Holdings: Grundkurs Funktionalanalysis

Grundkurs Funktionalanalysis:

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Bibliographic Details
Main Author:	Kaballo, Winfried 1952- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin Springer Spektrum [2018]
Edition:	2. Auflage
Series:	Lehrbuch
Subjects:	Funktionalanalysis Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
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ISBN:	9783662547472

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adam_text	Inhaltsverzeichnis Teil I 1 Banachräume und lineare Operatoren Banachräume............................................................................................................... 1.1 1.2 1.3 1.4 2 Kompakte Mengen..................................................................................................... 2.1 2.2 2.3 2.4 3 Der Satz von Arzelà-Ascoli ......................................................................... Separable Räume und ein Approximationssatz.......................................... Holder- und Sobolev-Normen....................................................................... Aufgaben........................................................................................................ Lineare Operatoren..................................................................................................... 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4 Normen und Metriken.................................................................................... Supremums-Normen...................................................................................... Lp -Normen und Quotientenräume................................................................ Aufgaben......................................................................................................... Operatornormen............................................................................................. Isomorphien und Fortsetzungen .................................................................. Lineare Operatoren auf endlichdimensionalen Räumen............................ Lineare Integral- und Differentialoperatoren.............................................. Aufgaben........................................................................................................ Kleine Störungen.......................................................................................................... 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Banachalgebren und NeumannscheReihe.................................................... Lineare Integralgleichungen......................................................................... Grundlagen der Spektraltheorie..................................................................... Der Banachsche Fixpunktsatz....................................................................... Nichtlineare Integralgleichungen ................................................................ Der Satz von Picard-Lindelöf....................................................................... Aufgaben........................................................................................................ 3 4 8 11 19 23 25 29 32 36 39 40 44 48 53 57 61 61 64 67 74 76 79 81 XI Inhaltsverzeichnis XII Teil II 5 Fourier-Reihen und Hilberträume 89 Der Satz von Fejér......................................................................................... 92 Faltung und Dirac-Folgen.............................................................................. 97 Der Weierstraßsche Approximationssatz..................................................... 100 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume............................................... 102 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen.............................................. 109 Aufgaben......................................................................................................... 112 Fourier-Reihen und Approximationssätze............................................................ 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 117 6.1 Die Parsevalsche Gleichung.......................................................................... 121 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten...................................... 128 6.3 Aufgaben.......................................................................................................... 135 6 Hilberträume................................................................................................................. 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen................................................................ 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 Teil ΙΠ 8 Lineare Operatoren und Matrizen................................................................. Orthogonale Projektionen............................................................................... Adjungierte Operatoren................................................................................. Selbstadjungierte und unitäre Operatoren.................................................... Aufgaben.......................................................................................................... Prinzipien der Funktionalanalysis Konsequenzen der Vollständigkeit.......................................................................... 165 8.1 Der Satz von Baire.......................................................................................... 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit........................................... 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung............................................................. 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen................................................................. 8.5 Aufgaben......................................................................................................... 9 165 169 172 177 181 Stetige lineare Funktionale........................................................................................ 185 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 10 139 140 142 148 154 158 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach ..................................................... Duale Operatoren und Annihilatoren............................................................ Kanonische Einbettung und reflexive Räume ............................................ Beispiele von Dualräumen............................................................................ Stetige Projektionen....................................................................................... Aufgaben......................................................................................................... 186 191 192 199 203 208 Schwache Konvergenz................................................................................................. 213 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 Trennung konvexer Mengen.......................................................................... Uniform konvexe Räume............................................................................... Schwach konvergente Folgen....................................................................... Schwach konvergente Teilfolgen................................................................... Variationsprobleme.......................................................................................... Aufgaben.......................................................................................................... 214 220 225 230 233 236 Inhaltsverzeichnis Teil ГѴ JI Kompakte lineare Operatoren........................................................................ Fredholmoperatoren........................................................................................ Stabilität des Index.......................................................................................... Spektren kompakter Operatoren.................................................................... Aufgaben.......................................................................................................... 244 250 256 259 262 Spektralzerlegungen.................................................................................................. 267 268 270 276 280 286 292 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 13 Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren Fredholmoperatoren und kompakte Störungen.................................................. 243 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 12 XIII Modelle kompakter Operatoren...................................................................... Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren.................................... Hilbert-Schmidt-Operatoren.......................................................................... Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen............................................. Schatten-Klassen und Integraloperatoren...................................................... Aufgaben.......................................................................................................... Unbeschränkte Operatoren .................................................................................... 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 Abgeschlossene Operatoren.......................................................................... Adjungierte Operatoren................................................................................. Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren......................................... Reguläre Sturm-Liouville-Probleme............................................................. Evolutionsgleichungen................................................................................... Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik.................................. Aufgaben.......................................................................................................... 297 298 306 310 315 325 328 332 337 A.l Lineare Algebra.............................................................................................. 337 A.2 Metrische Räume und Kompaktheit............................................................. 341 A.3 Maße und Integrale.......................................................................................... 348 Anhang A.............................................................................................................................. Literatur................................................................................................................................. 375 Namenverzeichnis................................................................................................................ 377 Sachverzeichnis..................................................................................................................... 381 Symbolverzeichnis.............................................................................................................. 395
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