Archimedes und die Quadratur des Kreises: ein Gelehrtenstreit aus dem 17. Jahrhundert
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| Sprache: | German |
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Nordhausen
Verlag Traugott Bautz GmbH
2017
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einführung
Der Anlaß 7
Die Autoren 7
Thomas Gephyrander 7
Kaspar Schott 10
Die Texte 10
Die Übersetzung 10
Neue Quadratur des Kreises 13
Widmung 15
Epigramm 23
I Teilung des Kreises , 25
II Hinzufügung und Abzug von Gleichem 27
III Untersuchung einer Verlängerung 31
IV Das einem Kreis flächengleiche Rechteck 35
V Ein anderes dem Kreis flächengleiches Geradliniges 39
VI Die Fläche des Kreises überschreitet die archimedischen
Grenzen 41
VII Verwandlung eines gegebenen Quadrats in einen
flächengleichen Kreis 49
Ausblick: Die ständige Bewegung 51
Eine neue Betrachtung zu dem Werklein des Archimedes 53
über die Ausmessung des Kreises
Widmung 55
Epigramm 65
Die Ausmessung des Kreises des Archimedes, dargestellt
durch Johannes Buteo 67
Betrachtung des Vorhergehenden 71
Unterscheidung der Wurzelbrüche 73
Beweis, daß geometrische Brüche nicht multipliziert werden dürfen 75
Darstellung der übrigen Unterschiede 79
Anwendung der vorstehenden Erörterung auf Archimedes 83
Anpassung der geometrischen Brüche 85
Beweis, daß das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser des
Kreises größer als dreimal sieben achtel ist 91
Abschluß zum dritten Lehrsatz des Archimedes 95
Zum zweiten Lehrsatz des Archimedes 95
Teilung des Kreises 95
Erster Beweis für die vorgelegte Quadratur durch
Hinzufügung und Abzug von Gleichem 99
Zweite Beweisführung durch Untersuchung einer Verlängerung 103
5
Das einem Kreis flächengleiche Rechteck 107
Ein anderes dem Kreis flächengleiches Vieleck 111
Die Fläche des Kreises überschreitet die archimedischen Grenzen 115
Anwendung des Vorstehenden 119
Der arabische Tetragonismus 121
Anmerkungen über den Würfel 127
Kaspar Schott
Die Kreismessung des Archimedes ist richtig,
die des Gephyrander falsch 129
§ I Geometrischer Beweis, in dem Archimedes zeigt, daß der
Kreisumfang kleiner ist als dreimal acht Siebtel des Durchmessers 121
Anmerkung I 139
Anmerkung II 141
§ II Vorgelegt werden die Schwierigkeiten und Berechnungen
Gephyranders gegen die Beweisführung des Archimedes 141
§ III Vorgelegt wird der Versuch Gephyranders, in dem er sich
bemüht, den mutmaßlichen Irrtum des Archimedes zu berichtigen 143
§. IV Vier Darlegungen, durch welche die Lehre Gephyranders
gegen Archimedes entfaltet wird 147
§. V Gephyranders Lehre und Berechnungsmethode
wird in Frage gestellt 155
§. VI Gezeigt wird, daß die Aufteilung der Brüche in arithmetische
und geometrische frei erfunden ist 159
§. VII Auch wenn man die vorhergehende Unterscheidung zuläßt,
ist die Lehre Gephyranders falsch 161
§. VIII Archimedes hat bei seiner Berechnung niemals geometrische
Brüche benutzt 165
§. IX Das Rechenverfahren des Archimedes ist ordnungsgemäß, auch
wenn man die oben genannte Unterscheidung der Brüche zuläßt 169
§. X Auch wenn man die Lehre und Berechnung Gephyranders
zuläßt, ist sein Vorbringen dennoch unzulässig 173
Zeichnungen zu Schott, S. 758, 767, 770, 775, Auszüge aus S. 737 174
Glossar lat.-deutsch 176
Namensverzeichnis 177
6
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