Verfügbarkeit: Mathematik für das Ingenieurstudium

Mathematik für das Ingenieurstudium:

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Koch, Jürgen 1968- (VerfasserIn), Stämpfle, Martin (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	München Hanser [2018]
Ausgabe:	4., aktualisierte Auflage
Schlagworte:	Ingenieurstudium Mathematik Ingenieurwissenschaften Differenzial - und Integralrechnung Funktionaltransformationen Funktionen Gewöhnliche Differenzialgleichungen Grundlagen Kurven Lineare Algebra Reihen Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	751 Seiten Illustrationen, Diagramme
ISBN:	9783446451667 3446451668

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Datensatz im Suchindex

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN 19 1.1 LOGIK UND MENGEN ......................................................................................... 19 1.1.1 AUSSAGENLOGIK...................................................................................... 19 1.1.2 M E N G E N .............................................................................................. 22 1.2 ZAHLEN ............................................................................................................. 25 1.2.1 NATUERLICHE ZAHLEN................................................................................ 25 1.2.2 GANZE Z A H LE N ...................................................................................... 26 1.2.3 RATIONALE Z A H LE N ................................................................................ 27 1.2.4 REELLE Z A H LE N ...................................................................................... 28 1.2.5 O RDNUNG.............................................................................................. 30 1.2.6 INTERVALLE.............................................................................................. 31 1.2.7 BETRAG UND SIGNUM............................................................................. 32 1.2.8 SUMME UND P RO D U KT .......................................................................... 35 1.3 POTENZ UND W U RZ E L......................................................................................... 36 1.3.1 POTENZEN.............................................................................................. 36 1.3.2 POTENZGESETZE...................................................................................... 37 1.3.3 W U RZ E LN .............................................................................................. 37 1.3.4 BINOMISCHER S A TZ ................................................................................ 38 1.4 TRIGONOM ETRIE................................................................................................. 40 1.4.1 TRIGONOMETRIE IM RECHTWINKLIGEN D RE IE C K ............................................40 1.4.2 WINKEL IM GRAD- UND BOGENMASS............................................................ 42 1.4.3 SINUS- UND KOSINUSSATZ ..................................................................... 43 1.5 GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN....................................................................... 44 1.5.1 LINEARE GLEICHUNGEN .......................................................................... 45 1.5.2 POTENZGLEICHUNGEN............................................................................. 46 1.5.3 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN ..................................................................... 46 1.5.4 WURZELGLEICHUNGEN............................................................................. 48 1.5.5 UNGLEICHUNGEN ................................................................................... 49 1.6 BEWEISE............................................................................................................. 51 1.6.1 DIREKTER BEWEIS................................................................................... 52 1.6.2 INDIREKTER BEWEIS................................................................................ 52 1.6.3 KONSTRUKTIVER BEWEIS.......................................................................... 53 1.6.4 VOLLSTAENDIGE IN D UKTION ....................................................................... 54 1.7 AUFGABEN.......................................................................................................... 56 2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 61 2.1 EINFUEHRUNG........................................................................................................ 61 2.2 GAUSS-ALGORITHMUS............................................................................................ 63 2.2.1 AEQUIVALENZUMFORMUNGEN.........................................................................64 2.2.2 VORWAERTSELIMINATION .............................................................................. 65 2.2.3 RUECKWAERTSEINSETZEN ................................................................................. 66 2.2.4 GAUSSSCHES ELIMINATIONSVERFAHREN .......................................................... 67 2.2.5 RECHENSCHEMA ................................................................................... 68 2.3 SPEZIELLE TYPEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME .....................................................70 2.3.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME OHNE LOESUNG ........................................... 70 2.3.2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT UNENDLICH VIELEN LOESUNGEN....................71 2.3.3 SYSTEME MIT REDUNDANTEN GLEICHUNGEN.............................................. 72 2.3.4 UNTERBESTIMMTE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ......................................... 73 2.3.5 UEBERBESTIMMTE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME............................................ 74 2.3.6 HOMOGENE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME..................................................75 2.3.7 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT PARAM ETERN ..................................... 77 2.4 NUMERISCHE VERFAHREN..........................................................................................79 2.4.1 JACOBI-ITERATION................................................................................... 79 2.4.2 GAUSS-SEIDEL-ITERATION .............................................................................. 80 2.5 ANWENDUNGEN.................................................................................................. 81 2.5.1 PRODUKTION .............................................................................................81 2.5.2 NETZWERKANALYSE IN DER ELEKTROTECHNIK..................................................82 2.6 AUFGABEN.............................................................................................................. 83 3 VEKTOREN 85 3.1 DER BEGRIFF EINES V EKTORS ................................................................................ 85 3.2 VEKTORRECHNUNG OHNE KOORDINATEN ............................................................... 87 3.2.1 ADDITION UND S U B TRA KTIO N .................................................................. 87 3.2.2 SKALARE M U LTIP LIK A TIO N ............................................................................89 3.2.3 SKALARPRODUKT...................................................................................... 90 3.2.4 VEKTORPRODUKT..........................................................................................94 3.2.5 SPATPRODUKT.............................................................................................96 3.2.6 LINEARE U NABHAENGIGKEIT.........................................................................98 3.3 VEKTOREN IN KOORDINATENDARSTELLUNG................................................................. 102 3.3.1 KOORDINATENDARSTELLUNG..........................................................................103 3.3.2 ADDITION UND S U B TRA KTIO N .................................................................... 104 3.3.3 SKALARE M U LTIP LIK A TIO N ..........................................................................105 3.3.4 SKALARPRODUKT........................................................................................ 105 3.3.5 VEKTORPRODUKT........................................................................................ 107 3.3.6 SPATPRODUKT........................................................................................... 109 3.3.7 LINEARE U NABHAENGIGKEIT.......................................................................109 3.4 PUNKTE, GERADEN UND E B E N E N ..........................................................................112 3.4.1 KARTESISCHES KOORDINATENSYSTEM .........................................................112 3.4.2 PARAMETERDARSTELLUNG VON GERADEN UND EBENEN..................................114 3.4.3 PARAMETERFREIE DARSTELLUNG VON GERADEN UND EBENEN ........................ 116 3.4.4 SCHNITTE VON GERADEN UND E BENEN......................................................117 3.4.5 ABSTAENDE ..............................................................................................119 3.4.6 W IN K E L...................................................................................................122 3.5 ANWENDUNGEN...................................................................................................124 3.5.1 K R A FT......................................................................................................124 3.5.2 A R B E IT ...................................................................................................124 3.5.3 D REHM OM ENT........................................................................................125 3.6 AUFGABEN............................................................................................................126 4 MATRIZEN 131 4.1 DER BEGRIFF EINER M A T R IX .................................................................................. 131 4.2 RECHNEN MIT MATRIZEN ..................................................................................... 135 4.2.1 ADDITION, SUBTRAKTION UND SKALARE M ULTIPLIKATION...............................136 4.2.2 MULTIPLIKATION VON M ATRIZEN.................................................................137 4.3 DETERMINANTEN................................................................................................... 143 4.3.1 DETERMINANTE EINER (2 ,2 )-M A TRIX ........................................................ 143 4.3.2 DETERMINANTE EINER (3 ,3 )-M A TRIX ........................................................ 145 4.3.3 DETERMINANTE EINER (N .N )-M A TRIX ........................................................ 149 4.4 INVERSE M A TR IX ................................................................................................... 152 4.4.1 INVERTIERBARE M A TRIZ E N ..........................................................................153 4.4.2 INVERSE EINER (2 ,2 )-M A TRIX ....................................................................154 4.4.3 INVERSE MATRIX UND LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM .................................... 155 4.4.4 ORTHOGONALE M A TRIZ E N ......................................................................... 155 4.5 LINEARE ABBILDUNGEN ........................................................................................156 4.5.1 MATRIZEN ALS ABBILDUNGEN....................................................................156 4.5.2 KOORDINATENTRANSFORMATION .................................................................158 4.5.3 KERN, BILD UND R ANG............................................................................ 159 4.6 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN ......................................................................... 160 4.7 NUMERISCHE VERFAHREN........................................................................................166 4.8 ANWENDUNGEN................................................................................................... 167 4.9 AUFGABEN............................................................................................................169 5 FUNKTIONEN 173 5.1 RELATIONEN UND FUNKTIONEN............................................................................... 173 5.1.1 RELATIONEN............................................................................................. 173 5.1.2 FUNKTIONEN .......................................................................................... 174 5.2 REELLE FUNKTIONEN............................................................................................. 176 5.2.1 DEFINITIONSMENGE, ZIELMENGE UND WERTEMENGE ................................... 176 5.2.2 WERTETABELLE UND SCHAUBILD.................................................................178 5.2.3 EXPLIZITE UND IMPLIZITE D ARSTELLUNG ..................................................... 180 5.2.4 ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN................................................181 5.2.5 FUNKTIONSSCHAR.....................................................................................183 5.2.6 VERKETTUNG VON FUNKTIONEN.................................................................184 5.3 EIGENSCHAFTEN ................................................................................................... 187 5.3.1 SYMMETRIE............................................................................................. 188 5.3.2 PERIODE ................................................................................................ 191 5.3.3 MONOTONIE............................................................................................. 192 5.3.4 BESCHRAENKTHEIT.....................................................................................193 5.4 DAS PRINZIP DER UMKEHRFUNKTION....................................................................... 194 5.5 ANWENDUNGEN....................................................................................................197 5.5.1 MESSWERTE..............................................................................................197 5.5.2 KENNFELDER..............................................................................................198 5.6 AUFGABEN............................................................................................................ 199 6 ELEMENTARE FUNKTIONEN 201 6.1 POTENZ- UND WURZELFUNKTIONEN..........................................................................201 6.1.1 POTENZFUNKTIONEN.................................................................................. 201 6.1.2 WURZELFUNKTIONEN.................................................................................. 203 6.2 POLYNOME UND GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN................................................204 6.2.1 P OLYNOM E..............................................................................................204 6.2.2 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN ........................................................... 212 6.3 SINUS, KOSINUS, TANGENS UND ARKUSFUNKTIONEN................................................220 6.3.1 DEFINITION AM E INHEITSKREIS.................................................................220 6.3.2 EIGENSCHAFTEN........................................................................................ 221 6.3.3 ALLGEMEINE SINUS- UND KOSINUSFUNKTION.............................................224 6.3.4 ARKUSFUNKTIONEN .................................................................................. 226 6.4 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN ........................................................ 231 6.4.1 EXPONENTIALFUNKTIONEN..........................................................................231 6.4.2 DIE E -F U N K TIO N ...................................................... 232 6.4.3 LOGARITHMUSFUNKTIONEN..........................................................................234 6.5 HYPERBEL- UND AREAFUNKTIONEN..........................................................................237 6.5.1 HYPERBELFUNKTIONEN............................................................................... 237 6.5.2 AREAFUNKTIONEN..................................................................................... 239 6.6 ANWENDUNGEN................................................................................................... 240 6.6.1 FREILEITUNGEN ........................................................................................ 240 6.6.2 INDUSTRIEROBOTER..................................................................................... 241 6.7 AUFGABEN............................................................................................................ 242 7 FOLGEN, GRENZWERTE UND STETIGKEIT 245 7.1 FOLGEN ............................................................................................................... 245 7.1.1 ZAHLENFOLGEN ........................................................................................ 245 7.1.2 GRENZWERT EINER F O LG E ..........................................................................249 7.2 FUNKTIONSGRENZWERTE ........................................................................................ 253 7.3 S TETIGKEIT............................................................................................................ 255 7.4 ASYMPTOTISCHES VERHALTEN ............................................................................... 260 7.5 NUMERISCHE VERFAHREN........................................................................................ 264 7.5.1 BERECHNUNG VON FUNKTIONSWERTEN ........................................................ 265 7.5.2 BISEKTIONSVERFAHREN ............................................................................... 266 7.6 ANWENDUNGEN................................................................................................... 268 7.7 AUFGABEN............................................................................................................ 269 8 DIFFERENZIALRECHNUNG 271 8.1 STEIGUNG UND ABLEITUNGSFUNKTION .....................................................................271 8.1.1 TANGENTE UND DIFFERENZIERBARKEIT......................................................... 271 8.1.2 DIFFERENZIAL .......................................................................................... 275 8.1.3 ABLEITUNGSFUNKTION............................................................................... 275 8.1.4 MITTELWERTSATZ DER DIFFERENZIALRECHNUNG.............................................279 8.1.5 HOEHERE ABLEITUNGEN ............................................................................ 280 8.2 ABLEITUNGSTECHNIK............................................................................................. 281 8.2.1 ABLEITUNGSREGELN ..................................................................................281 8.2.2 ABLEITUNG DER U M KEHRFUNKTION........................................................... 286 8.2.3 LOGARITHMISCHES DIFFERENZIEREN........................................................... 288 8.2.4 IMPLIZITES DIFFERENZIEREN ...................................................................... 289 8.2.5 ZUSAMMENFASSUNG............................................................................... 290 8.3 REGEL VON BERNOULLI-DE L*HOSPITAL ....................................................................291 8.4 GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DER A BLEITUNG EN ..................................................... 295 8.4.1 NEIGUNGSWINKEL UND S CHNITTW INKEL ..................................................... 295 8.4.2 MONOTONIE............................................................................................. 297 8.4.3 K RUE M M U N G .......................................................................................... 298 8.4.4 LOKALE EXTREM A.....................................................................................299 8.4.5 W ENDEPUNKTE ....................................................................................... 303 8.4.6 GLOBALE E X TRE M A ..................................................................................304 8.5 NUMERISCHE VERFAHREN ....................................................................................... 305 8.5.1 NUMERISCHE D IFFERENZIATION.................................................................306 8.5.2 NEWTON-VERFAHREN ...............................................................................307 8.5.3 SEKANTENVERFAHREN...............................................................................309 8.6 ANWENDUNGEN...................................................................................................310 8.6.1 FEHLERRECHNUNG.....................................................................................310 8.6.2 EXTREMWERTAUFGABEN............................................................................ 312 8.6.3 MOMENTAN- UND DURCHSCHNITTSGESCHWINDIGKEIT ................................. 314 8.7 AUFGABEN........................................................................................................... 315 9 INTEGRALRECHNUNG 321 9.1 FLAECHENPROBLEM................................................................................................321 9.1.1 INTEGRALSYMBOL .................................................................................... 321 9.1.2 INTEGRAL ALS GRENZWERT VON S UM M EN .................................................. 322 9.1.3 BESTIMMTES IN TE G RA L............................................................................ 324 9.2 ZUSAMMENHANG VON ABLEITUNG UND IN TE G RA L .................................................... 325 9.2.1 INTEGRALFUNKTION .................................................................................... 325 9.2.2 STAM M FUNKTION .................................................................................... 327 9.2.3 BESTIMMTES INTEGRAL UND S TAM M FUNKTION..........................................329 9.2.4 MITTELWERTSATZ DER INTEGRALRECHNUNG .................................................. 330 9.3 INTEGRATIONSTECHNIK.......................................................................................... 332 9.3.1 INTEGRATIONSREGELN..................................................................................332 9.3.2 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION ...........................................................336 9.3.3 PARTIELLE INTEGRATION ............................................................................343 9.3.4 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN...........................................................345 9.3.5 UNEIGENTLICHE INTEGRALE......................................................................... 348 9.4 LAENGE, FLAECHENINHALT UND V O LU M E N ................................................................. 351 9.4.1 FLAECHENINHALTE ..................................................................................... 351 9.4.2 BOGENLAENGE...........................................................................................353 9.4.3 ROTATIONSKOERPER..................................................................................... 355 9.5 NUMERISCHE VERFAHREN........................................................................................359 9.5.1 TRAPEZREGEL...........................................................................................360 9.5.2 ROM BERG-VERFAHREN............................................................................... 362 9.6 ANWENDUNGEN................................................................................................... 362 9.6.1 E FFEKTIVW ERT...........................................................................................362 9.6.2 SCHWERPUNKTE UND STATISCHE MOMENTE EBENER FLAECHEN ...................... 363 9.7 AUFGABEN............................................................................................................ 367 10 POTENZREIHEN 371 10.1 UNENDLICHE REIHEN..............................................................................................372 10.2 POTENZREIHEN UND KONVERGENZ..........................................................................376 10.3 TAYLOR-REIHEN ................................................................................................... 377 10.4 EIGENSCHAFTEN................................................................................................... 379 10.5 NUMERISCHE VERFAHREN........................................................................................385 10.6 ANWENDUNGEN................................................................................................... 386 10.7 AUFGABEN............................................................................................................ 387 11 KURVEN 389 11.1 PARAMETERDARSTELLUNG........................................................................................389 11.2 KEGELSCHNITTE ................................................................................................... 392 11.3 TANGENTE............................................................................................................ 398 11.4 KRUEM M UNG......................................................................................................... 400 11.5 BOGENLAENGE......................................................................................................... 403 11.6 NUMERISCHE VERFAHREN........................................................................................405 11.7 ANWENDUNGEN................................................................................................... 407 11.7.1 M E C H A N IK ..............................................................................................407 11.7.2 STRASSENBAU ...........................................................................................408 11.8 AUFGABEN............................................................................................................ 410 12 FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN 413 12.1 DEFINITION UND DARSTELLUNG................................................................................... 413 12.1.1 DEFINITION EINER FUNKTION MIT MEHREREN VARIABLEN ........................... 413 12.1.2 SCHAUBILD EINER FUNKTION MIT MEHREREN VARIABLEN ........................... 414 12.1.3 SCHNITTKURVEN MIT EBENEN UND HOEHENLINIEN ....................................... 414 12.2 GRENZWERT UND S TE TIG KE IT.................................................................................. 418 12.2.1 GRENZWERT EINER FUNKTION MIT MEHREREN V A RIA B LE N ........................... 418 12.2.2 S TE TIG K E IT..............................................................................................419 12.3 DIFFERENZIATION................................................................................................... 420 12.3.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN UND PARTIELLE DIFFERENZIERBARKEIT......................420 12.3.2 DIFFERENZIERBARKEIT UND TANGENTIALEBENE.............................................423 12.3.3 GRADIENT UND RICHTUNGSABLEITUNG ........................................................ 425 12.3.4 DIFFERENZIAL ...........................................................................................428 12.3.5 HOEHERE PARTIELLE ABLEITUNGEN ..............................................................431 12.3.6 EXTREMWERTE .......................................................................................... 433 12.4 AUSGLEICHSRECHNUNG .......................................................................................... 435 12.4.1 METHODE DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE................................................435 12.4.2 AUSGLEICHSRECHNUNG MIT POLYNOMEN .................................................. 436 12.4.3 LINEARE AUSGLEICHSRECHNUNG.................................................................440 12.5 VEKTORWERTIGE FUNKTIONEN ............................................................................... 442 12.6 NUMERISCHE VERFAHREN ....................................................................................... 443 12.6.1 MEHRDIMENSIONALES NEWTON-VERFAHREN ............................................... 443 12.6.2 GRADIENTENVERFAHREN............................................................................ 445 12.7 ANWENDUNGEN...................................................................................................447 12.8 AUFGABEN........................................................................................................... 449 13 KOMPLEXE ZAHLEN UND FUNKTIONEN 451 13.1 DEFINITION UND DARSTELLUNG...............................................................................451 13.1.1 KOMPLEXE ZAHLEN..................................................................................451 13.1.2 GAUSSSCHE ZAHLENEBENE......................................................................... 452 13.1.3 POLARKOORDINATEN..................................................................................453 13.1.4 EXPONENTIALFORM ..................................................................................455 13.2 RECHENREGELN......................................................................................................457 13.2.1 G LEICHHEIT............................................................................................. 457 13.2.2 ADDITION UND S U B TRA KTIO N ................................................................... 457 13.2.3 MULTIPLIKATION UND D IV IS IO N ................................................................ 458 13.2.4 RECHNEN MIT DER KONJUGIERT KOMPLEXEN Z AHL.......................................460 13.2.5 RECHNEN MIT DEM BETRAG EINER KOMPLEXEN Z A H L ................................. 460 13.3 POTENZEN, WURZELN UND POLYNOME ................................................................... 462 13.3.1 POTENZEN................................................................................................463 13.3.2 W U RZ E LN ................................................................................................463 13.3.3 FUNDAMENTALSATZ DER A LGEBRA..............................................................466 13.4 KOMPLEXE FUNKTIONEN....................................................................................... 468 13.4.1 ORTSKURVEN .......................................................................................... 469 13.4.2 HARMONISCHE SCHWINGUNGEN ................................................................ 470 13.4.3 TRANSFORMATIONEN..................................................................................474 13.5 ANWENDUNGEN...................................................................................................478 13.6 AUFGABEN........................................................................................................... 479 14 GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 481 14.1 EINFUEHRUNG........................................................................................................ 481 14.1.1 GRUNDBEGRIFFE....................................................................................... 481 14.1.2 ANFANGSWERT- UND RANDWERTPROBLEM .................................................. 484 14.1.3 RICHTUNGSFELD UND ORTHOGONALTRAJEKTORIE ............................................ 486 14.1.4 DIFFERENZIALGLEICHUNG UND FUNKTIONENSCHAR .......................................488 14.2 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG ............................................................ 489 14.2.1 SEPARATION DER VARIABLEN...................................................................... 490 14.2.2 LINEARE S U B STITU TIO N ............................................................................492 14.2.3 AEHNLICHKEITSDIFFERENZIALGLEICHUNGEN..................................................... 493 14.3 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ......................................................................494 14.3.1 HOMOGENE UND INHOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ........... 494 14.3.2 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER O RDNUNG ................................. 497 14.3.3 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN....................................................................501 14.3.4 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN ...................... 504 14.4 SCHWINGUNGSDIFFERENZIALGLEICHUNGEN.................................................................517 14.4.1 ALLGEMEINE F O RM .................................................................................. 517 14.4.2 FREIE SCHWINGUNG.................................................................................. 518 14.4.3 HARMONISCH ANGEREGTE SCHWINGUNG ..................................................... 520 14.4.4 FREQUENZGAENGE..................................................................................... 524 14.5 DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEME ......................................................................... 526 14.5.1 ELIMINATIONSVERFAHREN ......................................................................... 526 14.5.2 ZUSTANDSVARIABLEN ............................................................................... 528 14.5.3 LINEARE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN ................................. 530 14.5.4 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG ALS SYSTEM.............................................536 14.5.5 STABILITAET ..............................................................................................538 14.6 NUMERISCHE VERFAHREN........................................................................................542 14.6.1 POLYGONZUGVERFAHREN VON E U LE R ........................................................... 542 14.6.2 EULER-VERFAHREN FUER DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEME............................544 14.7 ANWENDUNGEN................................................................................................... 545 14.7.1 TEM PERATURVERLAUF............................................................................... 545 14.7.2 RADIOAKTIVER ZERFALL ............................................................................ 545 14.7.3 FREIER FALL MIT LUFTWIDERSTAND.............................................................. 546 14.7.4 FEDER-MASSE-SCHWINGER.......................................................................547 14.7.5 P ENDEL................................................................................................... 548 14.7.6 WECHSELSTROMKREISE............................................................................... 548 14.8 AUFGABEN............................................................................................................ 551 15 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 557 15.1 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN ...................................................................... 557 15.1.1 DIFFERENZENGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG .............................................559 15.1.2 DIFFERENZENGLEICHUNGEN HOEHERER O RD N U N G ..........................................561 15.2 SYSTEME LINEARER DIFFERENZENGLEICHUNGEN ........................................................ 565 15.2.1 HOMOGENE SYSTEME ERSTER O RD N U N G .................................................. 566 15.2.2 INHOMOGENE SYSTEME ERSTER ORDNUNG ................................................568 15.2.3 ASYMPTOTISCHES VERHALTEN....................................................................569 15.3 ANWENDUNGEN................................................................................................... 571 15.4 AUFGABEN............................................................................................................572 16 FOURIER-REIHEN 573 16.1 FOURIER-ANALYSE............................................................................................... 573 16.1.1 PERIODISCHE FUNKTIONEN .......................................................................573 16.1.2 TRIGONOMETRISCHE POLYNOME.................................................................575 16.1.3 FOURIER-REIHE........................................................................................577 16.1.4 SATZ VON F O U RIE R.................................................................................. 578 16.1.5 GIBBSSCHES PHAENOM EN ......................................................................... 581 16.2 KOMPLEXE DARSTELLUNG........................................................................................583 16.2.1 KOMPLEXE FOURIER-REIHE .................................................................... 583 16.2.2 BERECHNUNG KOMPLEXER FOURIER-KOEFFIZIENTEN .................................. 585 16.2.3 S P E K TRU M ........................................................................................... 587 16.2.4 MINIMALEIGENSCHAFT.............................................................................590 16.3 EIGENSCHAFTEN ...................................................................................................592 16.3.1 SYMMETRIE........................................................................................... 592 16.3.2 INTEGRATIONSINTERVALL .......................................................................... 593 16.3.3 M ITTE LW E RT........................................................................................... 594 16.3.4 L IN E A RITAE T........................................................................................... 594 16.3.5 AEHNLICHKEIT UND ZEITUMKEHR...............................................................596 16.3.6 ZEITVERSCHIEBUNG................................................................................597 16.4 AUFGABEN........................................................................................................... 599 17 VERALLGEMEINERTE FUNKTIONEN 601 17.1 HEAVISIDE-FUNKTION......................................................................................... 601 17.2 DIRAC-DISTRIBUTION............................................................................................ 603 17.3 VERALLGEMEINERTE ABLEITUNG..............................................................................605 17.4 F ALTUNG............................................................................................................. 607 17.5 ANWENDUNGEN..................................................................................................611 17.6 AUFGABEN...........................................................................................................612 18 FOURIER-TRANSFORMATION 613 18.1 INTEGRALTRANSFORMATION ...................................................................................613 18.1.1 D E FIN ITIO N ........................................................................................... 613 18.1.2 DARSTELLUNG MIT REAL- UND IMAGINAERTEIL..............................................615 18.1.3 SINUS- UND KOSINUSTRANSFORMATION ................................................... 617 18.1.4 TRANSFORMATION GERADER UND UNGERADER FUNKTIONEN .......................... 618 18.1.5 DARSTELLUNG MIT AMPLITUDE UND PHASE..............................................620 18.2 EIGENSCHAFTEN .................................................................................................621 18.2.1 L IN E A RITAE T ........................................................................................... 622 18.2.2 ZEITVERSCHIEBUNG................................................................................ 623 18.2.3 AMPLITUDENMODULATION........................................................................625 18.2.4 AEHNLICHKEIT UND ZEITUMKEHR............................................................... 627 18.3 INVERSE FOURIER-TRANSFORMATION.......................................................................628 18.3.1 D E FIN ITIO N ........................................................................................... 628 18.3.2 VERTAUSCHUNGSSATZ.............................................................................630 18.3.3 L IN E A RITAE T........................................................................................... 631 18.4 DIFFERENZIATION, INTEGRATION UND F A LTU N G ...................................................... 631 18.4.1 DIFFERENZIATION IM ZEITBEREICH............................................................631 18.4.2 DIFFERENZIATION IM FREQUENZBEREICH ................................................... 633 18.4.3 M ULTIPLIKATIONSSATZ.............................................................................633 18.4.4 INTEGRATION........................................................................................... 634 18.4.5 FALTUNG ..............................................................................................635 18.5 PERIODISCHE FUNKTIONEN .................................................................................. 635 18.5.1 FOURIER-TRANSFORMATION EINER FOURIER-REIHE....................................636 18.5.2 KOEFFIZIENTEN DER FOURIER-REIHE........................................................... 636 18.5.3 GRENZWERTBETRACHTUNG ......................................................................... 638 18.6 ANWENDUNGEN................................................................................................... 640 18.6.1 LINEARE ZEITINVARIANTE S YSTE M E ........................................................... 640 18.6.2 TIEFPASSFILTER ........................................................................................642 18.7 AUFGABEN............................................................................................................ 644 19 LAPLACE-TRANSFORMATION 647 19.1 BILDBEREICH......................................................................................................... 647 19.1.1 D E FIN ITIO N ..............................................................................................647 19.1.2 LAPLACE- UND FOURIER-TRANSFORMATION .................................................. 650 19.2 EIGENSCHAFTEN................................................................................................... 651 19.2.1 L IN E A RITAE T..............................................................................................651 19.2.2 AEHNLICHKEIT . . ....................................................................................... 652 19.2.3 ZEITVERSCHIEBUNG.................................................................................. 653 19.2.4 DAEM PFUNG..............................................................................................654 19.3 DIFFERENZIATION, INTEGRATION UND F A LTU N G .......................................................... 655 19.3.1 DIFFERENZIATION .....................................................................................655 19.3.2 INTEGRATION..............................................................................................657 19.3.3 FALTUNG ................................................................................................ 658 19.3.4 GRENZWERTE ...........................................................................................659 19.4 TRANSFORMATION PERIODISCHER FUNKTIONEN..........................................................659 19.5 RUECKTRANSFORMATION...........................................................................................661 19.6 LOESUNG GEWOEHNLICHER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN.................................................... 662 19.7 ANWENDUNGEN................................................................................................... 668 19.8 AUFGABEN............................................................................................................671 20 Z-TRANSFORMATION 673 20.1 TRANSFORMATION DISKRETER SIGNALE ..................................................................... 673 20.1.1 D E FIN ITIO N ............................................................................................. 673 20.1.2 Z-TRANSFORMATION UND LAPLACE-TRANSFORMATION ................................. 675 20.2 EIGENSCHAFTEN ..............................................................................................676 20.2.1 L IN E A RITAE T ............................................................................................. 676 20.2.2 DAEM PFUNG ............................................................................................. 677 20.2.3 VERSCHIEBUNG........................................................................................677 20.2.4 VORWAERTSDIFFERENZEN............................................................................... 678 20.2.5 MULTIPLIKATIONSSATZ............................................................................... 679 20.2.6 DISKRETE F A LTU N G .................................................................................. 680 20.3 LOESUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN.................................................................682 20.4 ANWENDUNGEN................................................................................................... 685 20.5 AUFGABEN............................................................................................................687 21 ELEMENTARE ZAHLENTHEORIE 689 21.1 T E ILB A RK E IT.........................................................................................................689 21.2 KONGRUENTE Z A H LE N ...........................................................................................693 21.3 PRIMZAHLEN......................................................................................................... 698 21.4 ANWENDUNGEN................................................................................................... 702 21.4.1 INTERNATIONAL BANK ACCOUNT NUMBER ( IB A N ) .................................... 702 21.4.2 LINEARER KONGRUENZGENERATOR FUER PSEUDOZUFALLSZAHLEN ...................... 703 21.5 AUFGABEN............................................................................................................704 A ANHANG 705 A .L BEDEUTENDE M ATHEM ATIKER............................................................................... 705 A.2 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN ......................................................................... 724 A.3 ABLEITUNGEN ......................................................................................................725 A.4 ABLEITUNGSREGELN................................................................................................ 725 A.5 IN TE G RA LE ........................................................................................................... 726 A.6 INTEGRAL REGELN ...................................................................................................727 A.7 POTENZREIHEN......................................................................................................727 A.8 FOURIER-REIHEN...................................................................................................728 A.9 KORRESPONDENZEN DER FOURIER-TRANSFORMATION ............................................... 730 A.10 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION ..................................................... 732 A . LL KORRESPONDENZEN DER LAPLACE-TRANSFORMATION ............................................... 733 A.12 EIGENSCHAFTEN DER LAPLACE-TRANSFORMATION ..................................................... 734 A.13 KORRESPONDENZEN DER Z-TRANSFORMATIONEN........................................................ 735 A.14 EIGENSCHAFTEN DER Z-TRANSFORMATIONEN ...........................................................735 A.15 GRIECHISCHES ALPHABET....................................................................................... 736 LITERATURVERZEICHNIS 737 SACHWORTVERZEICHNIS 739
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spelling	Koch, Jürgen 1968- (DE-588)13136877X aut Mathematik für das Ingenieurstudium Jürgen Koch, Martin Stämpfle 4., aktualisierte Auflage München Hanser [2018] 2018 751 Seiten Illustrationen, Diagramme txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Ingenieurstudium (DE-588)4072811-0 gnd rswk-swf Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf Ingenieurwissenschaften (DE-588)4137304-2 gnd rswk-swf Differenzial - und Integralrechnung Funktionaltransformationen Funktionen Gewöhnliche Differenzialgleichungen Grundlagen Kurven Lineare Algebra Reihen (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Mathematik (DE-588)4037944-9 s Ingenieurstudium (DE-588)4072811-0 s 1\p DE-604 Ingenieurwissenschaften (DE-588)4137304-2 s 2\p DE-604 Stämpfle, Martin aut Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-446-45581-8 DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=030158489&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk
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