Mathematik Gymnasium Bayern:
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| Veröffentlicht: |
[Hallbergmoos]
Stark
[2016]
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| Schriftenreihe: | Abitur-Skript : Mathematik
Gymnasium |
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Inhalt
Analysis
1 Elementare Funktionen und ihre Eigenschaften . 1
1.1 Ganzrationale Funktion . 1
1.2 Wurzelfunktion . 2
1.3 Betragsfunktion. 2
1.4 Sinus-und Kosinusfunktion
(trigonometrische Funktionen). 3
1.5 Entwicklung von Funktionen . 4
1.6 Vielfachheit von Nullstellen . 6
1.7 Symmetrie (bzgl. des Koordinatensystems) . 7
2 Gebrochen-rationale Funktionen . 8
2.1 Nullstellen und Polstellen. 8
2.2 Grenzwerte und Asymptoten . 9
3 Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion . 14
3.1 Eigenschaften und Rechenregeln. 14
3.2 Exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall . 16
4 Ableitung und Newton-Verfahren .17
4.1 Die Ableitung. 17
4.2 Newton-Verfahren. 19
5 Elemente der Kurvendiskussion,
Anwendungen der Ableitung .20
5.1 Monotonieverhalten, Extrem- und Terrassenpunkte .20
5.2 Krümmungsverhalten, Wendepunkte .23
5.3 Extremwertaufgaben .26
5.4 Umkehrfunktion .28
6 Stammfunktion und unbestimmtes Integral.30
6.1 Stammfunktion .30
6.2 Unbestimmtes integral .31
1
7 Bestimmtes Integral und Flächenberechnung.32
7.1 Bestimmtes Integral .32
7.2 Flächenberechnung.33
8 Integralfunktion .35
Geometrie
1 Vektoren.38
1.1 Rechnen mit Vektoren .38
1.2 Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren .39
1.3 Skalarprodukt.40
1.4 Vektor- bzw. Kreuzprodukt.40
2 Geraden und Ebenen .42
2.1 Geraden .42
2.2 Parameterform einer Ebene .44
2.3 Normalenform einer Ebene .45
2.4 Umwandlung: Parameterform r- Normalenform .46
3 Lagebeziehungen zwischen geometrischen
Objekten .48
3.1 Lage zweier Geraden.48
3.2 Lage einer Geraden zu einer Ebene .49
3.3 Lage zweier Ebenen.50
3.4 Schnittwinkel .52
4 Abstände zwischen geometrischen Objekten .53
4.1 Abstand zu einer Ebene .53
4.2 Abstand eines Punktes zu einer Geraden .54
4.3 Abstand zweier windschiefer Geraden .56
5 Die Kugel.57
5.1 Lage eines Punktes zu einer Kugel.57
5.2 Lage einer Ebene zu einer Kugel .58
5.3 Lage zweier Kugeln .59
Stochastik
1 Ereignisse .60
2 Wahrscheinlichkeitsberechnungen .62
2.1 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff .62
2.2 Laplace-Experimente, Laplace-Wahrscheinlichkeit .63
2.3 Baumdiagramme und Vierfeldertafeln .64
2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und
stochastische Unabhängigkeit .66
3 Urnenmodelle .68
3.1 Anzahl der Möglichkeiten .68
3.2 Berechnen von Wahrscheinlichkeiten.69
4 Zufallsgrößen .71
4.1 Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung .71
4.2 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung .72
4.3 Binomialverteilte Zufallsgrößen.74
5 Testen von Hypothesen .77
Stichwortverzeichnis
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