Brushes with Infidelity: Truth to Nature in Three Composite Landscapes by Eugene von Guérard
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2017
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INHALTSVERZEICHNIS
SYMBOLVERZEICHNIS IX
1 EINLEITUNG 1
1.1 MOTIVATION UND VORGEHEN 1
1.2 UEBERBLICK 2
1.3 GLIEDERUNG 5
2 GRUNDGLEICHUNGEN DER LINEAREN RAEUMLICHEN ELASTIZITAETSTHEORIE 7
2.1 VORBEMERKUNGEN 7
2.2 LAMESCHE GLEICHUNG 7
2.3 SATZ VON HELMHOLTZ 9
3 DER HALBRAUM UNTER DYNAMISCHER BELASTUNG 11
3.1 LOESUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG IN KARTESISCHEN KOORDINATEN 11
3.2 VERSCHIEBUNGEN UND SPANNUNGEN IN KARTESISCHEN KOORDINATEN 13
3.3 LOESUNG FUER DEN HOMOGENEN HALBRAUM 16
3.4 LOESUNG FUER DEN GESCHICHTETEN HALBRAUM 17
3.5 BEWEGTE LASTEN 19
4 DER VOLLRAUM MIT ZYLINDRISCHEM HOHLRAUM UNTER DYNAMISCHER BELASTUNG 20
4.1 LOESUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG IN ZYLINDERKOORDINATEN 20
4.1.1 ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 20
4.1.2 LOESUNG DER WELLENGLEICHUNG - VARIANTE 1 23
4.1.3 LOESUNG DER WELLENGLEICHUNG - VARIANTE 2 28
4.2 VERSCHIEBUNGEN UND SPANNUNGEN IN ZYLINDERKOORDINATEN 33
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1011609541
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
VI INHALTSVERZEICHNIS
4.3 LOESUNG FUER DEN HOMOGENEN VOLLRAUM MIT ZYLINDRISCHEM HOHLRAUM 36
5 DER VOLLRAUM MIT SPHAERISCHEM HOHLRAUM UNTER DYNAMISCHER BELASTUNG 38
5.1 VORBEMERKUNGEN 38
5.2 LOESUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG IN KUGELKOORDINATEN 39
5.2.1 ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 39
5.2.2 LOESUNG DER WELLENGLEICHUNG 41
5.3 VERSCHIEBUNGEN UND SPANNUNGEN IN KUGELKOORDINATEN 47
5.4 LOESUNG FUER DEN HOMOGENEN VOLLRAUM MIT SPHAERISCHEM HOHLRAUM 50
5.5 BERECHNUNGSBEISPIELE 54
6 SUPERPOSITION DER GRUNDLOESUNGEN DER FUNDAMENTALSYSTEME 57
6.1 VORBEMERKUNGEN 57
6.2 TRANSFORMATIONSBEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN KOORDINATENSYSTEMEN 59
6.3 SUPERPOSITION DER LOESUNG DES HALBRAUMS UND DES VOLLRAUMS MIT
ZYLINDRISCHEM
HOHLRAUM 60
6.3.1 TUNNEL IM HALBRAUM UNTER DYNAMISCHER BELASTUNG 60
6.3.2 GRABEN AN DER HALBRAUMOBERFLAECHE UNTER DYNAMISCHER BELASTUNG . .
65
6.3.3 TUNNEL IN EINER SCHICHTGRENZE UNTER DYNAMISCHER BELASTUNG 67
6.4 SUPERPOSITION DER LOESUNG DES HALBRAUMS UND DES VOLLRAUMS MIT
SPHAERISCHEM
HOHLRAUM 69
6.5 WEITERE UEBERLAGERUNGSMOEGLICHKEITEN 70
6.6 NUMERISCHE UMSETZUNG 74
6.6.1 NUMERISCHE FOURIERREIHENENTWICKLUNG 74
6.6.2 NUMERISCHE SPHAERISCHE FOURIERREIHENENTWICKLUNG 76
6.7 BERUECKSICHTIGUNG DER EFFEKTE VON FERN- UND NAHFELDERN 78
6.8 EINFLUSS DER TUNNELTIEFE 82
6.9 VERGLEICHSBERECHNUNGEN 86
7 FINITE-ELEMENTE-METHODE IM FOURIERTRANSFORMIERTEN RAUM 91
7.1 VORBEMERKUNGEN 91
7.2 GRUNDLEGENDE BEZIEHUNGEN DES LINEAREN DREIECKELEMENTES 91
7.3 HERLEITUNG DER DYNAMISCHEN ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIX 95
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS VII
7.4 DYNAMISCHE GESAMTSTEIFIGKEITSMATRIX DES FE-SYSTEMS 99
8 KOPPLUNG DER FEM MIT DER INTEGRALTRANSFORMATIONSMETHODE 100
8.1 VORBEMERKUNGEN 100
8.2 TRANSFORMATION DER FREIHEITSGRADE DES FE-SYSTEMS 101
8.3 KOPPLUNG 104
9 ZUSAMMENFASSUNG 109
A ANHANG 111
A.L MATHEMATISCHE FUNKTIONEN 112
A.L.L BESSEL-FUNKTIONEN 112
A.L.2 SPHAERISCHE BESSEL-FUNKTIONEN 114
A.1.3 LEGENDRE-FUNKTIONEN 115
A.1.4 ASSOZIIERTE LEGENDRE-FUNKTIONEN 118
A.1.5 NORMIERTE ASSOZIIERTE LEGENDRE-FUNKTIONEN 121
A.2 FOURIERTRANSFORMATION 123
A.2.1 DEFINITION 123
A.2.2 RECHENVORSCHRIFTEN 123
A.3 BESTIMMUNGSMATRIZEN FUER ZYLINDERKOORDINATEN 126
A.3.1 MATRIX H Z ZUR ERMITTLUNG DER VERSCHIEBUNGEN 126
A.3.2 MATRIX K Z ZUR ERMITTLUNG DER SPANNUNGEN 128
A.4 BESTIMMUNGSMATRIZEN FUER KUGELKOORDINATEN 131
A.4.1 MATRIX H S ZUR ERMITTLUNG DER VERSCHIEBUNGEN 131
A.4.2 MATRIX K 8 ZUR ERMITTLUNG DER SPANNUNGEN 133
A.5 SPANNUNGSTRANSFORMATIONSMATRIZEN 139
A.6 STEIFIGKEITS- UND MASSENMATRIX EINES DREIECKSELEMENTES 140
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 143
LITERATURVERZEICHNIS 147
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