Mathematische Methoden der Physik:
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|---|---|
| adam_text | INHALT
VORWORT * IX
1 FUNKTIONENTHEORIE * 1
1.1 KOMPLEXE ZAHLEN UND FUNKTIONEN * 1
1.1.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN * 2
1.1.2 VERALLGEMEINERTE KOMPLEXE ZAHLEN* * 5
1.1.3 POLARKOORDINATEN * 8
1.2 HOLOMORPHE FUNKTIONEN * 13
1.2.1 KOMPLEX DIFFERENZIERBAR * 13
1.2.2 REELL DIFFERENZIERBAR * 17
1.2.3 LOKAL KONSTANTE FUNKTIONEN * 26
1.2.4 KONFORME ABBILDUNGEN
-----
27
1.2.5 MOEBIUS-TRANSFORMATION*
-----
37
1.3 CAUCHY INTEGRALSATZ * 40
1.3.1 WEGINTEGRALE * 41
1.3.2 STAMMFUNKTION IN
C
-----
45
1.3.3 CAUCHY INTEGRALSATZ
-----
49
1.3.4 ANWENDUNGEN DES CAUCHY INTEGRALSATZ *
1.3.5 ALLGEMEINE CAUCHY INTEGRALFORMEL * 66
1.4 POTENZREIHEN * 72
1.4.1 TAYLOR- UND LAURENT-REIHEN
------
72
1.4.2 ANALYTISCHE FORTSETZUNG*
-----
77
1.5 DER RESIDUENSATZ
-----
81
1.5.1 SINGULARITAETEN
-----
81
1.5.2 RESIDUENSATZ
-----
86
1.5.3 ANWENDUNGEN DES RESIDUENSATZES*
-----
95
2 SPEZIELLE FUNKTIONEN * 103
2.1 LOGARITHMUSFUNKTION
-----
103
2.2 ARCUSFUNKTIONEN*
-------
107
2.3 GAMMAFUNKTION*
------
114
3 GRUNDLAGEN DER FUNKTIONALANALYSIS * 123
3.1 VEKTORRAEUME UND ALGEBREN
------
123
3.2 METRISCHE UND NORMIERTE RAEUME * 129
3.2.1 METRISCHE RAEUME
------
129
3.2.2 NORMIERTE RAEUME
------
130
3.2.3 INNENPRODUKTRAUM * 133
3.3 BANACH- UND HILBERTRAEUME
-----
138
3.4 ORTHOGONALE FUNKTIONENSYSTEME
-----
143
3.4.1 ORTHOGONALITAET
-----
143
3.4.2 SPEZIELLE ORTHONORMALE FUNKTIONENSYSTEME * 145
3.4.3 ORTHONORMALBASEN
-----
150
3.4.4 SEPARABILITAET*
-----
155
4 ORTHOGONALE FUNKTIONEN * 159
4.1 FOURIERREIHEN * 159
4.1.1 STUECKWEISE STETIGE FUNKTIONEN
-----
159
4.1.2 FOURIERSUMMEN * 164
4.1.3 DER SATZ VON FEJER
-----
168
4.1.4 FOURIER-INTEGRALTHEOREM * 172
4.1.5 FOURIERTRANSFORMATION * 175
4.2 ORTHOGONALE POLYNOME-------181
4.2.1 LEGENDRE-POLYNOME
-----
185
4.2.2 HERMITE-POLYNOME * 191
4.2.3 LAGUERRE-POLYNOME
-----
195
4.2.4 TSCHEBYSCHEFF POLYNOME*
-----
203
4.3 KUGELFLAECHENFUNKTIONEN
------
207
4.3.1 ASSOZIIERTE LEGENDRE-FUNKTIONEN * 208
4.3.2 KUGELFLAECHENFUNKTIONEN
-----
212
4.3.3 ANWENDUNGEN*
-----
217
5 TENSORRECHNUNG
-----
219
5.1 EUKLIDISCHE RAEUME
-----
219
5.1.1 AFFINE VEKTOREN UND TENSOREN * 221
5.2 ALLGEMEINE KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
-----
223
5.3 KONTRAVARIANTE UND KOVARIANTE TENSOREN * 227
5.3.1 DER METRISCHE TENSOR*
-----
231
5.3.2 TENSOREN IN DER PHYSIK * 236
6 DISTRIBUTIONEN * 239
6.1 RAUM DER TESTFUNKTIONEN * 239
6.2 DISTRIBUTIONEN
-----
242
6.2.1 DISTRIBUTIONEN IN DER PHYSIK
-----
244
6.2.2 RECHNEN MIT DISTRIBUTIONEN
-----
251
6.2.3 TENSORPRODUKT VON DISTRIBUTIONEN*
-----
255
6.2.4 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN*
-----
258
6
.
2.5
DISTRIBUTIONEN AUF MANNIGFALTIGKEITEN*
-----
260
A ANHANG
-----
267
A .L UNGLEICHUNGEN
------
267
A.2 POTENZREIHEN
------
268
A.3 DIFFERENTIATION
------
268
A.4 IMPLIZITE FUNKTIONEN
-------
271
A.5 JACOBI-DETERMINANTE
-------
273
A.6 INTEGRALRECHNUNG * 275
LITERATUR * 277
INDEX SYMBOLE * 279
INDEX STICHWOERTER * 283
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