MATLAB und Mathematik kompetent einsetzen: eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Gespeichert in:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Weinheim
Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA
2017
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| Ausgabe: | 2. Auflage |
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| Online-Zugang: | TUM01 UBG01 Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 1 Online-Ressource (XVII, 484 Seiten) Illustrationen, Diagramme |
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VORWORT X V
1 GRUNDKENNTNISSE VON MATLAB 1
1.1 BEKANNTSCHAFT SCHLIESSEN MIT MATLAB 1
1.1.1 DIE ARBEITSOBERFLAECHE VON MATLAB 1
1.1.2 ZUM EINSTIEG: BERECHNUNGEN MIT EINFACHEN ZAHLEN 2
1.1.3 BEFEHLSSTRUKTUR: EIN ERSTER UEBERBLICK 4
1.1.4 BERECHNUNG ODER FORMEL-MANIPULATION? 6
1.1.5 TABELLEN, VEKTOREN UND MATRIZEN 11
1.1.6 HINTERGRUNDINFORMATION UND HILFEFUNKTIONEN 13
1.1.7 DATENAUSTAUSCH MIT FILES 15
1.2 GRUNDLAGEN DER MATRIZENRECHNUNG 20
1.2.1 DEFINITIONEN UND FACHAUSDRUECKE 20
1.2.2 INDIZIEREN DER MATRIXELEMENTE 24
1.2.3 DAS TRANSPONIEREN EINER MATRIX 24
1.2.4 ADDITION UND SUBTRAKTION VON MATRIZEN 25
1.2.5 DAS PRODUKT VON ZWEI MATRIZEN 26
1.2.6 DIE EINHEITSMATRIX 30
1.2.7 KANN MAN DURCH MATRIZEN DIVIDIEREN? 31
1.3 MATRIZENRECHNUNG MIT MATLAB 33
1.3.1 EINSTIEG IN DIE MATRIZENRECHNUNG MIT MATLAB 33
1.3.2 INDIZIEREN IN MATLAB 37
1.3.3 BEISPIELE ZUR SCHLEIFENPROGRAMMIERUNG 39
1.3.4 TURMMATRIZEN (PERMUTATIONSMATRIZEN) 40
1.3.5 EINFACHE BEISPIELE VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 42
1.3.6 MATRIZEN ZUR DARSTELLUNG VON DATEN 43
1.4 SCHRITTE ZUM EIGENEN PROGRAMM 46
1.4.1 SKRIPT-M-FILES UND FUNKTIONS-M-FILES 46
1.4.2 OBJEKT-ORIENTIERTES PROGRAMMIEREN 52
1.5 EINFACHE GRAFISCHE DARSTELLUNGEN MIT MATLAB 56
1.5.1 FUNKTIONSDARSTELLUNGEN 57
1.5.2 POLYGONE, KREISE, STERNE 60
1.5.3 FLAECHEN MALEN 62
1.5.4 PROPERTIES VON GRAFISCHEN OBJEKTEN 64
1.6 UEBERSICHT UEBER DIE WICHTIGSTEN GRUNDBEFEHLE IN MATLAB 65
1.6.1 IN MATLAB DEFINIERTE OPERATOREN UND GRUNDBEFEHLE 65
1.6.2 DAS DEFINIEREN VON ZAHLEN, MATRIZEN UND VEKTOREN 68
1.6.3 SCHLEIFEN UND BEDINGUNGEN 70
1.6.4 MATHEMATISCHE FUNKTIONEN 71
1.6.5 GRUNDFUNKTIONEN IM SYMBOLISCHEN MODUS 72
1.6.6 *STRUCT*- UND *CELV -VARIABLEN 73
1.6.7 GRAFISCHE DARSTELLUNGEN 74
1.7 MATLAB GRUNDLAGEN AKTIVIEREN 76
2 AUFFRISCHEN DER ELEMENTARMATHEMATIK 91
2.1 BASISWISSEN ZUM FUNKTIONSBEGRIFF 91
2.1.1 FUNKTIONEN ALS SPEZIELLE RELATIONEN 91
2.2 LINIENPLOTS IN MATLAB 96
2.2.1 GRUNDFUNKTIONEN KENNENLERNEN MIT MATLAB 97
2.2.2 KURVEN IN PARAMETERDARSTELLUNG 100
2.2.3 SPIRALEN 102
2.2.4 ZYKLOIDEN 103
2.2.5 WEITERE MATHEMATISCHE KLASSIKER 106
2.2.6 DIE *VERSIERA DI AGNESI* 107
2.2.7 INTERPOLATIONSFUNKTIONEN 110
2.2.8 AUSFLUG INS DREIDIMENSIONALE 114
2.3 FOLGEN UND REIHEN 116
2.3.1 ARITHMETISCHE FOLGEN UND REIHEN 117
2.3.2 GEOMETRISCHE FOLGEN UND REIHEN 119
2.3.3 DIE ANWENDUNG BEI ZINSBERECHNUNGEN 122
2.3.4 BEHERRSCHBARE UNENDLICHKEIT I25
2.3.5 FIBONACCI-FOLGEN 128
2.4 KEINE ANGST VOR KOMPLEXEN ZAHLEN! 129
2.4.1 DIE RECHENREGELN FUER KOMPLEXE ZAHLEN 130
2.4.2 DIE N-TEN EINHEITSWURZELN
2.4.3 DIE N-TEN WURZELN AUS BELIEBIGEN ZAHLEN 135
2.4.4 KOMPLEXE ZAHLEN NAEHER KENNENLERNEN 136
2.4.5 BESCHREIBUNG VON STATIONAEREN SCHWINGUNGEN I38
2.5 ELEMENTARMATHEMATIK AKTIVIEREN
3 BASISWISSEN ZUR LINEAREN ALGEBRA 151
3.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND IHRE LOESBARKEIT 151
3.1.1 GLEICHUNGSSYSTEM UND ZUGEHOERIGE MATRIZENGLEICHUNG 151
3.1.2 DIE VERSCHIEDENEN FAELLE DER LOESBARKEIT 152
3.1.3 DIE BEDINGUNGEN ZUR EINDEUTIGEN LOESBARKEIT - REGULARITAET 152
3.1.4 DIE WICHTIGSTEN FACHAUSDRUECKE DER LOESBARKEITSDISKUSSION 153
3.1.5 LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 154
3.1.6 LINEARE SYSTEME UND IHRE TEILRAEUME 158
3.1.7 DIE DETERMINANTE EINER MATRIX 260
3.2 ANWENDUNGEN VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 162
3.2.1 GLEICHUNGSSYSTEME AUS TABELLENKALKULATIONEN 162
3.2.2 KIRCHHOFF*SCHE NETZE 163
3.2.3 STATIK VON TRAGWERKEN 166
3.2.4 DUENN BESETZTE MATRIZEN 169
3.2.5 POLYNOMBESTIMMUNG 769
3.3 ORTHOGONALITAET UND PROJEKTIONEN 171
3.3.1 ORTHOGONALE VEKTOREN 171
3.3.2 PROJEKTIONEN VON VEKTOREN 173
3.3.3 ORTHOGONALE TEILRAEUME 2 75
3.3.4 ORTHOGONALE MATRIZEN 175
3.4 LOESUNGSVERFAHREN FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 2 77
3.4.1 DIE BEDEUTUNG DER DREIECKSMATRIZEN 777
3.4.2 DER GAUSS-ALGORITHMUS 2 77
3.4.3 DER GAUSS-ALGORITHMUS MIT MATLAB 180
3.4.4 DAS VERTAUSCHEN VON ZEILEN: PIVOT-SUCHE 181
3.4.5 DIE L-R-ZERLEGUNG 183
3.4.6 DER GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS 285
3.4.7 SINGULAERE SYSTEME 285
3.4.8 DIE Q-R-ZERLEGUNG 287
3.5 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 190
3.5.1 DEFINITION VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN 190
3.5.2 WIEDERHOLTE ABBILDUNGEN DURCH MATRIZEN 292
3.5.3 LOESUNGSMETHODEN FUER EIGENWERTPROBLEME 293
3.5.4 STABILITAET VON SYSTEMEN 196
3.6 PROBLEME MIT DER ENDLICHEN RECHENGENAUIGKEIT 297
3.6.1 DIE ZAHLENDARSTELLUNG IM COMPUTER 297
3.6.2 AUSLOESCHUNG, STABILITAET UND WOHLDEFINIERTHEIT
201
3.6.3 DIE KONDITION EINER MATRIX 203
3.6.4 DIE OPTION D IG ITS 204
3.7 LINEARE ALGEBRA AKTIVIEREN 205
4 EBENEN- UND RAUMGEOMETRIE 227
4.1 VEKTOREN IN DER ELEMENTARGEOMETRIE 227
4.1.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN 22 8
4.1.2 PRODUKTE ZWISCHEN VEKTOREN 220
4.2 BEISPIELE AUS DER RAUMGEOMETRIE 222
4.2.1 GEOMETRISCHE GRUNDELEMENTE 222
4.2.2 GEOMETRISCHE GRUNDAUFGABEN 226
4.2.3 ANWENDUNGSBEISPIELE 232
4.3 LAENGEN UND WINKEL IN HOEHEREN DIMENSIONEN 232
4.4 MATRIXFORMULIERUNG GEOMETRISCHER ABBILDUNGEN 236
4.5 ABBILDUNGEN IN HOMOGENEN KOORDINATEN 240
4.5.1 DAS PRINZIP DER HOMOGENEN KOORDINATEN 240
4.5.2 HOMOGENE KOORDINATEN IN DER EBENE 240
4.5.3 HOMOGENE KOORDINATEN IM RAUM 246
4.6 VEKTORGEOMETRIE AKTIVIEREN 250
5 FUNKTIONENSYSTEME, FOURIER-TRANSFORMATION UND FALTUNG 259
5.1 UNENDLICHE REIHEN VON FUNKTIONEN 259
5.1.1 POTENZREIHEN 259
5.1.2 MACLAURIN- UND TAYLOR-ENTWICKLUNGEN 262
5.1.3 INTEGRATION MIT POTENZREIHEN 263
5.2 ORTHOGONALPOLYNOME 264
5.2.1 ORTHOGONALITAET VON FUNKTIONEN 264
5.2.2 DIE WIRKUNG DER ORTHOGONALITAET 265
5.2.3 TSCHEBYSCHEFF-POLYNOME 267
5.3 FOURIER-REIHEN, FOURIER-TRANSFORMATION 269
5.3.1 DEFINITION DER FOURIER-REIHEN 269
5.3.2 DIE BERECHNUNG DER FOURIER-KOEFFIZIENTEN 272
5.3.3 DAS FOURIER-SPEKTRUM 272
5.4 DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION UND FFT 276
5.4.1 DEFINITION DER DISKRETEN FOURIER-TRANSFORMATION 277
5.4.2 ALIASING, NYQUIST-FREQUENZ, *SAMPLING 278
5.4.3 DAS PRINZIP DER SCHNELLEN FOURIER-TRANSFORMATION 280
5.4.4 M-FILES ZUR DEMONSTRATION DES FFT-PRINZIPS 283
5.5 DIE FOURIER-TRANSFORMATION NAEHER KENNENLERNEN 286
5.6 DIE EINFACHE FALTUNG 289
5.6.1 DAS PRINZIP DER EINFACHEN FALTUNG 289
5.6.2 DIE FALTUNG ALS MULTIPLIKATION VON POLYNOMEN 292
5.6.3 DIE FORMEL ZUR FALTUNG VON ZAHLENFOLGEN 292
5.6.4 BEISPIELE VON EINFACHEN FALTUNGEN 294
5.6.5 DIE FALTUNG VON KONTINUIERLICHEN FUNKTIONEN 295
5.7 ZIRKULAERE FALTUNG - FALTUNGSSATZ 295
5.7.1 DIE DEFINITION DER ZIRKULAEREN FALTUNG 295
5.7.2 DER FALTUNGSSATZ 296
5.7.3 ZWEI- UND MEHRDIMENSIONALE FALTUNGEN 299
5.8 FUNKTIONSSYSTEM- FALTUNGS- UND FOURIER-THEORIE AKTIVIEREN
300
6 FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN 327
6.1 GRUNDBEGRIFFE DER FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN 322
6.1.1 DIE FUNKTIONSDEFINITION 372
6.1.2 GRAFISCHE DARSTELLUNG 372
6.1.3 DIFFERENZIEREN VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN 323
6.1.4 ILLUSTRATION DER PARTIELLEN ABLEITUNG 324
6.2 DAS BILDEN VON PARTIELLEN ABLEITUNGEN 328
6.2.1 GRUNDPRINZIP DES PARTIELLEN ABLEITENS 328
6.2.2 ABLEITUNGSTABELLE FUER GRUNDFUNKTIONEN 328
6.2.3 ABLEITUNGSREGELN FUER ZUSAMMENGESETZTE FUNKTIONEN 329
6.2.4 BEISPIELE VON PARTIELLEN ABLEITUNGEN 319
6.2.5 PARTIELLE ABLEITUNGEN IM SYMBOLISCHEN MODUS 320
6.3 PARTIELLE ABLEITUNGEN UND DAS TOTALE DIFFERENTIAL 321
6.3.1 DIE FORMEL FUER DAS TOTALE DIFFERENTIAL 321
6.3.2 ANWENDUNG ZUR BERECHNUNG DER VOLUMENAUSDEHNUNG 322
6.3.3 EMPFINDLICHKEIT DER EIGENFREQUENZ 323
6.3.4 KOMMERZIELLE EINFLUSSANALYSE 323
6.3.5 DAS OPTIMIERUNGSPRINZIP IN MEHREREN VARIABLEN 324
6.4 HOEHENLINIEN- UND FLAECHENPLOTS 325
6.4.1 HOEHENLINIEN 326
6.4.2 DREIDIMENSIONALE FLAECHENDARSTELLUNGEN 328
6.4.3 DIE FUNKTION MESHGRID 330
6.4.4 DARSTELLUNG DER GRADIENTVEKTOREN 330
6.4.5 KOMBINIERTE FLAECHEN- UND KONTURDARSTELLUNGEN 331
6.5 AUSGLEICHSRECHNUNG 333
6.5.1 GERADENFIT ALS BEISPIEL 333
6.5.2 ALLGEMEINE LINEARE AUSGLEICHSPROBLEME 335
6.6 ALGORITHMEN ZUR AUSGLEICHSRECHNUNG 337
6.6.1 NORMALENGLEICHUNGEN UND FEHLERGLEICHUNGEN 338
6.6.2 SINGULAR VALUE DECOMPOSITION 342
6.7 DIE METHODE DER LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN 344
6.7.1 OPTIMIERUNGSPROBLEME MIT NEBENBEDINGUNGEN 344
6.7.2 BEISPIELE FUER LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN 346
6.8 NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 347
6.9 KENNTNISSE VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN AKTIVIEREN 350
7 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 359
7.1 DIE BEDEUTUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN IN PHYSIK UND TECHNIK 359
7.1.1 WAS IST EINE DIFFERENTIALGLEICHUNG? 360
7.1.2 GRUNDTYPEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 361
7.2 BEISPIELE ZU DEN DIFFERENTIALGLEICHUNGS-TYPEN 363
7.2.1 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 363
7.2.2 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 365
7.3 ANALYTISCHE LOESUNGEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 367
7.3.1 LOESUNGS-PRINZIPIEN 367
7.3.2 BEISPIELE ANALYTISCHER LOESUNGEN 369
7.3.3 OSZILLATORGLEICHUNGEN 377
7.4 LOESUNGEN MIT LAPLACE-TRANSFORMATIONEN 382
7.4.1 DAS LOESUNGSPRINZIP 381
7.5 NUMERISCHE LOESUNGVERFAHREN FUER ANFANGSWERTPROBLEME 386
7.5.1 DAS GRUNDPRINZIP DER LOESUNG VON ANFANGSWERTPROBLEMEN 386
7.5.2 DAS EULER-VERFAHREN 387
7.5.3 RUNGE-KUTTA VERFAHREN 388
7.5.4 EXPLIZITE UND IMPLIZITE VERFAHREN 393
7.6 ANFANGSWERTPROBLEME MIT MATLAB LOESEN 395
7.6.1 RADIOAKTIVE ZERFAELLE 395
7.6.2 DER SCHIEFE WURF, EIN KOERPER IM GRAVITATIONSFELD 397
7.6.3 DER GEDAEMPFTE HARMONISCHE OSZILLATOR 400
7.6.4 DEMONSTRATION DES STEIFHEIT-EFFEKTES 402
7.6.5 GELADENE TEILCHEN IM MAGNETFELD 405
7.6.6 E X B-DRIFT: ELEKTRISCHE UND MAGNETISCHE FELDER 406
I N SCHNUPPERN AM CHAOS 407
7.7.1 DER LORENZ SEHE STRANGE ATTRACTOR 407
7.8 KENNTNISSE UEBER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN AKTIVIEREN 410
8 GRUNDLAGEN DER STATISTIK 421
8.1 MOTIVATION: UEBERBLICK UEBER GROSSE DATENMENGEN 421
8.1.1 DIE SCHUHGROESSEN ALS BEISPIEL 421
8.1.2 SCHLUESSELZAHLEN ZUM CHARAKTERISIEREN VON VERTEILUNGEN 422
8.1.3 DIE FORMELN ZUR MEDIAN-FAMILIE 423
8.1.4 DIE FORMELN ZU MITTELWERT UND STANDARD-ABWEICHUNG 425
8.1.5 DER GRAFISCHE TEST EINER VERTEILUNG 428
8.2 REGRESSIONS-ANALYSE 429
8.2.1 KORRELATIONS-UNTERSUCHUNGEN FUER ZWEI DIMENSIONEN 429
8.3 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 433
8.3.1 DIE GRUNDELEMENTE VON GLUECKSSPIELEN 433
8.3.2 ANORDNUNGS- UND AUSWAHLFORMELN 438
8.3.3 WAHRSCHEINLICHKEIT, MATHEMATISCH DEFINIERT 443
8.3.4 BEISPIELPROBLEME 445
8.4 STATISTISCHE VERTEILUNGEN 449
8.4.1 DICHTE UND WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG 449
8.4.2 DISKRETE VERTEILUNGEN 450
8.4.3 STETIGE VERTEILUNGEN 453
8.5 STICHPROBEN UND TESTS 457
8.5.1 DER ABLAUF EINER STICHPROBE 457
8.5.2 STATISTISCHE TESTS 459
8.6 KENNTNISSE ZU DEN GRUNDLAGEN DER STATISTIK AKTIVIEREN 462
ANHANG A MATLAB PROFESSIONELL EINSETZEN 467
A.L ERWEITERUNGEN IN GRAFISCHER RICHTUNG 467
A .L.L AUDIO-VIDEO-SEQUENZEN UND WEBINARE 467
A .L.2 ERSTELLEN VON GRAFISCHEN BENUTZEROBERFLAECHEN MIT GUIDE 468
A .L.3 SIMULINK 468
A.2 DIE AUSDEHNUNG DER EINSATZMOEGLICHKEITEN 469
A.2.1 ERWEITERUNGEN IM BASISPAKET 469
A.2.2 ZUSATZPAKETE 469
A.2.3 DIE WELTWEITE BENUTZERGEMEINSCHAFT 470
A.2.4 RUEDMELDUNGEN UND WEITERE BEISPIELE 470
LITERATURHINWEISE 471
ZUM GUTEN ENDE 473
STICHWORTVERZEICHNIS 475
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