Vorbereitungskurs Staatsexamen Mathematik: Aufgabenbereiche Algebra und Analysis mit umfassenden Lösungen
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Wiesbaden
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT VII
I. THEMEN DES STAATSEXAMENS 1
1. ALGEBRA: GRUPPENTHEORIE 2
1.1. GRUNDLAGEN DER G
RUPPENTHEORIE....................................................... 2
1.2. G
RUPPENOPERATIONEN...........................................................................
14
1.3. DIREKTE UND SEMIDIREKTE P RO D U K TE
.................................................... 30
1.4. SYLOWSAETZE UND IHRE A N W EN D U N G EN
................................................. 38
1.5. AUFLOESBARE G R U P P E N
........................................... 55
1.6. DIE SYMMETRISCHE GRUPPE SN
............................................................
62
2. ALGEBRA: RINGTHEORIE 75
2.1. RINGE UND I D E A L E
...........................................................................
..
. 75
2.2. RECHNEN IN RESTKLASSENRINGEN
............................................................
97
2.3. CHINESISCHER RESTSATZ UND SIMULTANE K O N G RU EN ZEN
...........................106
2.4. QUADRATE UND LEGENDRE-SYM BOL
..........................................................
120
2.5. IRREDUZIBILITAET VON POLYNOMEN
............................................................. 130
3. ALGEBRA: KOERPER- UND GALOIS-THEORIE 149
3.1. ALGEBRAISCHE KOERPERERWEITERUNGEN
.......................................................
149
3.2. NORMALE UND SEPARABLE E RW
EITERUNGEN...............................................154
3.3.
EINHEITSWURZELN.......................................................................................166
3.4.
GALOIS-THEORIE..........................................................................................175
3.5. ENDLICHE K
OERPER.......................................................................................206
3.6. KONSTRUKTIONEN MIT ZIRKEL UND L IN E A L
.................................................
218
4. LINEARE ALGEBRA 224
4.1. VEKTORRAEUME UND B A S E N
........................................................................
224
4.2. D
IAGONALISIERBARKEIT..............................................................................
234
4.3.
JORDAN-NORMALFORM.................................................................................240
5. ANALYSIS REELLER VARIABLEN 252
5.1. ANALYSIS EINER REELLEN
VARIABLEN.............................................................252
5.2. ANALYSIS MEHRERER REELLER V ARIA B LE N
....................................................
255
6. ANALYSIS: FUNKTIONENTHEORIE 270
6.1. KOMPLEXE
DIFFERENZIERBARKEIT................................................................270
6.2. POTENZ- UND L AU RE N TREIH E N
...................................................................279
6.3. IDENTITAETSSATZ
..........................................................................................300
6.4. WICHTIGE SAETZE DER FUNKTIONENTHEORIE
.................................................
311
6.5. INTEGRALRECHNUNG IM K OM
PLEXEN..........................................................326
6.6. DER SATZ VON R O U C H E
...............................................................................358
6.7. BIHOLOMORPHE A
BBILDUNGEN...................................................................
370
7. ANALYSIS: DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 391
7.1. ELEMENTARE LOESUNGSMETHODEN SKALARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . . 391
7.2. EXISTENZ- UND EINDEUTIGKEITSSAETZE
.......................................................
406
7.3. LINEARE SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
......................................
425
7.4. SKALARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER O RD N U N G
..............................450
7.5. EBENE AUTONOME S Y S TE M E
......................................................................462
7.6.
STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN......................................................................475
II. PRUEFUNGSAUFGABEN 491
8. ALGEBRA: AUFGABENLOESUNGEN NACH JAHRGAENGEN 492
FRUEHJAHR 2015
...............................................................................................
492
HERBST 2015
..................................................................................................
497
FRUEHJAHR 2016
...............................................................................................
506
HERBST 2016
..................................................................................................
525
FRUEHJAHR 2017
...............................................................................................
541
9. ANALYSIS: AUFGABENLOESUNGEN NACH JAHRGAENGEN 560
FRUEHJAHR 2015
...............................................................................................
560
HERBST 2015
..................................................................................................
578
FRUEHJAHR 2016
...............................................................................................
597
HERBST 2016
..................................................................................................
623
FRUEHJAHR 2017
...............................................................................................
647
LITERATUR 669
AUFGABENVERZEICHNIS ALGEBRA 670
AUFGABENVERZEICHNIS ANALYSIS 673
INDEX ALGEBRA 675
INDEX ANALYSIS
677
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