Höhere Mathematik für Ingenieure Band I: Analysis
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
2017
Springer Vieweg 2017 |
| Ausgabe: | 11., aktualisierte u. erw. Auflage 2017 |
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| Online-Zugang: | Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVIII, 624 Seiten in 1 Teil 239 Illustrationen 24 cm x 16.8 cm |
| ISBN: | 9783658194277 3658194278 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 GRUNDLAGEN 1
1.1 REELLE Z A H LE N
.
1
1.1.1 DIE
ZAHLENGERADE.
1
1.1.2 RECHNEN MIT REELLEN ZAHLEN
.
4
1.1.3 ORDNUNG DER REELLEN ZAHLEN UND IHRE V OLLSTAENDIGKEIT
.
8
1.1.4 M
ENGENSCHREIBWEISE.
11
1.1.5 VOLLSTAENDIGE IN D U K TIO N
.
17
1.1.6 POTENZEN, WURZELN, A
BSOLUTBETRAG.
21
1.1.7 SUMMENFORMELN: GEOMETRISCHE, BINOMISCHE, POLYNOMISCHE
.25
1.2 ELEMENTARE
KOMBINATORIK.
32
1.2.1 FRAGESTELLUNGEN DER KOM
BINATORIK.
32
1.2.2 PERMUTATIONEN
.
32
1.2.3 PERMUTATIONEN MIT IDENTIFIKATIONEN
.
33
1.2.4 VARIATIONEN OHNE W
IEDERHOLUNGEN.
35
1.2.5 VARIATIONEN MIT W
IEDERHOLUNGEN.
38
1.2.6 KOMBINATIONEN OHNE W IEDERHOLUNGEN
.
39
1.2.7 KOMBINATIONEN MIT
WIEDERHOLUNGEN.
40
1.2.8 ZUSAM M
ENFASSUNG.
42
1.3 F U N K TIO N E N
.
43
1.3.1 B E IS P IE LE
.
43
1.3.2 REELLE FUNKTIONEN EINER REELLEN V ARIABLEN
.
45
1.3.3 TABELLEN, GRAPHISCHE DARSTELLUNGEN, M
ONOTONIE.47
1.3.4 UMKEHRFUNKTION,
VERKETTUNGEN.
52
1.3.5 ALLGEMEINER A
BBILDUNGSBEGRIFF.
55
1.4 UNENDLICHE FOLGEN REELLER ZAHLEN
.
57
1.4.1 DEFINITION UND B E ISP IE LE
.
57
1.4.2 NULLFOLGEN
.
58
1.4.3 KONVERGENTE FOLGEN
.
61
1.4.4 ERMITTLUNG VON G RENZW ERTEN
.
63
1.4.5 HAEUFUNGSPUNKTE, BESCHRAENKTE F O L G E N
.
67
1.4.6
KONVERGENZKRITERIEN.
69
1.4.7 LOESEN VON GLEICHUNGEN DURCH ITE R A TIO N
.
72
1.5 UNENDLICHE REIHEN REELLER Z A H L E N
.
75
1.5.1 KONVERGENZ UNENDLICHER R E IH E N
.
75
1.5.2 ALLGEMEINE
KONVERGENZKRITERIEN.
80
1.5.3 ABSOLUT KONVERGENTE R E IH E N
.
83
1.5.4 KONVERGENZKRITERIEN FUER ABSOLUT KONVERGENTE R E I H E N
.
86
1.6 STETIGE F U N K TIO N E N
.
90
1.6.1 PROBLEMSTELLUNG: LOESEN VON G LEICHUNGEN
.
90
1.6.2 S TE TIG K E
IT.
92
1.6.3
ZWISCHENWERTSATZ.
95
1.6.4 REGELN FUER STETIGE F U N K TIO N E N
.
98
1.6.5 MAXIMUM UND MINIMUM STETIGER F UNKTIONEN
.
100
1.6.6 GLEICHMAESSIGE S TE TIG K E
IT.
103
1.6.7 GRENZWERTE VON F U N K TIO N E N
.106
1.6.8 POLE UND GRENZWERTE IM U
NENDLICHEN.
110
1.6.9 EINSEITIGE GRENZWERTE,
UNSTETIGKEITEN.
113
2 ELEMENTARE FUNKTIONEN 117
2.1 P O LY N O M
E.117
2.1.1 ALLGEMEINES
.
117
2.1.2 G
ERADEN.118
2.1.3 QUADRATISCHE POLYNOME, P A RA B E LN
.
123
2.1.4 QUADRATISCHE G
LEICHUNGEN.
128
2.1.5 BERECHNUNG VON POLYNOMWERTEN, HORNER-SCHEMA
.
130
2.1.6 DIVISION VON POLYNOMEN, ANZAHL DER N U LLSTE LLE N
.
134
2.2 RATIONALE UND ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN
.
137
2.2.1 GEBROCHENE RATIONALE F U N K TIO N E N
.
137
2.2.2 ALGEBRAISCHE
FUNKTIONEN.
141
2.2.3 K
EGELSCHNITTE.
145
2.3 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN
.
149
2.3.1 BOGENLAENGE AM
EINHEITSKREIS.149
2.3.2 SINUS UND C O S IN U S
.156
2.3.3 TANGENS UND COTANGENS
.
160
2.3.4 ARCUS-FUNKTIONEN
.163
2.3.5 ANWENDUNGEN: ENTFERNUNGSBESTIMMUNG, SCHW INGUNGEN
.
166
2.4 EXPONENTIALFUNKTIONEN, LOGARITHMUS, HYPERBELFUNKTIONEN
.
171
2.4.1 ALLGEMEINE EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
171
2.4.2 WACHSTUMSVORGAENGE. DIE ZAHL E
.174
2.4.3 DIE EXPONENTIALFUNKTION EXP(JT) = E* UND DER NATUERLICHE LOGARITHM
US
.
177
2.4.4 HYPERBEL- UND
AREAFUNKTIONEN.182
2.5 KOMPLEXE Z A H LE N
.
185
2.5.1 E IN FUE H RU N G
.
185
2.5.2 DER KOERPER DER KOMPLEXEN Z A H LE N
.
186
2.5.3 EXPONENTIALFUNKTION, SINUS UND COSINUS IM K O M P LE X E N
.
193
2.5.4 POLARKOORDINATEN, GEOMETRISCHE DEUTUNG DER KOMPLEXEN
MULTIPLIKATION, ZEI
GERDIAGRAMM
.
195
2.5.5 FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA, FOLGEN UND REIHEN, STETIGE FUNKTIONEN
IM KOM
PLEXEN
.198
3 DIFFERENTIALRECHNUNG EINER REELLEN VARIABLEN 201
3.1 GRUNDLAGEN DER
DIFFERENTIALRECHNUNG.201
3.1.1 G ESCHW
INDIGKEIT.
201
3.1.2 DIFFERENZIERBARKEIT,
TANGENTEN.
204
3.1.3 DIFFERENTIATIONSREGELN FUER SUMMEN, PRODUKTE UND QUOTIENTEN REELLER
FUNKTIONEN213
3.1.4 KETTENREGEL, REGEL FUER UMKEHRFUNKTIONEN, IMPLIZITES D
IFFERENZIEREN
.
216
3.1.5 MITTELWERTSATZ DER DIFFERENTIALRECHNUNG
.
222
3.1.6 ABLEITUNGEN DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN UND DER
ARCUSFUNKTIONEN . . . 225
3.1.7 ABLEITUNGEN DER EXPONENTIAL- UND LOGARITHM
US-FUNKTIONEN.228
3.1.8 ABLEITUNGEN DER HYPERBEL- UND A
REA-FUNKTIONEN.232
3.1.9 ZUSAMMENSTELLUNG DER WICHTIGSTEN DIFFERENTIATIONSREGELN
.232
3.2 AUSBAU DER DIFFERENTIALRECHNUNG
.
234
3.2.1 DIE REGELN VON DE
VHOSPITAL.
.
. 234
3.2.2 DIE TAYLORSCHE F O RM E
L.239
3.2.3 BEISPIELE ZUR TAYLORFORM
EL.242
3.2.4 ZUSAMMENSTELLUNG DER TAYLORREIHEN ELEMENTARER
FUNKTIONEN.248
3.2.5 BERECHNUNG VON
J T
.
251
3.2.6 KONVEXITAET, GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DER ZWEITEN A B LE ITU N G
.252
3.2.7 DAS NEWTONSCHE VERFAHREN
.
257
3.2.8 BESTIMMUNG VON E X TREM STELLEN
.
263
3.2.9
KURVENDISKUSSION.
268
3.3
ANWENDUNGEN.275
3.3.1 BEWEGUNG VON
MASSENPUNKTEN.
275
3.3.2
FEHLERABSCHAETZUNG.
279
3.3.3 ZUR BINOMISCHEN REIHE: PHYSIKALISCHE N AEHERUNGSFORM
ELN.280
3.3.4 ZUR EXPONENTIALFUNKTION: WACHSEN UND A B K LIN G E N
.
281
3.3.5 ZUM NEWTONSCHEN
VERFAHREN.
284
3.3.6 E XTREM ALPROBLEM
E.
286
4 INTEGRALRECHNUNG EINER REELLEN VARIABLEN 291
4.1 GRUNDLAGEN DER
INTEGRALRECHNUNG.
292
4.1.1 FLAECHENINHALT UND IN TE G R A L
.
292
4.1.2 INTEGRIERBARKEIT STETIGER UND MONOTONER FUNKTIONEN
.
296
4.1.3 GRAPHISCHES INTEGRIEREN, RIEMANNSCHE SUMMEN, NUMERISCHE
INTEGRATION MIT
DER TANGENTENFORM
EL.298
4.1.4 REGELN FUER INTEGRALE
.302
4.1.5 HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND
INTEGRALRECHNUNG.305
4.2 BERECHNUNG VON
INTEGRALEN.308
4.2.1 UNBESTIMMTE INTEGRALE, G RUNDINTEGRALE
.
308
4.2.2
SUBSTITUTIONSMETHODE.311
4.2.3
PRODUKTINTEGRATION.
320
4.2.4 INTEGRATION RATIONALER FUNKTIONEN
.325
4.2.5 INTEGRATION WEITERER FUNKTIONENKLASSEN
.
330
4.2.6 NUMERISCHE
INTEGRATION.333
4.3 UNEIGENTLICHE IN TEG
RALE.
352
4.3.1 DEFINITION UND B E ISP IE LE
.352
4.3.2 RECHENREGELN UND KONVERGENZKRITERIEN
.
355
4.3.3 INTEGRALKRITERIUM FUER R E IH E N
.
362
4.3.4 DIE INTEGRALFUNKTIONEN EI, LI, SI, CI, DAS FEHLERINTEGRAL UND DIE
GAMMAFUNKTION 365
4.4 ANWENDUNG:
WECHSELSTROMRECHNUNG.
369
4.4.1 MITTELWERTE IN DER W
ECHSELSTROMTECHNIK.369
4.4.2 KOMPLEXE FUNKTIONEN EINER REELLEN V ARIABLEN
.
371
4.4.3 KOMPLEXE WECHSELSTROMRECHNUNG
.
375
4.4.4 ORTSKURVEN BEI
WECHSELSTROMSCHALTUNGEN.380
5 FOLGEN UND REIHEN VON FUNKTIONEN 385
5.1 GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ VON FUNKTIONENFOLGEN UND -REIHEN
.
385
5.1.1 GLEICHMAESSIGE UND PUNKTWEISE KONVERGENZ VON FUNKTIONENFOLGEN
.
385
5.1.2 VERTAUSCHUNG VON GRENZPROZESSEN
.
389
5.1.3 GLEICHMAESSIG KONVERGENTE R E I H E N
.
392
5.2 POTENZREIHEN
.395
5.2.1
KONVERGENZRADIUS.395
5.2.2 ADDIEREN UND MULTIPLIZIEREN VON POTENZREIHEN SOWIE DIFFERENZIEREN
UND INTE
GRIEREN
.399
5.2.3 IDENTITAETSSATZ, ABELSCHER G RENZW
ERTSATZ.400
5.3 DER WEIERSTRASS*SCHE
APPROXIMATIONSSATZ.
403
5.3.1 BEMERKUNG ZUR
POLYNOMAPPROXIMATION.403
5.3.2 APPROXIMATION VON STETIGEN FUNKTIONEN DURCH BERNSTEIN-POLYNOM E
.
404
5.4
INTERPOLATION.
409
5.4.1
POLYNOMINTERPOLATION.
409
5.4.2
SPLINEINTERPOLATION.
426
5.5 F O U RIERREIH
EN.
435
5.5.1 PERIODISCHE
FUNKTIONEN.
435
5.5.2 TRIGONOMETRISCHE REIHEN, FOURIER-KOEFFIZIENTEN
.436
5.5.3 BEISPIELE FUER
FOURIERREIHEN.438
5.5.4 KONVERGENZ VON FOURIERREIHEN
.
446
5.5.5 KOMPLEXE SCHREIBWEISE VON FOURIERREIHEN
.
451
5.5.6 ANWENDUNG: GEDAEMPFTE ERZWUNGENE S CH W IN G U N G
.454
6 DIFFERENTIALRECHNUNG MEHRERER REELLER VARIABLER 459
6.1 DER ^-DIMENSIONALE RAUM M*
.
459
6.1.1 SPALTENVEKTOREN
.
459
6.1.2 ARITHMETIK IM R "
.460
6.1.3 FOLGEN UND REIHEN VON
VEKTOREN.
466
6.1.4 TOPOLOGISCHE B E G R IF F E
.
468
6.1.5 M A TR IZ E N
.
471
6.2 ABBILDUNGEN IM R*
.475
6.2.1 ABBILDUNGEN AUS
W 1
IN 3RM
.475
6.2.2 FUNKTIONEN ZWEIER REELLER V A RIA B LE
R.476
6.2.3 STETIGKEIT IM
W 1
.482
6.3 DIFFERENZIERBARE ABBILDUNGEN VON MEHREREN V A RIA B LE N
.484
6.3.1 PARTIELLE A
BLEITUNGEN.
484
6.3.2 ABLEITUNGSMATRIX, DIFFERENZIERBARKEIT, TANGENTIALEBENE
.
488
6.3.3 REGELN FUER DIFFERENZIERBARE ABBILDUNGEN. R ICHTUNGSABLEITUNG
.
494
6.3.4 DAS VOLLSTAENDIGE D
IFFERENTIAL.498
6.3.5 HOEHERE PARTIELLE
ABLEITUNGEN.502
6.3.6 TAYLORFORMEL UND M ITTELW
ERTSATZ.
504
6.4 GLEICHUNGSSYSTEME, EXTREMALPROBLEME, A NW ENDUNGEN
.
507
6.4.1 NEWTON-VERFAHREN IM E "
.507
6.4.2 SATZ UEBER IMPLIZITE FUNKTIONEN,
INVERTIERUNGSSATZ.512
6.4.3 EXTREMALPROBLEME OHNE NEBENBEDINGUNGEN
.
517
6.4.4 EXTREMALPROBLEME MIT NEBENBEDINGUNGEN
.
520
7 INTEGRALRECHNUNG MEHRERER REELLER VARIABLER 527
7.1 INTEGRATION BEI ZWEI V A RIA B LE N
.527
7.1.1 ANSCHAULICHE EINFUEHRUNG DES INTEGRALS ZWEIER REELLER
VARIABLER.527
7.1.2 ANALYTISCHE EINFUEHRUNG DES INTEGRALS ZWEIER REELLER VARIABLER
.
537
7.1.3 GRUNDLEGENDE SAETZE
.
541
7.1.4 RIEMANNSCHE S U M M EN
.
547
7.1.5 ANWENDUNGEN
.549
7.1.6 KRUMMLINIGE KOORDINATEN, TRANSFORMATIONEN, FUNKTIONALDETERMINANTEN
. 556
7.1.7 TRANSFORMATIONSFORMEL FUER B
EREICHSINTEGRALE.
561
7.2 ALLGEMEINFALL: INTEGRATION BEI MEHREREN
VARIABLEN.567
7.2.1 RIEMANNSCHES INTEGRAL IM
W 1
.
567
7.2.2 GRUNDLEGENDE SAETZE
.
570
7.2.3 KRUMMLINIGE KOORDINATEN, FUNKTIONALDETERMINANTE,
TRANSFORMATIONSFORMELN . 572
7.2.4 R A U M IN H
ALTE.578
7.2.5
ROTATIONSKOERPER.
581
7.2.6 ANWENDUNGEN: SCHWERPUNKTE, TRAEGHEITSMOMENTE
.
584
7.3 PARAMETERABHAENGIGE INTEGRALE
.592
7.3.1 STETIGKEIT UND INTEGRIERBARKEIT PARAMETERABHAENGIGER INTEGRALE
.
592
7.3.2 DIFFERENTIATION EINES PARAMETERABHAENGIGEN INTEGRALS
.
593
7.3.3 DIFFERENTIATION BEI VARIABLEN
INTEGRATIONSGRENZEN.594
ANHANG 597
A LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGEN 599
SYMBOLE 605
LITERATURVERZEICHNIS 607
STICHWORTVERZEICHNIS
611 |
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| author | Burg, Klemens 1934- Haf, Herbert 1938- Wille, Friedrich 1935-1992 Meister, Andreas 1966- |
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