Bruchrechnen als Abenteuer: mit Ketten und Zahnrädern Brüche begreifen : [Erleben wird zur Grundlage des Unterrichtens]
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Seelze
Klett | Kallmeyer
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INHALT
GELEITWORTE.
10
V O RW O
RT.
12
GRUNDLEGENDES ZUR D ID A K TIK
.14
HINWEISE ZUR
BUCHBENUTZUNG.18
DANK.21
TEIL I: DIDAKTISCHE
EINFUEHRUNG.23
1 BRUCHRECHNEN SICHTBAR MACHEN
.
24
1.1 WARUM BRUCHRECHNEN SCHWIERIG I S T
.
24
1.2 FLAECHEN- UND OPERATORKONZEPT
.
30
1.3 LERNEN IN VIER
DIMENSIONEN.31
1.4 EIN KOMPLETTES ABBILD DER BRUCHRECHNUNG -
UND NOCH M E H
R!.34
1.5 DIE VERSCHIEDENEN ZAHLENBEREICHE UND
IHRE M
ODELLIERUNG.40
1.6 EINSATZMOEGLICHKEITEN: UNTERSTUFE UND HOEHERE KLASSEN . . 45
2 LEHR- UND LERNVERSTAENDNIS
.
49
2.1 DER LEHRER ALS
SPIELLEITER.49
2.2 KOMMUNIKATION IN HANDLUNGSORIENTIERTEM UNTERRICHT. . 52
2.3 DIDAKTIK DES M
ATERIALS.55
2.4
KOMPETENZORIENTIERUNG.61
3 LOGISTIK DES
MATERIALS.63
3.1 ANZAHL UND BESTELLUNG DER KAESTEN.-
.
64
3.2 VOLLSTAENDIGKEIT UND O RDNUNG
.
64
3.3 VERANTWORTUNG PERSONIFIZIEREN:
MATERIALWART UND ZEITMANAGER
.
66
3.4 HAEUFIGE HANDWERKLICHE SCHW IERIGKEITEN.70
3.5 EXKURS I: FERMIAUFGABE UND K
ETTENBAU.73
3.6 EXKURS II: KOMBINATORIK DES
MATERIALS.76
3.7 DER BAUKASTEN ALS
FERMI-PROBLEM.79
3.8 BAUANLEITUNG FUER DAS *ERSTE PRODUKT" (VGL. KAPITEL 5) . . . 85
TEIL II: LEHRGANG ZUR BRUCHRECHNUNG
.
87
4 GRUNDLEGENDES ZU REIHENFOLGE UND IN H A LT
.
88
4.1 EIN GANG DURCH DEN W A LD
. 88
4.2 BRUCHRECHNEN ALS ABENTEUER
.
90
5 EIN ERSTES P RO D U
KT. 92
5.1 EIN TEST OHNE B E W
ERTUNG. 93
5.2 ERSTE BEGEGNUNG M IT EINEM G ETRIEBE
.
94
5.3 DAS MATERIAL ALS DATENGENERATOR
.
95
5.4 STANDPUNKTE EINNEHMEN - SCHUELER DISKUTIEREN
.
97
5.5 DIE AUFLOESUNG: DAS GETRIEBE ALS MODELL FUER 2 4 . 103
6 ERSTE
SCHUELERKONSTRUKTIONEN.105
6.1 EINE ERSTE KONSTRUKTION: 2 * 3
.105
6.2 EIGENE PRODUKTE ERFINDEN UND
LOESEN.108
7 BRUECHE AM FAHRRAD - DER BRUCH ALS VERHAELTNIS.115
7.1 MEIN KLEINSTER UND GROESSTER GANG AM FAHRRAD.115
7.2 VERTIEFENDE UEBUNG: BRUECHE AUF DEM ZAHLENSTRAHL . . . 123
8 ERWEITERN UND KUERZEN, BRUCH UND BRUCHZAHL,
BRUECHE V E RG LE ICH E N
.126
8.1 BRUCH UND B RU CH ZA H
L.126
8.2 KUERZEN UND E RW
EITERN.129
8.3 WEITERE UEBUNGEN ZUM KUERZEN UND ERWEITERN -
OHNE KETTEN UND
ZAHNRAEDER.135
8.4 BRUECHE DER GROESSE NACH
VERGLEICHEN.138
9 EXPONENTIELLES WACHSTUM,
POTENZEN UND POTENZGESETZE.141
9.1 TEAMTRAINING: EXPONENTIELLES W ACHSTUM.141
9.2 EXKURS FUER HOEHERE KLASSEN:
EXPONENTIELLES WACHSTUM UND K ETTENLINIE.154
9.3 POTENZEN: DIE GRENZEN DER
BELASTBARKEIT.158
9.4 *HOCH NULL* UND NEGATIVE H OCHZAHLEN.160
9.5
POTENZGESETZE.
162
10 D IV IS IO N
.
164
10.1 TEILEN DURCH NATUERLICHE Z A H LE N
.164
10.2 TEILEN DURCH B RUE C H E
.168
11 MULTIPLIZIEREN VON B
RUECHEN.169
11.1 DOPPELGETRIEBE UND
GLEICHUNGEN.169
11.2 EIN MODELL FUER DIE GLEICHUNG 2 : 3 = | BZW. F * F = F * * 171
11.3 DIE MULTIPLIKATIONSREGEL:
*ZAEHLER MAL ZAEHLER, NENNER MAL N ENNER".174
11.4 MATHEMATIK BEGEGNET REALITAET - MULTIPLIKATIONSREGEL
SAGT VERTAUSCHBARKEIT DER ZAHNRAEDER V O RA U S .182
11.5 WAEHRUNGSSYSTEME, PRIMZAHLRAEDER UND EIN AUSBLICK
AUF IRRATIONALE Z A H LE N
.192
12 NEGATIVE
BRUECHE.195
12.1 MINUS MAL MINUS ERGIBT P LU S
.195
12.2 MATERIELLES ABFRAGEN: EINE VERTIEFENDE UEBUNG
.
202
12.3 DIREKTE VERZAHNUNG - EIN RAETSEL
.
208
12.4 TIEFERES VERSTAENDNIS: DAS VORZEICHEN VON ZAHLEN
UND O
PERATOREN.211
13 ADDITION VON
BRUECHEN.214
13.1 BRUCHZAHLEN DER GROESSE NACH VERGLEICHEN
.
214
13.2 TEAMTRAINING: PYTHAGOREISCHES KOMMA
.
216
13.3 ADDITION VON
BRUECHEN.218
TEIL III:
FUNKTIONEN.225
14 LINEARE
FUNKTIONEN.226
14.1
MASCHINEN.226
14.2 BAU EINER MULTIPLIKATIONSMASCHINE
.
230
14.3 PROPORTIONALE M ASCHINEN
.
238
14.4 ALLGEMEINE LINEARE F UNKTIO N E N
.
240
14.5 FUNKTIONSWERT UND ABLEITUNG - HOEHE UND STEIGUNG . . 241
14.6 UMKEHRFUNKTIONEN UND VERKETTUNG VON FUNKTIONEN. . 247
14.7 PROPORTIONALE UND EXPONENTIELLE FUNKTIONEN
.
250
L ITE RA TU R
.
253
Inhalt Geleitworte. 10 Vorwort. 12 Grundlegendes zur Didaktik. 14 Hinweise zur Buchbenutzung. 18 Dank. 21 Teil I: Didaktische Einführung.23 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 Bruchrechnen sichtbar machen. 24 Warum Bruchrechnen schwierig ist. 24 Flächen- und Operatorkonzept.30 Lernen in vier Dimensionen.31 Ein komplettes Abbild der Bruchrechnung ֊ und noch mehr!. 34 Die verschiedenen Zahlenbereiche und ihre Modellierung. 40 Einsatzmöglichkeiten: Unterstufe und höhere Klassen . . 45 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Lehr- und Lernverständnis.49 Der Lehrer als Spielleiter.49 Kommunikation in handlungsorientiertem Unterricht. . 52 Didaktik des Materials. 55
Kompetenzorientiemng. 61 3 3.1 3.2 3.3 Logistik des Materials. 63 Anzahl und Bestellung der Kästen. 64 Vollständigkeit und Ordnung.64 Verantwortung personifizieren: Materialwart und Zeitmanager.66 Häufige handwerkliche Schwierigkeiten. 70 Exkurs I: Fermiaufgabe und Kettenbau. 73 Exkurs II: Kombinatorik des Materials. 76 Der Baukasten als Fermi-Problem. 79 Bauanleitung für das „erste Produkt" (vgl. Kapitel 5) . 85 1.5 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
Teil II: Lehrgang zur Bruchrechnung. 87 4 4.1 4.2 Grundlegendes zu Reihenfolge und Inhalt. Ein Gang durch den Wald. Bruchrechnen als Abenteuer. 88 88 90 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 Ein erstes Produkt. 92 Ein Test ohne Bewertung. 93 Erste Begegnung mit einem Getriebe. 94 Das Material als Datengenerator. 95 Standpunkte einnehmen - Schüler diskutieren. 97 Die Auflösung: das Getriebe als Modell für 2 · 4 . 103 6 6.1 6.2 Erste Schülerkonstruktionen.105 Eine erste Konstruktion: 2-3.105 Eigene Produkte erfinden und lösen. 108 7 7.1 7.2 Brüche am Fahrrad ֊ der Bruch als Verhältnis. 115 Mein kleinster und größter Gang am Fahrrad.115 Vertiefende Übung: Brüche auf dem Zahlenstrahl . 123 8 Erweitern und Kürzen, Bruch und Bruchzahl, Brüche vergleichen. 126 Bruch und Bruchzahl. 126 Kürzen und Erweitern. 129 Weitere Übungen zum Kürzen und Erweitern ohne Ketten und Zahnräder.135 Brüche der Größe nach
vergleichen. 138 8.1 8.2 8.3 8.4 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 Exponentielles Wachstum, Potenzen und Potenzgesetze.141 Teamtraining: Exponentielles Wachstum. 141 Exkurs für höhere Klassen: Exponentielles Wachstum und Kettenlinie.154 Potenzen: die Grenzen der Belastbarkeit. 158 „hoch null" und negative Hochzahlen. 160 Potenzgesetze.162
10 Division .164 10.1 Teilen durch natürliche Zahlen.164 10.2 Teilen durch Brüche. 168 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 12 12.1 12.2 12.3 12.4 13 13.1 13.2 13.3 Multiplizieren von Brüchen.169 Doppelgetriebe und Gleichungen.169 Ein Modell für die Gleichung 2 : 3 = I bzw. ֊· ļ = - . . 171 Die Multiplikationsregel: „Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner". 174 Mathematik begegnet Realität - Multiplikationsregel sagt Vertauschbarkeit der Zahnräder voraus. 182 Währungssysteme, Primzahlräder und ein Ausblick auf irrationale Zahlen. 192 Negative Brüche. 195 Minus mal Minus ergibt Plus.195 Materielles Abfragen: eine vertiefende Übung.202 Direkte Verzahnung ֊ ein Rätsel. 208 Tieferes Verständnis: das Vorzeichen von Zahlen und Operatoren. 211 Addition von Brüchen.214 Bruchzahlen der Größe nach vergleichen.214 Teamtraining: pythagoreisches Komma. 216 Addition von
Brüchen.218 Teil III: Funktionen. 225 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 Lineare Funktionen. 226 Maschinen. 226 Bau einer Multiplikationsmaschine. 230 Proportionale Maschinen.238 Allgemeine lineare Funktionen. 240 Funktionswert und Ableitung - Höhe und Steigung . . 241 Umkehrfunktionen und Verkettung von Funktionen. . 247 Proportionale und exponentielle Funktionen.250 Literatur.253 |
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| spelling | Kramer, Martin 1973- Verfasser (DE-588)130842966 aut Bruchrechnen als Abenteuer mit Ketten und Zahnrädern Brüche begreifen : [Erleben wird zur Grundlage des Unterrichtens] Martin Kramer Seelze Klett | Kallmeyer [2018] 254 Seiten Illustrationen txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf Bruchrechnung (DE-588)4008387-1 gnd rswk-swf (DE-588)4074111-4 Lehrmittel gnd-content Mathematik (DE-588)4037944-9 s Bruchrechnung (DE-588)4008387-1 s DE-604 Kallmeyer'sche Verlagsbuchhandlung (DE-588)16280475-1 pbl DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=029648819&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis Digitalisierung UB Passau - ADAM Catalogue Enrichment application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=029648819&sequence=000003&line_number=0002&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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