Verfügbarkeit: Bruchrechnen als Abenteuer

Bruchrechnen als Abenteuer: mit Ketten und Zahnrädern Brüche begreifen : [Erleben wird zur Grundlage des Unterrichtens]

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Kramer, Martin 1973- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Seelze Klett \| Kallmeyer [2018]
Schlagworte:	Mathematik Bruchrechnung Lehrmittel
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	254 Seiten Illustrationen
ISBN:	9783772711084 3772711081

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adam_text	INHALT GELEITWORTE. 10 V O RW O RT. 12 GRUNDLEGENDES ZUR D ID A K TIK .14 HINWEISE ZUR BUCHBENUTZUNG.18 DANK.21 TEIL I: DIDAKTISCHE EINFUEHRUNG.23 1 BRUCHRECHNEN SICHTBAR MACHEN . 24 1.1 WARUM BRUCHRECHNEN SCHWIERIG I S T . 24 1.2 FLAECHEN- UND OPERATORKONZEPT . 30 1.3 LERNEN IN VIER DIMENSIONEN.31 1.4 EIN KOMPLETTES ABBILD DER BRUCHRECHNUNG - UND NOCH M E H R!.34 1.5 DIE VERSCHIEDENEN ZAHLENBEREICHE UND IHRE M ODELLIERUNG.40 1.6 EINSATZMOEGLICHKEITEN: UNTERSTUFE UND HOEHERE KLASSEN . . 45 2 LEHR- UND LERNVERSTAENDNIS . 49 2.1 DER LEHRER ALS SPIELLEITER.49 2.2 KOMMUNIKATION IN HANDLUNGSORIENTIERTEM UNTERRICHT. . 52 2.3 DIDAKTIK DES M ATERIALS.55 2.4 KOMPETENZORIENTIERUNG.61 3 LOGISTIK DES MATERIALS.63 3.1 ANZAHL UND BESTELLUNG DER KAESTEN.- . 64 3.2 VOLLSTAENDIGKEIT UND O RDNUNG . 64 3.3 VERANTWORTUNG PERSONIFIZIEREN: MATERIALWART UND ZEITMANAGER . 66 3.4 HAEUFIGE HANDWERKLICHE SCHW IERIGKEITEN.70 3.5 EXKURS I: FERMIAUFGABE UND K ETTENBAU.73 3.6 EXKURS II: KOMBINATORIK DES MATERIALS.76 3.7 DER BAUKASTEN ALS FERMI-PROBLEM.79 3.8 BAUANLEITUNG FUER DAS ERSTE PRODUKT" (VGL. KAPITEL 5) . . . 85 TEIL II: LEHRGANG ZUR BRUCHRECHNUNG . 87 4 GRUNDLEGENDES ZU REIHENFOLGE UND IN H A LT . 88 4.1 EIN GANG DURCH DEN W A LD . 88 4.2 BRUCHRECHNEN ALS ABENTEUER . 90 5 EIN ERSTES P RO D U KT. 92 5.1 EIN TEST OHNE B E W ERTUNG. 93 5.2 ERSTE BEGEGNUNG M IT EINEM G ETRIEBE . 94 5.3 DAS MATERIAL ALS DATENGENERATOR . 95 5.4 STANDPUNKTE EINNEHMEN - SCHUELER DISKUTIEREN . 97 5.5 DIE AUFLOESUNG: DAS GETRIEBE ALS MODELL FUER 2 4 . 103 6 ERSTE SCHUELERKONSTRUKTIONEN.105 6.1 EINE ERSTE KONSTRUKTION: 2 3 .105 6.2 EIGENE PRODUKTE ERFINDEN UND LOESEN.108 7 BRUECHE AM FAHRRAD - DER BRUCH ALS VERHAELTNIS.115 7.1 MEIN KLEINSTER UND GROESSTER GANG AM FAHRRAD.115 7.2 VERTIEFENDE UEBUNG: BRUECHE AUF DEM ZAHLENSTRAHL . . . 123 8 ERWEITERN UND KUERZEN, BRUCH UND BRUCHZAHL, BRUECHE V E RG LE ICH E N .126 8.1 BRUCH UND B RU CH ZA H L.126 8.2 KUERZEN UND E RW EITERN.129 8.3 WEITERE UEBUNGEN ZUM KUERZEN UND ERWEITERN - OHNE KETTEN UND ZAHNRAEDER.135 8.4 BRUECHE DER GROESSE NACH VERGLEICHEN.138 9 EXPONENTIELLES WACHSTUM, POTENZEN UND POTENZGESETZE.141 9.1 TEAMTRAINING: EXPONENTIELLES W ACHSTUM.141 9.2 EXKURS FUER HOEHERE KLASSEN: EXPONENTIELLES WACHSTUM UND K ETTENLINIE.154 9.3 POTENZEN: DIE GRENZEN DER BELASTBARKEIT.158 9.4 HOCH NULL UND NEGATIVE H OCHZAHLEN.160 9.5 POTENZGESETZE. 162 10 D IV IS IO N . 164 10.1 TEILEN DURCH NATUERLICHE Z A H LE N .164 10.2 TEILEN DURCH B RUE C H E .168 11 MULTIPLIZIEREN VON B RUECHEN.169 11.1 DOPPELGETRIEBE UND GLEICHUNGEN.169 11.2 EIN MODELL FUER DIE GLEICHUNG 2 : 3 = \| BZW. F * F = F * * 171 11.3 DIE MULTIPLIKATIONSREGEL: *ZAEHLER MAL ZAEHLER, NENNER MAL N ENNER".174 11.4 MATHEMATIK BEGEGNET REALITAET - MULTIPLIKATIONSREGEL SAGT VERTAUSCHBARKEIT DER ZAHNRAEDER V O RA U S .182 11.5 WAEHRUNGSSYSTEME, PRIMZAHLRAEDER UND EIN AUSBLICK AUF IRRATIONALE Z A H LE N .192 12 NEGATIVE BRUECHE.195 12.1 MINUS MAL MINUS ERGIBT P LU S .195 12.2 MATERIELLES ABFRAGEN: EINE VERTIEFENDE UEBUNG . 202 12.3 DIREKTE VERZAHNUNG - EIN RAETSEL . 208 12.4 TIEFERES VERSTAENDNIS: DAS VORZEICHEN VON ZAHLEN UND O PERATOREN.211 13 ADDITION VON BRUECHEN.214 13.1 BRUCHZAHLEN DER GROESSE NACH VERGLEICHEN . 214 13.2 TEAMTRAINING: PYTHAGOREISCHES KOMMA . 216 13.3 ADDITION VON BRUECHEN.218 TEIL III: FUNKTIONEN.225 14 LINEARE FUNKTIONEN.226 14.1 MASCHINEN.226 14.2 BAU EINER MULTIPLIKATIONSMASCHINE . 230 14.3 PROPORTIONALE M ASCHINEN . 238 14.4 ALLGEMEINE LINEARE F UNKTIO N E N . 240 14.5 FUNKTIONSWERT UND ABLEITUNG - HOEHE UND STEIGUNG . . 241 14.6 UMKEHRFUNKTIONEN UND VERKETTUNG VON FUNKTIONEN. . 247 14.7 PROPORTIONALE UND EXPONENTIELLE FUNKTIONEN . 250 L ITE RA TU R . 253 Inhalt Geleitworte. 10 Vorwort. 12 Grundlegendes zur Didaktik. 14 Hinweise zur Buchbenutzung. 18 Dank. 21 Teil I: Didaktische Einführung.23 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 Bruchrechnen sichtbar machen. 24 Warum Bruchrechnen schwierig ist. 24 Flächen- und Operatorkonzept.30 Lernen in vier Dimensionen.31 Ein komplettes Abbild der Bruchrechnung ֊ und noch mehr!. 34 Die verschiedenen Zahlenbereiche und ihre Modellierung. 40 Einsatzmöglichkeiten: Unterstufe und höhere Klassen . . 45 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Lehr- und Lernverständnis.49 Der Lehrer als Spielleiter.49 Kommunikation in handlungsorientiertem Unterricht. . 52 Didaktik des Materials. 55 Kompetenzorientiemng. 61 3 3.1 3.2 3.3 Logistik des Materials. 63 Anzahl und Bestellung der Kästen. 64 Vollständigkeit und Ordnung.64 Verantwortung personifizieren: Materialwart und Zeitmanager.66 Häufige handwerkliche Schwierigkeiten. 70 Exkurs I: Fermiaufgabe und Kettenbau. 73 Exkurs II: Kombinatorik des Materials. 76 Der Baukasten als Fermi-Problem. 79 Bauanleitung für das „erste Produkt" (vgl. Kapitel 5) . 85 1.5 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 Teil II: Lehrgang zur Bruchrechnung. 87 4 4.1 4.2 Grundlegendes zu Reihenfolge und Inhalt. Ein Gang durch den Wald. Bruchrechnen als Abenteuer. 88 88 90 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 Ein erstes Produkt. 92 Ein Test ohne Bewertung. 93 Erste Begegnung mit einem Getriebe. 94 Das Material als Datengenerator. 95 Standpunkte einnehmen - Schüler diskutieren. 97 Die Auflösung: das Getriebe als Modell für 2 · 4 . 103 6 6.1 6.2 Erste Schülerkonstruktionen.105 Eine erste Konstruktion: 2-3.105 Eigene Produkte erfinden und lösen. 108 7 7.1 7.2 Brüche am Fahrrad ֊ der Bruch als Verhältnis. 115 Mein kleinster und größter Gang am Fahrrad.115 Vertiefende Übung: Brüche auf dem Zahlenstrahl . 123 8 Erweitern und Kürzen, Bruch und Bruchzahl, Brüche vergleichen. 126 Bruch und Bruchzahl. 126 Kürzen und Erweitern. 129 Weitere Übungen zum Kürzen und Erweitern ohne Ketten und Zahnräder.135 Brüche der Größe nach vergleichen. 138 8.1 8.2 8.3 8.4 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 Exponentielles Wachstum, Potenzen und Potenzgesetze.141 Teamtraining: Exponentielles Wachstum. 141 Exkurs für höhere Klassen: Exponentielles Wachstum und Kettenlinie.154 Potenzen: die Grenzen der Belastbarkeit. 158 „hoch null" und negative Hochzahlen. 160 Potenzgesetze.162 10 Division .164 10.1 Teilen durch natürliche Zahlen.164 10.2 Teilen durch Brüche. 168 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 12 12.1 12.2 12.3 12.4 13 13.1 13.2 13.3 Multiplizieren von Brüchen.169 Doppelgetriebe und Gleichungen.169 Ein Modell für die Gleichung 2 : 3 = I bzw. ֊· ļ = - . . 171 Die Multiplikationsregel: „Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner". 174 Mathematik begegnet Realität - Multiplikationsregel sagt Vertauschbarkeit der Zahnräder voraus. 182 Währungssysteme, Primzahlräder und ein Ausblick auf irrationale Zahlen. 192 Negative Brüche. 195 Minus mal Minus ergibt Plus.195 Materielles Abfragen: eine vertiefende Übung.202 Direkte Verzahnung ֊ ein Rätsel. 208 Tieferes Verständnis: das Vorzeichen von Zahlen und Operatoren. 211 Addition von Brüchen.214 Bruchzahlen der Größe nach vergleichen.214 Teamtraining: pythagoreisches Komma. 216 Addition von Brüchen.218 Teil III: Funktionen. 225 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 Lineare Funktionen. 226 Maschinen. 226 Bau einer Multiplikationsmaschine. 230 Proportionale Maschinen.238 Allgemeine lineare Funktionen. 240 Funktionswert und Ableitung - Höhe und Steigung . . 241 Umkehrfunktionen und Verkettung von Funktionen. . 247 Proportionale und exponentielle Funktionen.250 Literatur.253
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