Verfügbarkeit: Mathematik für Ingenieure I für Dummies

Mathematik für Ingenieure I für Dummies:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Fried, J. Michael (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Weinheim Wiley 2018
Ausgabe:	3. Auflage
Schriftenreihe:	... für dummies Lernen leichter gemacht
Schlagworte:	Mathematik Technische Mathematik Allg. Technik Ingenieurstudium Lineare Algebra Lehrbuch
Online-Zugang:	Ausführliche Beschreibung Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	381 Seiten Illustrationen, Diagramme, Karten 24 cm x 17.6 cm
ISBN:	9783527715015 3527715010

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Datensatz im Suchindex

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adam_text	AUF EINEN BLICK UEBER DEN AUTOR.............................................................................. 15 DANKSAGUNG................................................................................... 16 EINLEITUNG....................................................................................... 17 TEIL I: GRUNDLEGENDE LINEARE ALGEBRA .......................................... 23 KAPITEL 1: DIE GRUNDLAGEN DER MATHEMATIK: LOGIK, MENGEN UND ZAHLEN.................. 25 KAPITEL 2 : VON VEKTOREN UND MATRIZEN........................................................................ 51 KAPITEL 3 : LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME........................................................................ 87 TEIL II: VIEL MEHR LINEARE ALGEBRA..................................................127 KAPITEL 4 : EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN .................................................................. 129 KAPITEL 5 : QUADRATISCHE FORMEN UND AUSGLEICHSRECHNUNG ....................................... 153 KAPITEL 6: EIN WENIG DREIDIMENSIONALES ..................................................................... 169 TEIL III: EINDIMENSIONALE ANALYSIS ................................................ 179 KAPITEL 7: FOLGEN UND GRENZWERTE............................................................................... 181 KAPITEL 8: STETIGKEIT...................................................................................................... 205 KAPITEL 9: DIFFERENTIALRECHNUNG................................................................................... 217 KAPITEL 10 : BESTIMMTE, UNBESTIMMTE UND UNEIGENTLICHE INTEGRALE............................. 257 KAPITEL 11 : DIFFERENZIEREN IST HANDWERK - INTEGRIEREN EINE KUNST!............................. 287 KAPITEL 12 : REIHEN.......................................................................................................... 309 TEIL IV: DER TOP-TEN-TEIL................................................................... 349 KAPITEL 13 : ZEHN DOS AND DON TS DER LINEAREN ALGEBRA................................................. 351 KAPITEL 14 : ZEHN WICHTIGE PUNKTE IN DER ANALYSIS......................................................... 355 KAPITEL 15 : WIE MAN EINEN MATHEKURS ERFOLGREICH UEBERLEBT......................................... 359 ANHANG A: LOESUNGEN DER AUFGABEN............................................................................... 363 STICHWORTVERZEICHNIS .................................................................... 379 INHALTSVERZEICHNIS UEBER DEN AUTOR.............................................................................. 15 DANKSAGUNG................................................................................... 16 EINLEITUNG....................................................................................... 17 ZU DIESEM BUCH....................................................................................................... 17 KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH............................................................................... 18 TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER ...................................................................... 18 WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IS T............................................................................... 19 TEIL I: GRUNDLEGENDE LINEARE ALGEBRA............................................................. 19 TEIL II: VIEL MEHR LINEARE ALGEBRA..................................................................... 19 TEIL III: EINDIMENSIONALE ANALYSIS.................................................................... 20 TEIL IV: DER TOP-TEN-TEIL.................................................................................... 20 SYMBOLE IN DIESEM BUCH........................................................................................ 20 WIE ES WEITERGEHT...................................................................................................... 21 TEIL I GRUNDLEGENDE LINEARE ALGEBRA ........................................... 23 KAPITEL 1 DIE GRUNDLAGEN DER MATHEMATIK: LOGIK, MENGEN UND ZAHLEN..................................................................................... 25 AUSSAGENLOGIK - DIE SPRACHE DER MATHEMATIK VERSTEHEN ....................................... 25 WOERTER ERFINDEN: DIE DEFINITION..................................................................... 26 WOERTER VERBINDEN: DIE AUSSAGE..................................................................... 27 RASIERMESSERSCHARFE LOGIK - EINE BASIS FUER ALLE MATHEMATIK...................... 27 LOGISCH SCHREIBEN: SYMBOLE, SYMBOLE .......................................................... 29 MENGEN UND RELATIONEN ......................................................................................... 30 EINE MENGE MENGEN....................................................................................... 31 VERBUNDMENGEN............................................................................................ 33 ZAHLEN, ZAHLEN, NOCH MEHR ZAHLEN........................................................................ 34 MIT HILFE DER LOGIK ZAEHLEN LERNEN .................................................................. 34 DIE SACHE MIT DEN SCHULDEN - NEGATIVE ZAHLEN ........................................... 36 DIE GANZEN ZAHLEN ZERBRECHEN - RATIONALE ZAHLEN ........................................ 37 DA FEHLT DOCH WAS - REELLE ZAHLEN .................................................................. 38 KOMPLEX MUSS NICHT KOMPLIZIERT SEIN - KOMPLEXE ZAHLEN..................................... 41 EINE WURZEL AUS -1 : DIE KOMPLEXEN ZAHLEN ENTSTEHEN................................. 42 RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN.................................................................... 44 POLARKOORDINATEN............................................................................................ 47 KOMPLEXES POTENZIEREN UND WURZELZIEHEN .................................................. 48 KAPITEL 2 VON VEKTOREN UND M ATRIZEN......................................................... 51 VEKTORRAEUME............................................................................................................ 51 MEHR ALS PFEILE................................................................................................. 52 WEITERE VEKTORRAEUME ENTDECKEN................................................................... 54 VEKTORRECHNUNG MIT OCTAVE............................................................................ 57 SIND SIE ABHAENGIG?.......................................................................................... 60 EINE BASIS EROEFFNET DIE DIMENSIONEN............................................................ 63 SKALARPRODUKTE UND NORMEN: LAENGENMESSUNG! .......................................... 64 LINEARE ABBILDUNGEN............................................................................................... 69 GANZ EINFACH LINEAR! EINE FORMALE DEFINITION DER LINEAREN ABBILDUNG ........ 70 DIES ALSO IST DER ABBILDUNG KERN.................................................................... 72 LINEARE ABBILDUNGEN UND SPALTENVEKTOREN .................................................. 74 MEHRSPALTIGES: MATRIZEN.......................................................................................... 75 ZEILEN ZUERST, SPALTEN SPAETER ......................................................................... 76 MATRIZENRAEUME SIND VEKTORRAEUME................................................................ 77 MATRIXALGEBRA - MANCHERLEI MATRIZEN MULTIPLIZIEREN ................................... 78 MATRIZEN SIND - LINEARE ABBILDUNGEN!............................................................ 84 KAPITEL 3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME......................................................... 87 MATRIZEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ............................................................. 87 FUER SCHREIBFAULE - KURZ UND KNAPP MIT MATRIZEN......................................... 88 JA, GEHT DAS DENN? DIE KERNE KEHREN ZURUECK................................................. 89 MATRIZENADEL: VON ZEILEN- UND SPALTENRANG .................................................. 91 JA, DAS GEHT! DER RANG MACHT S MOEGLICH: LOESBARKEIT..................................... 95 DETERMINANTEN BESTIMMEN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME .................. 97 BAEUMCHEN WECHSLE DICH ODER PERMUTATIONEN............................................. 98 IGITT! DETERMINANTEN....................................................................................... 100 NICHT GAR SO EKLIG: REKURSIV GEHT S GUT! .......................................................... 102 RECHNEN MIT DETERMINANTEN UND NOCHMAL: LOESBARKEIT VON GLEICHUNGSSYSTEMEN...................................................................................... 106 INVERSE MATRIX - KEHRWERTE BEI MATRIZEN..................................................... 107 GAUSS-ALGORITHMUS: IM HALBSCHLAF GLEICHUNGSSYSTEME LOESEN ............................... 112 GESTAFFELT IST S EINFACH - RUECKWAERTSLOESEN ...................................................... 112 ENDLICH KONKRET: DAS ELIMINATIONSVERFAHREN................................................. 114 ABHAENGIGE SPALTEN, WAS NUN?........................................................................ 118 AUFWAND FUER GAUSS UND GRAMER ..................................................................... 121 NICHT NUR EINZELNE GLEICHUNGSSYSTEME: BERECHNUNG DER INVERSEN ............ 122 TEIL II VIEL MEHR LINEARE ALGEBRA ...................................................... 127 KAPITEL 4 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN ................................................... 129 DAS EIGENWERTPROBLEM - KEIN MINDERWERTIGKEITSKOMPLEX ................................... 129 GANZ CHARAKTERISTISCH, DIE GLEICHUNG............................................................ 131 EIGENWERTE SIND NULLSTELLEN DES CHARAKTERISTISCHEN POLYNOMS ................... 132 GANZ ALLEIN MEINE! BERECHNUNG DER EIGENVEKTOREN ...................................... 134 EINIGE EIGENSCHAFTEN VON EIGENWERTEN......................................................... 137 EIN PLATZ FUER DIE EIGENVEKTOREN: DER EIGENRAUM ................................................... 139 EIGENWERTE VON DREIECKS- UND DIAGONALMATRIZEN......................................... 142 AEHNLICHE MATRIZEN................................................................................................... 143 DIAGONALAEHNLICHE MATRIZEN ...................................................................... 143 SYMMETRISCHE UND HERMITESCHE MATRIZEN............................................................. 145 SYMMETRISCHE MATRIZEN.............................................................................. 146 ORTHONORMIERTE EIGENVEKTOREN..................................................................... 149 ORTHOGONALMATRIZEN....................................................................................... 150 SYMMETRISCHE UND ORTHOGONALE MATRIZEN ................................................... 152 KAPITEL 5 QUADRATISCHE FORMEN UND AUSGLEICHSRECHNUNG ...................... 153 ELLIPSENGLEICHUNGEN UND QUADRATISCHE FORMEN.................................................... 153 BASISWECHSEL................................................................................................... 156 HAUPTACHSENTRANSFORMATION......................................................................... 157 DER PHYSIK AUF DER SPUR: LINEARE AUSGLEICHSRECHNUNG......................................... 159 ORTHOGONALITAET.................................................................. 161 ORTHOGONALPROJEKTION.................................................................................... 162 AUSGLEICHSRECHNUNG PRAKTISCH ...................................................................... 163 KAPITEL 6 EIN WENIG DREIDIMENSIONALES.......................................................169 NICHT NUR FUER PILOTEN: ORIENTIERUNG IN 3D .............................................................. 169 OBEN UND UNTEN - EBENEN UNTERTEILEN DEN RAUM ....................................... 169 ORIENTIERUNG EINER BASIS................................................................................ 170 DIE RECHTE-HAND-REGEL................................................................................... 171 RECHTSSCHRAUBEN-REGEL................................................................................. 171 DAS VEKTORPRODUKT................................................................................................. 172 TEIL III EINDIMENSIONALE ANALYSIS ...................................................... 179 KAPITEL 7 FOLGEN UND GRENZWERTE.................................................................181 RAEUME MIT ABSTAND................................................................................................. 181 TOPOLOGIE: DIE FRAGE NACH DEN NACHBARSCHAFTLICHEN BEZIEHUNGEN.............. 181 RAND- UND INNERE PUNKTE............................................................................... 186 HAEUFUNGSPUNKTE............................................................................................ 188 FOLGEN...................................................................................................................... 191 GRENZWERTE VON FOLGEN........................................................................................... 194 CAUCHY-FOLGEN................................................................................................ 196 AUF DEM WEG ZUR ANALYSIS: REELLE ZAHLENFOLGEN .......................................... 198 MIT DEN FOLGEN RECHNEN.................................................................................. 200 KAPITEL 8 STETIGKEIT......................................................................................... 205 GRENZWERTE REELLWERTIGER FUNKTIONEN.................................................................... 205 GRAPHISCHE DARSTELLUNG EINER FUNKTION MIT OCTAVE ...................................... 207 RECHENREGELN FUER GRENZWERTE EINER FUNKTION .............................................. 209 SPRINGEN ODER NICHT SPRINGEN: STETIGKEIT................................................................ 210 OHNE ABZUSETZEN ODER E-S: STETIGKEITSDEFINITIONEN..................................... 211 RECHENREGELN FUER STETIGE FUNKTIONEN............................................................ 212 EIGENSCHAFTEN STETIGER FUNKTIONEN................................................................ 213 KAPITEL 9 DIFFERENTIALRECHNUNG.....................................................................217 DIE ABLEITUNG........................................................................................................... 217 VOM DIFFERENZENQUOTIENTEN ZUM DIFFERENTIALQUOTIENTEN............................. 218 UND GEOMETRISCH IST DAS AUCH!....................................................................... 220 VORSICHT: NICHT KNICKEN! DIFFERENZIEREN UND STETIGKEIT .................................. 221 DIE ABLEITUNG REGELN............................................................................................... 224 ABLEITUNG TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN..................................................... 225 ABLEITUNGSKETTEN - VERSCHACHTELTE FUNKTIONEN............................................. 227 HAUFENWEISE BEISPIELE ZUR KETTENREGEL......................................................... 228 ABLEITUNG VON UMKEHRFUNKTIONEN ................................................................. 232 WIEDERHOLTES DIFFERENZIEREN: HOEHERE ABLEITUNGEN................................................ 234 PLAY IT AGAIN, SAM! ABLEITUNGEN ABLEITEN ...................................................... 234 FUNKTIONEN VOM FEINSTEN - STETIGE DIFFERENZIERBARKEIT ............................... 236 GANZ OBEN UND GANZ UNTEN - MAXIMA UND MINIMA .............................................. 237 GLOBALE UND LOKALE EXTREMSTELLEN ................................................................. 238 BESTIMMUNG VON EXTREMSTELLEN.................................................................... 239 DER MITTELWERTSATZ - GERADE MIT KRUMM VERGLEICHEN ........................................... 241 EIN EXTREMUM MUSS SEIN: DER SATZ VON ROLLE................................................ 242 SCHIEF GEHT ES AUCH: DER MITTELWERTSATZ........................................................ 243 GRENZWERTE ABLEITEN UND DIE REGELN VON DE L HOSPITAL................................. 244 KURVENDISKUSSION........................................................................................... 248 KAPITEL 10 BESTIMMTE, UNBESTIMMTE UND UNEIGENTLICHE INTEGRALE ......... 257 EIN BESTIMMTES INTEGRAL.......................................................................................... 257 KRUMMLINIGE FLAECHEN BERECHNEN .................................................................. 258 EINFACHE RECHENREGELN FUER BESTIMMTE INTEGRALE .......................................... 263 UND JETZT UMGEKEHRT: STAMMFUNKTIONEN ...................................................... 266 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG................................. 267 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL ..................................................................................... 270 ALLE MEINE STAMMFUNKTIONEN........................................................................ 270 NICHT AUF SAND GEBAUT: GRUNDINTEGRALE........................................................ 273 WAS IST EIGENTLICH EIN UNEIGENTLICHES INTEGRAL? ...................................................... 274 DIE SACHE MIT DEN RANDPUNKTEN .................................................................. 274 UND WIEDER EINMAL: GRENZWERTE.................................................................... 275 VERGLEICHSKRITERIEN.......................................................................................... 277 PARAMETERINTEGRALE.................................................................................................. 280 EIGENSCHAFTEN EIGENTLICHER PARAMETERINTEGRALE ........................................... 281 VARIABLE INTEGRATIONSGRENZEN ......................................................................... 283 UNEIGENTLICHE PARAMETERINTEGRALE................................................................ 284 KAPITEL 11 DIFFERENZIEREN IST HANDWERK - INTEGRIEREN EINE KUNST! ........... 287 SCHEIBCHENWEISE INTEGRIEREN: PARTIELLE INTEGRATION .............................................. 287 HIER HILFT DIE PRODUKTREGEL ............................................................................. 288 UNBESTIMMT: PARTIELLE INTEGRATION ZUR BESTIMMUNG VON STAMMFUNKTIONEN 288 UND BESTIMMT! PARTIELLE INTEGRATION BEI BESTIMMTEN INTEGRALEN ................ 292 DIE SCHWIERIGKEITEN VERSTECKEN: SUBSTITUTION........................................................ 293 HIN- UND HERSUBSTITUIEREN............................................................................. 294 SINUS- UND KOSINUSINTEGRALE........................................................................... 296 UND NOCH EINE VARIANTE DER SUBSTITUTION....................................................... 297 PARTIALBRUCHZERLEGUNG - INTEGRALE RATIONALER FUNKTIONEN..................................... 300 ZERLEGUNG IN EINFACHE BRUECHE........................................................................ 301 ZWEI SORTEN PARTIALBRUECHE BLEIBEN UEBRIG ...................................................... 301 PARTIALBRUCHZERLEGUNG BEI UNBESTIMMTER INTEGRATION .................................. 306 KAPITEL 12 REIHEN.............................................................................................. 309 IMMER LAENGERE SUMMEN: UNENDLICHE REIHEN........................................................ 309 BAUSTEINE STAPELN ODER SCHILDKROETENRENNEN ................................................. 310 ALTERNIERENDE REIHEN: SCHRITT VOR, SCHRITT ZURUECK .......................................... 317 ABSOLUTE KONVERGENZ? UNBEDINGT!................................................................ 317 WANN KONVERGIERTE? - CAUCHY, LEIBNIZ UND CO............................................. 321 POTENZREIHEN........................................................................................................... 326 POTENZREIHEN ODER UNENDLICH LANGE POLYNOME........................................ 326 WO KONVERGIERTE DENN?................................................................................... 327 WAS IST DAS DENN? EINE FUNKTION! .................................................................. 330 DIFFERENTIATION UND INTEGRATION VON POTENZREIHEN - STUECK FUER STUECK ........... 335 TAYLORREIHEN............................................................................................................. 337 FUNKTIONEN ERTASTEN: APPROXIMATION DURCH POLYNOME ............................... 338 DEN SPIESS UMDREHEN - FUNKTIONEN ALS REIHE .............................................. 340 DES SCHNEIDERS TRICKKISTE: TAYLORENTWICKLUNG FUER DUMMIES......................... 345 TEIL IV DER TOP-TEN-TEIL............................................................................349 KAPITEL 13 ZEHN DOS AND DON TS DER LINEAREN ALGEBRA ................................ 351 KAPITEL 14 ZEHN WICHTIGE PUNKTE IN DER ANALYSIS ........................................ 355 KAPITEL 15 WIE MAN EINEN MATHEKURS ERFOLGREICH UEBERLEBT ...................... 359 MATHEMATIK UND PSYCHOLOGIE.................................................................................. 359 WARUM MATHEMATIKER EINE SELTSAME SPRACHE SPRECHEN .............................. 360 NICHT LOCKER LASSEN! ............................ 360 WAS TUN, WENN SIE MAL GEFEHLT HABEN? ......................................................... 361 DER UNTERSCHIED ZWISCHEN EINER MATHEMATIKVORLESUNG UND EINER THEATERVORSTELLUNG.......................................................................................... 361 GLAUBEN SIE NICHTS!.................................................................................................. 361 UEBEN SIE! UEBEN SIE!................................................................................................. 362 DIE RICHTIGE WAHL EINER UEBUNGSGRUPPE ......................................................... 362 UEBEN SIE NICHT ALLEIN!...................................................................................... 362 ANHANGA LOESUNGEN DER AUFGABEN........................................... 363 KAPITEL 1.................................................................................................................... 363 KAPITEL 2.................................................................................................................... 365 KAPITEL 3.................................................................................................................... 366 KAPITEL 4 .................................................................................................................... 367 KAPITEL 5................................................................................................................ 368 KAPITEL 7.................................................................................................................... 369 KAPITEL 8.................................................................................................................... 371 KAPITEL 9.................................................................................................................... 372 KAPITEL 10................................................................................................................. 372 KAPITEL 11................................................................................................................. 373 KAPITEL 12................................................................................................................. 375 STICHWORTVERZEICHNIS.....................................................................379
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