Endliche Permutationsgruppen:
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Wiesbaden
Springer Spektrum
[2017]
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
GRUNDLAGEN 1
1 OPERATIONEN AUF MENGEN 7
1.1 SYMMETRISCHE GRUPPEN
.
7
1.2
ANWENDUNGEN.
12
1.3 REGULAERE UND PRIMITIVE O P ERATIO N EN
. 16
1.4 A U FG AB EN
.
18
2 ABELSCHE NORMALTEILER IN PRIMITIVEN GRUPPEN 21
2.1 DIREKTE S U M M EN
. 21
2.2 AFFINE G RU P P EN
.
23
2.3 A U FG AB EN
.
27
3 MEHRFACH TRANSITIVE GRUPPEN 29
3.1 DIE EINFACHHEIT DER ALTERNIERENDEN G RU P P EN
. 29
3.2 KLASSIFIKATION DER SCHARF MEHRFACH TRANSITIVEN G RUPPEN
.
32
3.3 A U FG AB EN
.
40
4 KONSTRUKTION PRIMITIVER GRUPPEN MIT VORGEGEBENEM SOCKEL 43
4.1 DER
SOCKEL.
43
4.2 VERSCHRAENKTE KRANZPRODUKTE
.
46
4.3 A U FG AB EN
.
50
5 KLASSIFIKATION DER PRIMITIVEN GRUPPEN 53
5.1 H
ILFSSAETZE.
53
5.2 DER SATZ VON ASCHBACHER-O*NAN-S
COTT. 60
5.3 PRIMITIVE GRUPPEN MIT ALTERNIERENDEM
SOCKEL. 61
5.4 A U FG AB EN
.
66
6 P-ELEMENTE IN PRIMITIVEN GRUPPEN 67
6.1 JORDAN-M
ENGEN.
67
6.2 DER SATZ VON BOCHERT
.
69
6.3 ZUSAMMENHANG UND A B SCH LU SS
.
72
6.4 A U FG AB EN
.
77
7 TRANSITIVE GRUPPEN MIT PRIMZAHLGRAD 79
7.1 EIN SATZ VON BURNSIDE .
.
. 79
7.2 EIN SATZ VON SCHUR UND W IELANDT
.
82
7.3 A U FG AB EN
.
84
8 SUBGRADE 85
8.1 ARITHMETIK DER SUBGRADE
.
85
8.2 PERMUTATIONSGRUPPEN MIT VORGEGEBENEM SUBGRAD
.
91
8.3 SAETZE VON WIELANDT, SIMS UND R I E T Z
.
96
8.4 F
IXPUNKTE.
97
8.5 A U FG AB EN
.
101
9 OPERATIONEN AUF GRUPPEN 103
9.1 K OM M UTATOREN
.
103
9.2 KOPRIME OPERATIONEN
.
106
9.3 HALBEINFACHE O
PERATIONEN.
110
9.4 REGULAERE B A H N E N
.
114
9.5 OPERATIONEN AUF P-G
RUPPEN.
117
9.6 A U FG AB EN
.
121
10 GRUPPEN UNGERADER ORDNUNG 125
10.1 VERLAGERUNGSSAETZE
.
125
10.2 EINSCHRAENKUNGEN AN DIE G
RUPPENORDNUNG. 134
10.3 EINSCHRAENKUNGEN AN DIE SUBGRADE
.
136
10.4 A U FG AB EN
.
142
11 RUBIKS ZAUBERWUERFEL 145
11.1 DIE ANZAHL DER ZUSTAENDE
.
145
11.2 WEITERE EIGENSCHAFTEN
.
151
11.3 A U FG AB EN
.
153
ANHANG 155
ERGAENZUNGEN ZU KAPITEL 5 UND 8
.
155
ERGAENZUNGEN ZU KAPITEL 3 UND 9
. 162
CHARAKTERTHEORIE.
163
QUELLCODES.
165
LOESUNGEN 171
ZU KAPITEL 1 171
ZU KAPITEL 2
.
182
ZU KAPITEL 3
.
187
ZU KAPITEL 4
.
191
ZU KAPITEL 5
.
196
ZU KAPITEL 6
.
198
ZU KAPITEL 7
.
202
ZU KAPITEL 8
.
202
ZU KAPITEL 9
.
205
ZU KAPITEL 1 0
.
214
ZU KAPITEL 1 1
.
217
BEMERKUNGEN ZUR LITERATUR 221
LITERATURVERZEICHNIS
227
TABELLENVERZEICHNIS
251
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
253
STICHWORTVERZEICHNIS
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