spektrum
[2018]
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INHALTSVERZEICHNIS
1 BEVOR*S RICHTIG LOSGEH
T.
1
1.1 HERZLICHEN GLUECKWUNSCH
.
1
1.2 OSTFRIESEN, BELGIER UND
OESTERREICHER. 4
1.3 ZUR ZWEITEN AUFLAGE
.
7
2 FAQ - HAEUFIGE F R A G E N
.
9
2.1 WIE LERNE ICH MATHEMATIK?
. 10
2.1.1 A
KZEPTANZ.
11
2.1.2 NOTATION
.
11
2.1.3 UEBERSETZUNG
.
11
2.1.4
ARGUMENTATION.
12
2.2 WANN IST EIN MATHEMATISCHER ZUSAMMENHANG VERSTANDEN?
.
12
2.3 KANN MAN MATHEMATISCHE ZUSAMMENHAENGE VERGESSEN?
.
14
2.4 WIE SCHREIBE ICH MATHEMATISCHE ZUSAMMENHAENGE A U F ?
.
15
2.5 BRAUCHE ICH M ATHEM ATIK?
.
16
2.6 WARUM GIBT ES SO VIELE NEUE
BEZEICHNUNGEN?. 17
2.7 WAS MACHEN DIE GANZEN FORMELZEICHEN?
.
20
2.8 WAS FANGE ICH MIT DEN VIELEN REGELN A N ?
.
21
2.9 WAS SOLLEN B EW
EISE?.
24
2.10 DARF ICH MAL
PROBIEREN?.
25
3 ZAHLEN UND BEZEICHNUNGEN
.
29
3.1 NATUERLICHE ZAHLEN UND
KOPFRECHNEN. 29
3.1.1 UMKEHROPERATIONEN
. 33
3.1.2 UEBERSCHLAGSRECHNUNG
.
34
3.1.3 SCHRIFTLICHES R ECHNEN
.
34
3.1.4 LEICHTE MATHEMATIK IM A LLTAG
.
36
3.2 KLAMMERSETZUNG
.
37
3.2.1 MONSIEUR FERMATS
ZAHLEN. 40
3.2.2 NOCH MEHR SCHREIBKONVENTIONEN
.
42
3.2.3 EIN OFFENES W O R
T. 42
3.3 GANZE
ZAHLEN.
43
3.3.1 DER ABSOLUTE BETRAG
. 44
3.3.2 DIE DREIECKSUNGLEICHUNG
.
47
3.3.3 DIVISION MIT R E S
T. 49
3.4 PRIM ZAHLEN
.
52
3.5
BRUCHRECHNUNG.
57
3.5.1 KUERZEN UND ERW EITERN
.
58
3.5.2
GRUNDRECHENARTEN.
60
3.6
ZAHLBEREICHE.
62
3.7 ZEICHEN UND
BEZEICHNUNGEN.
68
3.8 VARIABLEN UND GLEICHHEITSZEICHEN
. 72
3.9 POTENZ-, WURZEL- UND
LOGARITHMENGESETZE. 76
3.10 FALSCHE UND NOCH FALSCHERE F E H LE
R. 82
4 EIN BISSCHEN G EO M
ETRIE.
85
4.1 IM D RE IE C K
.
85
4.2 PYTHAGORAS &
CO.
88
4.3 KREIS, BOGENMASS UND PROZENTRECHNUNG
.
92
4.4
VEKTOREN.
96
4.5
STRAHLENSATZ.
102
5 F U N K TIO N E N
.105
5.1 BEGRIFF UND N O TA TIO N
.105
5.2 GRAPHEN VON
FUNKTIONEN.108
5.2.1 BEISPIELFUNKTION AUS EINER K
LAUSUR.109
5.2.2 GERADENGLEICHUNG DURCH ZWEI PUNKTE
.
113
5.2.3 VERSCHIEBEN EINER FUNKTION IM KOORDINATENSYSTEM
.
117
5.2.4 DER RUNDE K REIS
.
118
5.3 DIE BEKANNTESTEN
FUNKTIONEN.
119
5.3.1
POTENZFUNKTIONEN.120
5.3.2
EXPONENTIALFUNKTION.123
5.3.3 SINUS-UND KOSINUSFUNKTION
.125
5.3.4 BETRAGSFUNKTION
.
128
5.4 VERKETTUNG VON
FUNKTIONEN.129
5.5 FLAECHEN UND
AENDERUNGEN.131
5.6
INTEGRALE.
133
5.7
ABLEITUNGEN.
138
5.8 ABLEITUNGS- UND INTEGRATIONSVERFAHREN
.142
5.8.1 PRODUKTREGEL UND PARTIELLE
INTEGRATION.143
5.8.2 KETTENREGEL UND INTEGRATION MIT SUBSTITUTION
.
145
5.9 AUFGABEN, RECHENAUFGABEN UND
LOESUNGEN.150
6 HANDLUNGEN MIT MATHEMATISCHEN SYM BOLEN
.
155
6.1 BINOMISCHE F O RM ELN
.155
6.2 TERMUMFORMUNGEN
.
160
6.3 EIN PAAR
TRICKS.
163
6.3.1 POLYNOMDIVISION
.
163
6.3.2
PARTIALBRUCHZERLEGUNG.166
6.3.3 DIFFERENZEN VON W
URZELN.168
7 GLEICHUNGEN
.
171
7.1 AUFLOESEN VON LINEAREN
GLEICHUNGEN.171
7.2 QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN.
175
7.3 NOCH ALLGEMEINERE G
LEICHUNGEN.178
7.4
TEXTAUFGABEN.
183
7.4.1 DIE MUTTER VOM PRENZLAUER BERG
.
184
7.4.2 EIN VEREIN SAMMELT G E LD
.184
7.4.3 HAUSKAUF BEI DEN
BRANDTS.186
7.5 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
.
189
8 EINFACHE BEWEISE UND UNGLEICHUNGEN
.
195
8.1 EINFACHE B EW
EISE.195
8.1.1 VOM GEOMETRISCHEN UND ARITHMETISCHEN M
ITTEL.195
8.1.2 BEWEISPRINZIP DER VOLLSTAENDIGEN INDUKTION
.
199
8.1.3 DER INDIREKTE
BEWEIS. 201
8.1.4 EIN STUECK FORMALE LOGIK
.
202
8.1.5 DAS GEGENBEISPIEL IST KEIN BEWEISPRINZIP
.
205
8.1.6 EINE UNGLEICHUNG UND IHRE VERALLGEMEINERUNG
.
206
8.2
UNGLEICHUNGEN.
209
8.2.1 GANZ
EINFACH.209
8.2.2 ETWAS VERZW
ICKTER.210
8.2.3 NOCH ZWEI
ANDERE.
213
8.3 MEHR UNGLEICHUNGEN, MENGEN UND L O G IK
.
214
9 WIE LESE ICH EIN MATHEMATISCHES FACHBUCH?
.
223
10
REZEPTE, TASCHENRECHNER UND H ALBW ISSEN
.
227
11
ZAHLENBLINDHEIT, DYSKALKULIE UND PRUEFUNGSANGST
.
229
SACHVERZEICHNIS
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