Numerische Lösung gewöhnlicher und partieller Differenzialgleichungen: Finite-Elemente-Methode (FEM) - Finite-Differenzen-Methode (FDM) : Aufgaben mit Lösungen
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Renningen
expert Verlag
[2018]
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Band 707 |
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Inhaltsverzeichnis 1 Erforderliche mathematische Grundlagen 1.1 1 Matrizen. 1.1.1 Rechenoperationen mit Matrizen 1.1.2 Determinante. 2 1.1.3 Inverse Matrix. 2 1.2 Differenzialgleichungen. 2 1.3 . 1 1.2.1 Definitionen. 3 1.2.2 Partielle Differenzialgleichungen. 4 1.2.3 Partielle Integration . 5 1.2.4 Klassifikation von Differenzialgleichungen. 6 1.2.5 Anfangswertaufgabe . 7 1.2.6 Randwertaufgabe. 7 1.2.7 Inneres Produkt. 1.2.8 Starke Form/Formulierung einer Differenzialgleichung . 11 1.2.9 Schwache Form/Formulierung einer Differenzialgleichung . 11 9 Vektoroperatoren. 11 1.3.1 Nabla- und Laplaceoperator. 12 1.3.2 Vektoroperator Gradient
. . . . 12 1.3.3 Vektoroperator Divergenz . 13 1.3.4 Vektoroperator Rotation. 13 1.3.5 Gegenüberstellung der Vektoroperatoren. 13 1.3.6 Nützliche Normen. 14 2 Differenzialgleichungen und Finite Elemente 2.1 1 Physik-Beispiele fürDifferenzialgleichungen erster Ordnung. iii 16 16
b 2.2 Physik-Beispiele für Differenzialgleichungen . 17 2.3 Finite Elemente. zweiter Ordnung 19 3 Von der Momentenmethode zur Galerkin-Methode 3.1 3.2 21 Grundprinzip der Momentenmethode. 21 Anmerkungen zur Momentenmethode. . . 23 3.2.1 Matrix [lmn\. 23 3.2.2 Wahl der Basis- und Wichtungsfunktionen ƒ„ und wn. 23 3.3 Galerkins Idee. 24 3.4 Traditionelle Galerkin-Methode. 24 3.5 Galerkin-FEM-Methode. 26 3.6 Vorgehen zur Lösung mit der Galerkin-Methode. 27 4 Lösung der Gleichung |ļļ — y = 0 mit der Galerkin-Methode 4.1 29 Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion . 29 4.2 Formulierung der schwachen Form mit Basis- und Wichtungsfunktion . 30 4.3 Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung. 31 4.4 Lösung des linearen Gleichungssystems. 31 5 Lösung der Gleichung u{x) = —\x2 + \x mit der Galerkin-Methode 5.1 5.2 33 5.1.1 Schwache Formulierung der Differenzialgleichung. 34 5.1.2 Diskretisierung des zu lösenden Gebiets
Ω. 35 5.1.3 Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion. 36 5.1.4 Formulierung der schwache Form mit Dreiecksfunktionen ф(х) . 37 5.1.5 Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung . 38 5.1.6 Lösung des linearen Gleichungssystems. 41 Lösung mit nichtlinearer Basis- und Wichtungsfunktion. 44 5.2.1 Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion. 44 5.2.2 Schwache Formulierung der Differenzialgleichung. 45 5.2.3 Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung . 5.2.4 Lösung des linearen Gleichungssystems. 6 Lösung der Gleichung u(x) = ֊\x2 + 2x mit der Galerkin-Methode 6.1 33 Lösung mit linearer Basis- und Wichtungsfunktion. Lösung mit linearer Basis- und Wichtungsfunktion. . IV 45 45 47 48
6.1.1 6.2 Schwache Formulierung der Differenzialgleichung. 49 6.1.2 Diskretisierung des zu lösenden Gebiets Ω. 49 6.1.3 Wahl der Basis-und Wichtungsfunktion. 49 6.1.4 Formulierung der schwachen Form mit Dreiecksfunktionen ф(х) 50 6.1.5 Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung . 50 6.1.6 Lösung des linearen Gleichungssystems. 50 Lösung mit nichtlinearer Basis- und Wichtungsfunktion. . 51 6.2.1 Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion. 52 6.2.2 Formulierung der schwachen Form mit Basis- und Wichtungs funktion . 52 6.2.3 Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung . 53 6.2.4 Lösung des linearen Gleichungssystems . 54 7 Lösung physik. Bsp. DGL l’ter Ordnung mit Galerkin-Methode 7.1 7.2 7.1.1 Schwache Formulierung der Differenzialgleichung . . 57 7.1.2 Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung . 59 7.1.3 Lösung des linearen Gleichungssystems. Gegenüberstellung FEM- mit Galerkin-Ergebnis. 8 Lösung physik. Bsp. DGL 2’ter Ordnung mit Galerkin-Methode 8.1 8.2 56 Durchflutungsgesetz gelöst mit nichtlinearer Basis- und Wichtungsfunktion 56 Elektrostatische Feldberechnung. 59 60 63 63 8.1.1 Schwache Formulierung der
Differenzialgleichung. 63 8.1.2 Diskretisierung des zu lösenden Gebiets Ω. 64 8.1.3 Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion. 64 8.1.4 Formulierung der schwachen Form mit Dreiecksfunktionen ф(х) 64 8.1.5 Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung . 66 8.1.6 Lösung des linearen Gleichungssystems. Ortsabhängige Temperaturberechnung . 68 70 8.2.1 Schwache Formulierung der Differenzialgleichung. 71 8.2.2 Diskretisierung des zu lösenden Gebiets Ω. 72 8.2.3 Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion. 72 8.2.4 Formulierung der schwachen Form mit Dreiecksfunktionen ф(х) 72 8.2.5 Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung . 73 8.2.6 Lösung des linearen Gleichungssystems. . 75
8.2.7 8.3 Diffusionsvorgang vollendet . 78 Ortsabhängige Magnetfeldberechnung. 79 8.3.1 Schwache Formulierung der Differenzialgleichung. 80 8.3.2 Diskretisierung des zu lösenden Gebiets Ω. 80 8.3.3 Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion. 81 8.3.4 Formulierung der schwachen Form mit Dreiecksfunktionen ф(х) 81 8.3.5 Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung . 81 8.3.6 Lösung des linearen Gleichungssystems . 83 9 Einführung in die Finite-Differenzen-Methode 88 9.1 Numerische Notation der linearen Felddiffusionsgleichung. 88 9.2 Lösung mit impliziter Methode nach Crank-Nicolson 9.3 . 89 9.2.1 Überführung der Diffusionsgleichung in eine Matrizengleichung . 89 9.2.2 Lösung der Matrizengleichung . . . 91 9.2.3 Anwendungsbeispiel . 94 Lösung mit expliziter Methode. 96 9.3.1 Überführung der Diffusionsgleichung in eine Matrizengleichung . 97 9.3.2 Lösung der Matrizengleichung. 98 9.3.3 Anwendungsbeispiel 99 . 10 Anwendungen der FEM zur Produktentwicklung 104 10.1 Analyse eines
Proportionalmagnetaktors. 104 10.1.1 Preprocessing.105 10.1.2 Processing. 106 10.1.3 Postprocessing 107 . 10.2 Synthese eines planaren Asynchron-Scheibenläufermotors. 108 10.2.1 Preprocessing. 108 10.2.2 Processing. 108 10.2.3 Postprocessing .109 10.2.4 Musterbau des planaren Asynchronmotors.109 11 Anwendung der FEM zur Produktoptimierung 111 A 114 A.l MATLAB-Code - Wärmediffusionsskript.114 A.2 MATLAB-Code - Magnetfelddiffusionsskript.118 vi
I A.3 MATLAB-Ergebnisse vs. COMSOL Multiphysics-Ergebnisse.124 Literaturverzeichnis 127 vii |
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| spelling | Ulm, Jürgen 1965- Verfasser (DE-588)132739631 aut Numerische Lösung gewöhnlicher und partieller Differenzialgleichungen Finite-Elemente-Methode (FEM) - Finite-Differenzen-Methode (FDM) : Aufgaben mit Lösungen Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Renningen expert Verlag [2018] © 2018 x, 127 Seiten Illustrationen, Diagramme 21 cm x 14.8 cm, 210 g txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Kontakt & Studium Band 707 Literaturverzeichnis Seite 126-127 Finite-Differenzen-Methode (DE-588)4194626-1 gnd rswk-swf Differentialgleichung (DE-588)4012249-9 gnd rswk-swf Finite-Elemente-Methode (DE-588)4017233-8 gnd rswk-swf Galerkin-Methode Starke/ Schwache Formulierung einer Differenzialgleichung Inneres Produkt Wichtungsfunktion Basisfunktion (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Differentialgleichung (DE-588)4012249-9 s Finite-Elemente-Methode (DE-588)4017233-8 s Finite-Differenzen-Methode (DE-588)4194626-1 s DE-604 expert-Verlag GmbH Fachverlag für Wirtschaft und Technik (DE-588)1065539371 pbl Kontakt & Studium Band 707 (DE-604)BV023552136 707 X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=1060b71a656f49f6b3c5bc089fbe7017&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext Digitalisierung UB Passau - ADAM Catalogue Enrichment application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=030024751&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
| spellingShingle | Ulm, Jürgen 1965- Numerische Lösung gewöhnlicher und partieller Differenzialgleichungen Finite-Elemente-Methode (FEM) - Finite-Differenzen-Methode (FDM) : Aufgaben mit Lösungen Kontakt & Studium Finite-Differenzen-Methode (DE-588)4194626-1 gnd Differentialgleichung (DE-588)4012249-9 gnd Finite-Elemente-Methode (DE-588)4017233-8 gnd |
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