Mathematik kompetenzorientiert unterrichten: Kommunizieren, argumentieren, modellieren
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Seelze
Aulis
2018
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Inhaltsverzeichnis 3
Inhaltsverzeichnis
1 Hinführung zum Thema 5
2 Mathematisch kommunizieren . 7
2.1 Kommunizieren basiert auf Vorstellungen. 7
2.2 Mathematisch kommunizieren auf sprachlicher Ebene. 11
2.3 Mathematisch kommunizieren auf ikonischer Ebene. . 15
2.4 Mathematisch kommunizieren auf enaktiver Ebene.20
2.5 Mathematisch kommunizieren in Schülersprache. 21
2.6 Die Kompetenz: Mathematisch kommunizieren .23
3 Mathematisch argumentieren 24
3.1 Argumente akzeptieren und nachfragen. 24
3.2 Mathematisch argumentieren auf sprachlicher Ebene . . 27
3.3 Mathematisch argumentieren auf enaktiver Ebene . .29
3.4 Mathematisch argumentieren auf ikonischer Ebene . . .37
3.5 Hilfen zum mathematischen Argumentieren anbieten . . . .43
3.6 Was meinen Lernende eigentlich mit „eigentlich“? . 47
3.7 Warum Begründungen wichtig sind .49
3.8 Wie wichtig sind Fachbegriffe? . 51
3.9 Mathematisches Argumentieren in Schülersprache . . . .54
3.10 Die Kompetenz\ Mathematisch argumentieren .56
4 Beweisen im Mathematikunterricht 59
4.1 Argumentieren, Begründen und Beweisen. 60
4.2 Zur didaktischen Funktion von Argumentieren, Begründen und Beweisen . 63
4.3 Handlungen als Beweis. 69
4.4 Wie formal sollen schulische Beweise sein?. 80
4.5 Beweise als Basis des Verstehens. 84
4.6 Beweisen in Schülersprache . . . . ;. . 91
4.7 Schulisches Beweisen als Kompetenz. 92
5 Mathematisch modellieren 93
5.1 Geburtstagsaufgabe.^.93
5.2 Nicht raten, sondern schätzen . 97
5.3 Ein tragfähiges mathematisches Modell finden. 99
5.4 Lösungsvielfalt. 102
Inhaltsverzeichnis
5.5 Der Modellierungskreislauf . 108
5.6 Verpackungen von Süßigkeiten.111
5.7 Griechischer Bauemsalat und Pizza . . . . 114
5.8 Modellieren in Schülersprache.119
5.9 Die Kompetenz: Mathematisch modellieren. . 122
6 Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 123
6.1 Das mathematische Kompetenzmodell.123
6.2 Niveaustufen. 128
6.3 Kompetenzchecks. 133
6.4 Welche Rolle spielen Fertigkeiten?.141
6.5 Zum Gebrauch von Formeln. . . .144
7 Die „traditionellen“ prozessbezogenen Kompetenzen 149
7.1 Die Kompetenz: Probleme mathematisch lösen.149
7.2 Die Kompetenz: Mathematische Darstellungen verwenden.151
7.3 Die Kompetenz: Mit symbolischen, formalen und technischen . umgehen . 155
8 Kompetenzen oder Fertigkeiten - wie erkennt man den Unterschied? 158
8.1 Mathematisch argumentieren (K 1): Flächeninhalt des Dreiecks .158
8.2 Probleme mathematisch lösen (K 2): Bruchschokolade. 169
8.3 Mathematisch modellieren (K 3): Umkreis und Umkreismittelpunkt . 178
8.4 Mathematische Darstellungen verwenden (K 4):
Lineare Gleichungssysteme . 184
8.5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik
umgehen (K 5): Terme aufstellen . 190
8.6 Mathematisch kommunizieren (K 6): Dreiecksformen.203
9 Wie kann ich als Lehrender Kompetenzgewinne diagnostizieren und fördern? 211
9.1 Was ist Diagnostik? . 211
9.2 Mathematische Diagnostik im Schulalltag . . . . :.214
9.3 Leistungsmessung diagnostisch nutzen . . . 221
9.4 Wissenserwerb und Handlungskompetenz.229
9.5. Individuelle Förderung . . . 232
Danksagung 233
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