Funktionalanalysis:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2018]
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| Ausgabe: | 8., vollständig überarbeitete Auflage |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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s
I Normierte Räume. 1
1.1 Beispiele normierter Räume. 1
1.2 Eigenschaften normierter Räume. 25
1.3 Quotienten und Summen von normierten Räumen. 35
1.4 Aufgaben. 37
1.5 Bemerkungen und Ausblicke. 43
II Funktionale und Operatoren . 49
II. 1 Beispiele und Eigenschaften stetiger linearer Operatoren. 49
11.2 Dualräume und ihre Darstellungen. 63
11.3 Kompakte Operatoren. 70
11.4 Interpolation von Operatoren auf ZZ-Räumen . 81
11.5 Aufgaben. 89
11.6 Bemerkungen und Ausblicke. 99
III Der Satz von Hahn-Banach und seine Konsequenzen. 105
III. 1 Fortsetzungen von Funktionalen. 105
111.2 Trennung konvexer Mengen . 113
111.3 Schwache Konvergenz und Reflexivität. 117
111.4 Adjungierte Operatoren. 122
111.5 Differentiation nichtlinearer Abbildungen. 126
111.6 Aufgaben. 139
111.7 Bemerkungen und Ausblicke. 145
IV Die Hauptsätze für Operatoren auf Banachräumen . 153
IV. 1 Vorbereitung: Der Bairesche Kategoriensatz. 153
IV.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit. 157
IV.3 Der Satz von der offenen Abbildung. 167
IV4 Der Satz vom abgeschlossenen Graphen. 171
IV.5 Der Satz vom abgeschlossenen Bild . 175
IV.6 Projektionen auf Banachräumen. 178
XI
XII
Inhaltsverzeichnis
IV.7 Fixpunktsätze. 181
IV. 8 Aufgaben. 202
IV. 9 Bemerkungen und Ausblicke. 210
V Hilberträume. 219
V. l Definitionen und Beispiele. 219
V.2 Fouriertransformation und Sobolevräume. 228
V.3 Orthogonalität. 242
V.4 Orthonormalbasen. 250
V.5 Operatoren auf Hilberträumen. 258
V.6 Aufgaben. 263
V. 7 Bemerkungen und Ausblicke. 272
VI Spektraltheorie kompakter Operatoren. 279
VI. 1 Das Spektrum eines beschränkten Operators. 279
VI.2 Die Theorie von Riesz. 285
VI.3 Kompakte Operatoren auf Hilberträumen . 293
VI.4 Anwendungen auf Integralgleichungen. 298
VI.5 Nukleare Operatoren. 309
VI.6 Hilbert-Schmidt-Operatoren. 320
VI.7 Aufgaben. 332
VI. 8 Bemerkungen und Ausblicke. 336
VII Spektralzerlegung selbstadjungierter Operatoren. 345
VII. 1 Der Spektralsatz für beschränkte Operatoren. 345
VII.2 Unbeschränkte Operatoren. 369
VII.3 Der Spektralsatz für unbeschränkte Operatoren. 382
VII.4 Operatorhalbgruppen . 386
VII.5 Aufgaben. 407
VII. 6 Bemerkungen und Ausblicke. 413
VIII Lokalkonvexe Räume. 423
VIII. 1 Definition lokalkonvexer Räume; Beispiele. 423
VIII.2 Stetige Funktionale und der Satz von Hahn-Banach. 430
VIII.3 Schwache Topologien. 437
VIII.4 Extremalpunkte und der Satz von Krein-Milman. 448
VIII.5 Einführung in die Distributionentheorie. 457
VIIL6 Schwache Kompaktheit. 466
VIII.7 Schwach kompakte Operatoren. 476
VIII.8 Aufgaben. 483
VIII. 9 Bemerkungen und Ausblicke. 493
IX Banachalgebren. 505
IX. 1 Grundbegriffe und Beispiele. 505
IX.2 Die Gelfandsche Darstellungstheorie. 509
Inhaltsverzeichnis
XIII
IX.3 C*-Algebren. 516
IX.4 Aufgaben. 527
IX.5 Bemerkungen und Ausblicke. 530
Anhang A Maß- und Integrationstheorie. 537
A.l Das Lebesgueintegral für Funktionen auf einem Intervall. 537
A.2 Das üf-dimensionale Lebesguemaß und abstrakte Integration. 544
A.3 Konvergenzsätze. 547
A. 4 Signierte und komplexe Maße. 548
Anhang B Metrische und topologische Räume. 551
B. l Metrische Räume. 551
B.2 Topologische Räume. 556
Symbolverzeichnis . 567
Literaturverzeichnis. 571
Stichwortverzeichnis. 577
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VI.4 Anwendungen auf Integralgleichungen. 298
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VIII Lokalkonvexe Räume. 423
VIII. 1 Definition lokalkonvexer Räume; Beispiele. 423
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| spelling | Werner, Dirk 1955- Verfasser (DE-588)111159814 aut Funktionalanalysis Dirk Werner 8., vollständig überarbeitete Auflage Berlin Springer Spektrum [2018] © 2018 XIII, 585 Seiten Illustrationen txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Springer-Lehrbuch Funktionalanalysis (DE-588)4018916-8 gnd rswk-swf Banachalgebra Banachraum Funktionalanalysis Hilbertraum Lineare Operatoren Lokal-konvexer Raum Nichtlineare Funktionalanalysis Operaturhalbgruppen Spektraltheorie (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Funktionalanalysis (DE-588)4018916-8 s DE-604 Springer-Verlag GmbH (DE-588)1065168780 pbl Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-662-55407-4 Vorangegangen ist 978-3-642-21016-7 http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=249431b78ae541caa5860426ae369ead&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext Digitalisierung UB Passau - ADAM Catalogue Enrichment application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=030020956&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis Digitalisierung UB Passau - ADAM Catalogue Enrichment application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=030020956&sequence=000003&line_number=0002&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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