Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg
Heidelberg University Publishing
2018
|
| Schriftenreihe: | Analysis 1
1 Lecture Notes Mathematik |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverzeichnis Seite ix |
| Beschreibung: | ix, 315 Seiten Diagramme 25.4 cm x 17.7 cm |
| ISBN: | 9783946054689 3946054684 |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
L ITERATURVERZEICHNIS IX
0 VORWORT 1
1 G RUNDLAGEN DER A N ALYSIS 3
1.1 MATHEMATISCHE
SPRACHE.......................................................................................
3
1.2 GRUNDBEGRIFFE AUS MENGENLEHRE, LOGIK UND Z AHLENTHEORIE
............................
5
1.2.1 ELEMENTE DER M
ENGENLEHRE....................................................................
5
1.2.2 DIE NATUERLICHEN Z A H LE N
..........................................................................
9
1.2.3 DAS PRINZIP DES W IDERSPRUCHSBEWEISES
..............................................
13
1.2.4 GRUNDLEGENDES UEBER Z AHLENM
ENGEN..................................................... 14
1.3 ELEMENTE DER K O M B IN ATO RIK
.............................................................................
19
1.4 UE
BUNGEN...............................................................................................................
22
2 D IE REELLEN UND DIE KOM P LEXEN ZAHLEN 25
2.1 VON DEN RATIONALEN ZU DEN REELLEN Z A H LEN
........................................................ 25
2.2 DER KOERPER R
......................................................................................................
35
2.2.1 DAS RECHNEN MIT REELLEN Z A H LE N
........................................................... 46
2.2.2 DER UMGANG MIT REELLEN ZAHLEN AUF DEM C O M P U TE
R......................... 50
2.3 DER KOERPER C
......................................................................................................
52
2.4 UE BUNGEN
.................................
56
3 Z AHLENFOLGEN UND R EIH EN 61
3.1
ZAHLENFOLGEN.........................................................................................................
61
3.2 UNENDLICHE SUMMEN (*REIHEN*)
.......................................................................
72
3.2.1 KONVERGENZKRITERIEN
.............................................................................
72
3.2.2 DAS RECHNEN MIT R E IH E N
.......................................................................
82
3.2.3 DIE
EXPONENTIALREIHE.............................................................................
87
3.3 UE
BUNGEN...............................................................................................................
90
4 FUNKTIONEN UND S TETIGK EIT 97
4.1 FUNKTIONEN UND ABBILDUNGEN
..........................................................................
97
4.2 STETIGKEIT
...............................................................................................................103
4.3 SPEZIELLE F U N K TIO N E N
............................................................................................
111
4.3.1 P O LY N O M E
...................................................................................................111
4.3.2 EXPONENTIALFUNKTION UND LOGARITHMUS
.................................................115
4.3.3 DIE TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN
..........................................................
119
4.4 KONVERGENZ VON
FUNKTIONENFOLGEN.......................................................................133
4.5 DER FUNKTIONENRAUM
C[A,B]................................................................................135
4.6 UE
BUNGEN..................................................................................................................
138
5 D IFFERENTIATION 145
5.1 A B LE ITU N G
......................................................................................................
145
5.2 MITTELWERTSAETZE UND EXTREM
ALBEDINGUNGEN....................................................... 154
5.2.1 DIE REGELN VON L*HOSPITAL
.
......................................................................
162
5.3
TAYLOR-ENTWICKLUNG...............................................................................................
165
5.3.1
NEWTON-VERFAHREN......................................................................................
173
5.4 DIFFERENTIATION UND
GRENZPROZESSE.......................................................................177
5.5 UE
BUNGEN..................................................................................................................
180
6 IN TEGRATION 185
6.1 DAS RIEMANN-INTEGRAL
.........................................................................................
185
6.2 BERECHNUNG VON
INTEGRALEN...................................................................................196
6.2.1 DAS UNBESTIMMTE
RIEMANN-INTEGRAL.......................................................197
6.2.2
INTEGRATIONSFORMELN...................................................................................199
6.3 UNEIGENTLICHE IN TE G RA LE
.........................................................................................204
6.4
KURVENLAENGE...........................................................................................................
209
6.5 INTEGRATION UND
GRENZPROZESSE............................................................................
213
6.6 CHARAKTERISIERUNG DER RIEMANN-INTEGRABILITAET
.................................................216
6.7 UE
BUNGEN..................................................................................................................220
7 FOURIER-A NALYSIS 223
7.1 DER FUNKTIONENRAUM
R[A,B]................................................................................223
7.2 FOURIER-ENTWICKLUNG
............................................................................................229
7.3 UE
BUNGEN..................................................................................................................246
A L OESUNGEN DER UE B U NGSAU FGAB EN 251
A.L KAPITEL 1
.................................................................................................................251
A.2 KAPITEL 2
................................................................................................................
255
A 3 KAPITEL 3
................................................................................................................
262
A.4 KAPITEL 4
................................................................................................................
274
A.5 KAPITEL 5
................................................................................................................
282
A.6 KAPITEL 6
................................................................................................................
294
A.7 KAPITEL 7
...................................
298
IN DEX
309
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