Verfügbarkeit: Variational principles for second-order differential equations

Variational principles for second-order differential equations: application of the Spencer theory to characterize variational sprays

The inverse problem of the calculus of variations was first studied by Helmholtz in 1887 and it is entirely solved for the differential operators, but only a few results are known in the more general case of differential equations. This book looks at second-order differential equations and asks if t...

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Grifone, J. (VerfasserIn)
Format:	Elektronisch E-Book
Sprache:	English
Veröffentlicht:	Singapore World Scientific Pub. Co. c2000
Schlagworte:	Differential equations, Partial Variational principles Partielle Differentialgleichung Variationsprinzip
Online-Zugang:	FHN01 Volltext Inhaltsverzeichnis
Zusammenfassung:	The inverse problem of the calculus of variations was first studied by Helmholtz in 1887 and it is entirely solved for the differential operators, but only a few results are known in the more general case of differential equations. This book looks at second-order differential equations and asks if they can be written as Euler-Lagrangian equations. If the equations are quadratic, the problem reduces to the characterization of the connections which are Levi-Civita for some Riemann metric. To solve the inverse problem, the authors use the formal integrability theory of overdetermined partial differential systems in the Spencer-Quillen-Goldschmidt version. The main theorems of the book furnish a complete illustration of these techniques because all possible situations appear: involutivity, 2-acyclicity, prolongation, computation of Spencer cohomology, computation of the torsion, etc
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adam_text	IMAGE 1 INHALTSVERZEICHNIS EINFUEHRUNG IN DAS TORTENSCHEMA ZUR CHEMIEDIDAKTIK.. 1 1 SCHUELERVORSTELLUNGEN 9 1.1 FACHLICHE SCHWERPUNKTE - THEORIEN AUS DER GESCHICHTE DER NATURWISSENSCHAFTEN 11 1.2 LERNENDE - EMPIRISCHE HINWEISE AUF SCHUELERVORSTELLUNGEN 15 1.3 VERMITTLUNGSPROZESSE - BERUECKSICHTIGUNG DER SCHUELERVORSTELLUNGEN 22 1.4 GESELLSCHAFTLICHE BEZUGSFELDER - SCHUELERVORSTELLUNGEN UND UMGANGSSPRACHE 24 LITERATUR 24 UEBUNGSAUFGABEN ZU 1 SCHUELERVORSTELLUNGEN 25 EXPERIMENTE ZU 1 SCHUELERVORSTELLUNGEN 26 2 MOTIVATION 35 2.1 LERNENDE - ENTWICKLUNGSSTAND, EINSTELLUNGEN UND URSPRUENGLICHE VORSTELLUNGEN 36 2.2 VERMITTLUNGSPROZESSE - MOEGLICHKEITEN ZUM AUFBAU SACHBEZOGENER MOTIVATION 38 2.3 FACHLICHE SCHWERPUNKTE - EXPERIMENTELLE FERTIGKEITEN 44 2.4 GESELLSCHAFTLICHE BEZUGSFELDER - MOTIVATION DURCH ALLTAGSSPRACHE UND MEDIEN 45 LITERATUR 47 UEBUNGSAUFGABEN ZU 2 MOTIVATION 47 EXPERIMENTE ZU 2 MOTIVATION 48 3 UNTERRICHTSZIELE 55 ALLGEMEINDIDAKTISCHE EINFUEHRUNG 56 3.1 GESELLSCHAFTLICHE BEZUGSFELDER - RICHTLINIEN UND LEHRPLAENE 61 3.2 LERNENDE - KOGNITIVE ENTWICKLUNG, PRAEKONZEPTE, EINSTELLUNGEN, INTERESSEN 65 3.3 FACHLICHE SCHWERPUNKTE - CHEMIEUNTERRICHT ALS SPIRALCURRICULUM... 68 3.4 VERMITTLUNGSPROZESSE - METHODENVIELFALT ZUR REALISIERUNG VON UNTERRICHTSZIELEN 72 LITERATUR 77 UEBUNGSAUFGABEN ZU 3 UNTERRICHTSZIELE 78 SCHEMA FUER EINEN UNTERRICHTSENTWURF (VORSCHLAG) 78 BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1012631265 DIGITALISIERT DURCH IMAGE 2 VIII INHALTSVERZEICHNIS 4 MEDIEN 79 4.1 VERMITTLUNGSPROZESSE - VIELFALT DER MEDIEN FUER DEN CHEMIEUNTERRICHT 81 4.2 FACHLICHE SCHWERPUNKTE - SACHLICHE ANGEMESSENHEIT VON MEDIEN 90 4.3 LERNENDE - MEDIEN UND ABSTRAKTIONSFAEHIGKEIT 92 4.4 GESELLSCHAFTLICHE BEZUGSFELDER - MASSENMEDIEN 95 LITERATUR 96 UEBUNGSAUFGABEN ZU 4 MEDIEN 97 EXPERIMENTE ZU 4 MEDIEN 97 5 EXPERIMENTE 103 5.1 FACHLICHE SCHWERPUNKTE - EXPERIMENTE, EXPERIMENTIERFAEHIGKEITEN, SICHERHEIT 104 5.2 VERMITTLUNGSPROZESSE - FUNKTIONEN, AUSWAHLKRITERIEN UND FORMEN DES EXPERIMENTS 111 5.3 LERNENDE - SPIELTRIEB UND NEUGIERVERHALTEN, EXPERIMENTELLE FERTIGKEITEN 118 5.4 GESELLSCHAFTLICHE BEZUGSFELDER - UMWELT- UND ALLTAGSBEZUEGE, HISTORISCHE ENTWICKLUNGEN 119 LITERATUR 121 UEBUNGSAUFGABEN ZU 5 EXPERIMENTE 121 PRAKTIKUM ZU 5 EXPERIMENTE 122 EXPERIMENTE ZU ALKALIMETALLEN 123 6 MODELLE, MODELLVORSTELLUNGEN 135 6.1 FACHLICHE SCHWERPUNKTE - MODELLE UND DEREN FUNKTIONEN 137 6.1.1 MODELLBEGRIFF UND ERKENNTNIS IN DEN NATURWISSENSCHAFTEN 137 6.1.2 DENKMODELLE IN DER CHEMIE 141 6.1.3 ANSCHAUUNGSMODELLE INDERCHEMIE 142 6.2 VERMITTLUNGSPROZESSE - MODELLE UND DEREN FACHDIDAKTISCHE FUNKTIONEN 145 6.2.1 VERMITTLUNG CHEMISCHER SACHVERHALTE DURCH MODELLVORSTELLUNGEN 146 6.2.2 ANPASSUNG UND ERWEITERUNG VON MODELLEN IM CHEMIEUNTERRICHT 148 6.2.3 WEITERE FUNKTIONEN VON MODELLEN UND MODELLVORSTELLUNGEN 150 6.3 LERNENDE - ERFAHRUNGEN MIT MODELLEN 152 6.4 GESELLSCHAFTLICHE BEZUGSFELDER - INTERDISZIPLINAERE MODELLVORSTELLUNGEN 154 LITERATUR 155 UEBUNGSAUFGABEN ZU 6 MODELLE UND MODELLVORSTELLUNGEN 155 PRAKTIKUM: STRUKTUREN DER METALLE UND SALZE 157 LOESUNGEN UND ZEICHNUNGEN ZU DEN AUFGABEN 161 IMAGE 3 INHALTSVERZEICHNIS IX 7 FACHSPRACHE UND SYMBOLE 163 7.1 FACHLICHE SCHWERPUNKTE - BEGRIFFE, SYMBOLE, GROESSEN, EINHEITEN 164 7.1.1 SYSTEME INTERNATIONALE UND ABGELEITETE EINHEITEN 164 7.1.2 SCHULRELEVANTE GROESSEN UND EINHEITEN 165 7.1.3 SCHULRELEVANTE FACHBEGRIFFE 167 7.2 VERMITTLUNGSPROZESSE - ALLTAGSSPRACHE -» FACHSPRACHE - * SYMBOLSPRACHE 174 7.2.1 VERKNUEPFUNG VON ALLTAGSSPRACHE UND FACHSPRACHE 174 7.2.2 DIE CHEMISCHE SYMBOLSPRACHE 177 7.2.3 ABLEITUNG ERSTER CHEMISCHER SYMBOLE IM UNTERRICHT 182 7.3 LERNENDE - SCHUELERVORSTELLUNGEN ZU STRUKTUREN UND SYMBOLEN 184 7.4 GESELLSCHAFTLICHE BEZUGSFELDER - WIE WEIT VERSTEHT DER LAIE DIE FACHSPRACHE? 187 LITERATUR 188 UEBUNGSAUFGABEN ZU 7 FACHSPRACHE UND SYMBOLE 188 8 ALLTAG UND CHEMIE 191 8.1 LERNENDE - NEUGIER UND INTERESSE 192 8.2 FACHLICHE SCHWERPUNKTE - FACHSYSTEMATIK VERSUS ALLTAGSCHEMIE 198 8.3 VERMITTLUNGSPROZESSE - FACHSYSTEMATIK PLUS ALLTAGSCHEMIE 205 8.4 GESELLSCHAFTLICHE BEZUGSFELDER - ROLLENSPIELE UND UMWELTBILDUNG 211 LITERATUR 215 UEBUNGSAUFGABEN ZU 8 ALLTAG UND CHEMIE 216 EXPERIMENTE ZU 8 ALLTAG UND CHEMIE 216 9 DER HORROR VACUI IN DEN VORSTELLUNGEN ZUM TEILCHENKONZEPT 221 9.1 IST DAS VAKUUM WIRKLICH LEER? 222 9.2 VORSTELLUNGEN AUS VERGANGENEN JAHRHUNDERTEN 223 9.3 HORROR-VACUI-AEHNLICHE VORSTELLUNGEN BEI SCHUELERN 230 9.4 FOLGERUNGEN FUER DEN UNTERRICHT 238 LITERATUR 243 EXPERIMENTE ZU 9 HORROR VACUI 244 10 RAUMVORSTELLUNG ZUR STRUKTUR VON TEILCHENVERBAENDEN 251 10.1 RAUMVORSTELLUNG ALS FAKTOR DER INTELLIGENZ 251 10.2 EIGENE UNTERSUCHUNGSERGEBNISSE 255 10.3 DER RAUMVORSTELLUNGSTEST (RVT) 255 IMAGE 4 INHALTSVERZEICHNIS 10.4 RVT-UNTERSUCHUNGEN IM RAUM MUENSTER 262 10.5 RVT-LEISTUNGEN VON JUGENDLICHEN AUS DEUTSCHLAND UND AETHIOPIEN 267 LITERATUR 272 ANHANG 273 FARBTAFEL 287 SACHWORTVERZEICHNIS 289
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