Mathematik für Ahnungslose: eine Einstiegshilfe für Studierende
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
S. Hirzel Verlag
2017
|
| Ausgabe: | 3., korrigierte Auflage |
| Schriftenreihe: | Für Ahnungs?lose
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| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
.
V
VERZEICHNIS MATHEMATISCHER
SYMBOLE.
X
1 GRUNDLAGEN
.
1
1.1 MASSEINHEITEN UND IHRE UMWANDLUNGEN
.
1
1.2
BRUCHZAHLEN.
2
1.3
DREISATZRECHNUNG.
3
1.4 BINOMISCHE FORMELN
.
5
1.5 FLAECHENSAETZE AM RECHTWINKLIGEN DREIECK
(PYTHAGORAS). 6
1.5.1 DER SATZ DES
PYTHAGORAS.
6
1.5.2 DER
KATHETENSATZ.
8
1.5.3 DER
HOEHENSATZ.
9
1.6
TRIGONOMETRIE.
10
1.6.1 SINUS, KOSINUS, TANGENS FUER DEN BEREICH 0 CK
360
.
10
1.6.2 BERECHNUNGEN AM RECHTWINKLIGEN
DREIECK.
11
1.6.3 BERECHNUNGEN AN BELIEBIGEN DREIECKEN
.
14
1.7 FLAECHENBERECHNUNG AN VIELECKEN
.
19
1.7.1 QUADRAT (A || C; B || D; A 1 B
)
.
19
1.7.2 RECHTECK (A || C; B || D;A 1 B)
.
19
1.7.3 PARALLELOGRAMM (A || C; B || D)
.
20
1.7.4 ALLGEMEINES VIERECK
.
20
1.7.5 TRAPEZ (A || C)
.
20
1.7.6
DREIECKE.
21
1.7.7 KREIS (R -
RADIUS).
22
1.7.8 REGELMAESSIGES N-ECK
.
23
1.8 BERECHNUNGEN AN
KOERPERN.
23
1.8.1
WUERFEL.
23
1.8.2
QUADER.
24
1.8.3 PRISMA .
.
.
24
1.8.4
KREISZYLINDER.
24
1.8.5
PYRAMIDE.
25
1.8.6
PYRAMIDENSTUMPF.
26
1.8.7 KEGEL
.
26
1.8.8
KEGELSTUMPF.
27
1.8.9 KUGEL
.
27
1.8.10 REGELMAESSIGE
POLYEDER.
27
1.9 POTENZEN/WURZELN
.
29
1.9.1 POTENZEN MIT GANZZAHLIGEN
EXPONENTEN.
29
1.9.2 POTENZEN MIT RATIONALEN
EXPONENTEN.
29
1.10
LOGARITHMEN.
30
2 ANALYSIS
.
32
2.1
FUNKTIONEN.
32
2.1.1 DEFINITION VON
FUNKTIONEN.
32
2.1.2 LINEARE
FUNKTIONEN.
32
2.1.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN
.
37
2.1.4 POTENZFUNKTIONEN - FUNKTIONEN HOEHERER ORDNUNG
.
42
2.1.5 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN
.
52
2.2 DIFFERENZIALRECHNUNG
.
54
2.2.1
GRENZWERTE.
54
2.2.2 STETIGKEIT
.
58
2.2.3 DIFFERENZIERBARKEIT UND
ABLEITUNG.
61
2.3 BAUSTEINE EINER KURVENDISKUSSION
. 66
2.3.1 DEFINITIONSBEREICH/WERTEBEREICH EINER FUNKTION-DEFINITIONSLUECKEN
.
66
2.3.2 SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN EINER FUNKTION
.
68
2.3.3 ASYMPTOTEN -
NAEHERUNGSKURVEN.
69
2.3.4 SCHNITTPUNKTE MIT DEN
KOORDINATENACHSEN.
71
2.3.5
ABLEITUNGEN.
73
2.3.6
MONOTONIE.
76
2.3.7 EXTREM
PUNKTE.
77
2.3.8 WENDEPUNKTE
.
80
2.3.9 KOEFFIZIENTENBESTIMMUNG
.
83
2.4
KURVENDISKUSSION.
87
2.4.1 GANZRATIONALE FUNKTIONEN
.
87
2.4.2 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN
.
93
2.4.3 EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
98
2.4.4 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN
.
102
2.4.5 BESTIMMUNG VON FUNKTIONEN MIT VORGEGEBENEN EIGENSCHAFTEN
(KOEFFIZIENTENBESTIMMUNG)
.
104
2.5
EXTREMWERTPROBLEME.
107
2.5.1 GRUNDLAGEN
.
107
2.5.2 EXTREMWERTPROBLEME I
.
!
. 108
2.5.3 EXTREMWERTPROBLEME II
.
109
2.6
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN.
113
2.6.1 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG
. 113
2.6.2 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN . . 116
2.7
INTEGRALRECHNUNG.
120
2.7.1
FLAECHENINHALTSFUNKTION.
120
2.7.2
STAMMFUNKTION.
122
2.7.3 INTEGRALFUNKTION - FLAECHENBERECHNUNG
.
125
2.7.4 FLAECHENINHALT ZWISCHEN ZWEI
KURVEN.
130
2.7.5 PARTIELLE INTEGRATION - PRODUKTINTEGRATION
. 135
2.7.6 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION
.
137
2.7.7 UNEIGENTLICHE
INTEGRALE.
138
2.7.8 VOLUMEN EINES
DREHKOERPERS.
139
2.8 KOMPLEXE ZAHLEN
.
141
2.8.1 DIE ZAHLENEBENE
.
141
2.8.2 BETRAG, ABSTAND,
EINHEITSKREIS.
146
2.8.3 KONJUGIERTE KOMPLEXE Z
AHL.
147
2.8.4 MULTIPLIKATION UND DIVISION KOMPLEXER ZAHLEN,
POTENZEN. 148
3 LINEARE ALGEBRA/ANALYTISCHE GEOMETRIE
. 151
3.1 VEKTOREN
.
151
3.1.1 VEKTOREN IM
RAUM.
151
3.1.2 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN
.
152
3.1.3 VERVIELFACHEN VON
VEKTOREN.
153
3.1.4 MITTELPUNKT EINER
STRECKE.
154
3.1.5 LINEARE ABHAENGIGKEIT VON
VEKTOREN.
155
3.1.6 BETRAG EINES
VEKTORS.
157
3.2 SKALARPRODUKT VON
VEKTOREN.
157
3.2.1 DAS
SKALARPRODUKT.
157
3.2.2 RECHENREGELN FUER DAS
SKALARPRODUKT.
158
3.2.3 WINKEL ZWISCHEN ZWEI VEKTOREN
.
159
3.2.4 ORTHOGONALE UND PARALLELE
VEKTOREN.
160
3.3 LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME.
161
3.3.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT 2
VARIABLEN.
161
3.3.2 GLEICHUNGSSYSTEME MIT DREI UND MEHR VARIABLEN - GAUSS-ALGORITHMUS
.
167
3.3.3 MATRIZEN
.
171
3.3.4 DETERMINANTEN
.
175
3.3.5 LOESEN VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN MITHILFE VON DETERMINANTEN -
CRAMER'SCHE
REGEL.
178
3.4 ANALYTISCHE GEOMETRIE MIT
GERADEN.
180
3.4.1 VERSCHIEDENE TYPEN VON GERADENGLEICHUNGEN
. 180
3.4.2 LAGEBEZIEHUNGEN VON PUNKTEN UND GERADEN
. 183
3.4.3 ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER GERADEN
.
185
3.4.4 LAGEBEZIEHUNGEN VON
GERADEN.
186
3.4.5 ABSTAND WINDSCHIEFER GERADEN ZUEINANDER
. 190
3.5 ANALYTISCHE GEOMETRIE MIT EBENEN
.
193
3.5.1 VERSCHIEDENE TYPEN VON EBENENGLEICHUNGEN
.
.
. 193
3.5.2 ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER EBENE
.
204
3.5.3 LAGEBEZIEHUNGEN VON GERADEN UND
EBENEN.
.
. . 205
3.5.4 LAGEBEZIEHUNGEN VON ZWEI
EBENEN.
208
3.6 ANALYTISCHE GEOMETRIE MIT KREISEN UND
KUGELN. 212
3.6.1 GLEICHUNGEN VON KREISEN UND
KUGELN.
212
3.6.2 LAGEBEZIEHUNGEN VON GERADEN UND
KREISEN.
215
3.6.3 SCHNITTPUNKTE ZWEIER KREISE
.
217
3.6.4 LAGEBEZIEHUNGEN VON GERADEN UND KUGELN
. 219
3.6.5 LAGEBEZIEHUNGEN VON EBENEN UND KUGELN
.
221
STICHWORTVERZEICHNIS
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