Grundlagen der Mathematik für Dummies:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Weitere Verfasser: | |
| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Weinheim
Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA
2016
|
| Ausgabe: | 2., überarbeitete Auflage |
| Schriftenreihe: | ... für Dummies
Lernen leichter gemacht |
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| Online-Zugang: | BTW01 Inhaltsverzeichnis |
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| adam_text | Titel: Grundlagen der Mathematik für Dummies
Autor: Zegarelli, Mark
Jahr: 2016
Inhaltsverzeichnis
Einführung
Über dieses Buch
Konventionen in diesem Buch
Was Sie nicht lesen müssen
Törichte Annahmen über den Leser
Wie dieses Buch aufgebaut ist
Teil 1: Grundlagen der grundlegenden Mathematik
Teil II: Ganze Zahlen
Teil III: Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente
Teil IV: Visualisieren und Messen - Graphen, Maße, Statistik
und Mengen
Teil V: Akte X: Einführung in die Algebra
Teil VI: Der Top-Ten-Teil
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden
Wie es weitergeht
Teitl
Grundlagen der grundlegenden Mathematik
Kapitel 1
das Spiet mit den Zahlen
Die Erfindung der Zahlen
Zahlenfolgen verstehen
Ungerade gerade machen
Um 3, 4, 5 und so weiter weiterzählen
Quadratzahlen verstehen
Zusammengesetzte Zahlen - ganz einfach
Die Primzahlen verweigern sich dem Rechteck!
Mit Exponenten schnell multiplizieren
Der Zahlenstrahl
Auf dem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren
Das Nichts verstehen lernen: 0
Und nun in die andere Richtung: Negative Zahlen
Die Möglichkeiten vervielfachen sich - Multiplikation
Auseinanderdividiert
Die Zwischenstellen: Brüche
Vier wichtige Zahlenmengen
Zählen mit den natürlichen Zahlen
21
21
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40
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43
43
Grundlagen der Mathematik für bummies
Einführung der ganzen Zahlen 44
Wir bleiben rational 44
Werden wir reell 44
Kapitel 2
Zahlen und Ziffern - an den Fingern abgezählt h 7
Den Stellenwert kennen 48
Bis zehn zählen - und darüber hinaus 48
Platzhalter von führenden Nullen unterscheiden 48
Lange Zahlen lesen 49
Runden und Schätzen 50
Zahlen runden 50
Werte schätzen, um Aufgaben einfacher zu lösen 51
Kapitel 3
die großen Vier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und bidision 53
Zusammenzählen: Addition 53
Reihenweise: Größere Zahlen in Spalten addieren 54
Übertrag: Zweistellige Lösungen 54
Abziehen: Subtraktion 55
Spaltenweise: Große Zahlen subtrahieren 56
Zehnerübertrag: Mit »Borgen« subtrahieren 57
Multiplikation 59
Multiplikationssymbole 60
Die Multiplikationstabelle auswendig lernen 61
Zwei Stellen: Größere Zahlen multiplizieren 64
Division im Handumdrehen 66
Schriftliche Division im Nu erledigt 67
Was übrig bleibt: Division mit Rest 68
Teil II
Ganze Zahlen 71
Kapitel h
bie dier großen Operationen in der Praxis 73
Eigenschaften der vier großen Operationen 73
Inverse Operationen 73
Kommutative Operationen 74
Assoziative Operationen 75
Distribution - zur Lastverringerung 76
Die vier großen Operationen für negative Zahlen 77
Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen 77
Multiplikation und Division mit negativen Zahlen 79
- » . -- ? w- V- Inhaltsverzeichnis -mmmtummm
Einheiten und Größen verstehen 80
Größen addieren und subtrahieren 80
Größen multiplizieren und dividieren 80
Ungleichheiten verstehen 81
Ungleich (#) 81
Kleiner ( ) und größer ( ) 81
Ungefähr gleich («) 82
Über die großen Vier hinaus: Exponenten, Quadratwurzeln und Beträge 82
Exponenten verstehen 83
Zurück zu den Wurzeln 84
Den Betrag einer Zahl bestimmen 84
Kapitel 5
Eine Frage der Werte: Berechnung arithmetischer Ausdrücke 85
Drei wichtige Konzepte der Mathematik: Gleichungen, Terme
und deren Berechnung 85
Gleichheit für alle: Gleichungen 85
He, es ist nur ein Term! 86
Berechnung der Situation 87
Die Vereinigung der drei Konzepte 87
Die Operatorenreihenfolge 88
Anwendung der Operatorenreihenfolge auf Terme mit den vier
großen Operationen 89
Anwendung der Operatorenreihenfolge in Termen mit Exponenten 91
Anwendung der Operatorenreihenfolge in Termen mit Klammern 92
Kapitel 6
Zugetextet Text in Zahlen umwandeln 97
Zwei Gerüchte über Textaufgaben zerstreuen 97
Textaufgaben sind nicht immer schwierig 97
Textaufgaben sind nützlich 98
Grundlegende Textaufgaben lösen 98
Textaufgaben in Wortgleichungen umwandeln 99
Zahlen für Wörter einsetzen 101
Komplexere Textaufgaben lösen 103
Wenn es ernst wird mit den Zahlen 103
Zu viel Information 104
Alles zusammen 105
Kapitel 7
Teilbarkeit 109
Die Tricks der Teilbarkeit 109
Zahlen, durch die geteilt werden kann 109
Das dicke Ende: Die hinteren Ziffern ansehen 110
Grundlagen der Mathematik für Dummies
Jeder macht mit: Teilbarkeit durch Addition der Ziffern prüfen 111
Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 114
Kapitel 8
Fabelhafte Faktoren und diel zitierte Vielfache 117
Sechs Methoden, dasselbe zu sagen 117
Faktoren und Vielfache in Beziehung setzen 118
Fabelhafte Faktoren 119
Erkennen, ob eine Zahl ein Faktor einer anderen Zahl ist 119
Die Faktoren einer Zahl ermitteln 119
Primfaktoren 121
Den größten gemeinsamen Teiler finden 125
Viel zitierte Vielfache 127
Vielfache erzeugen 127
Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen 128
Teil III
Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 131
Kapitel 9
Bas Spiel mit den Brüchen 133
Eine Torte in Bruchteile schneiden 133
Entscheidende Informationen über Brüche 135
Den Zähler vom Nenner unterscheiden 135
Reziproke - der Umkehr halber 136
Die Verwendung von Nullen und Einsen 136
Gut gemischt 137
Echtes und Unechtes unterscheiden 137
Brüche erweitern und kürzen 137
Brüche erweitern 138
Brüche kürzen 139
Unechte Brüche und gemischte Schreibweise ineinander umwandeln 141
Die Bestandteile der gemischten Schreibweise 141
Die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruch umwandeln 142
Einen unechten Bruch in die gemischte Schreibweise umwandeln 142
Die Kreuzmultiplikation verstehen 143
Kapitel 10
Es geht ideiter: Brüche und die dier großen Operationen 165
Brüche multiplizieren und dividieren 145
Zähler und Nenner einfach multiplizieren 145
Mit einer Drehung Brüche dividieren 148
Zusammengezählt: Brüche addieren 148
mm» Jtf
fiSes
Inhaltsverzeichnis
Die Summe von Brüchen mit gleichen Nennern ermitteln 149
Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren 150
Weg damit: Brüche subtrahieren 156
Brüche mit gleichen Nennern subtrahieren 156
Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren 157
Mit der gemischten Schreibweise arbeiten 159
Zahlen in gemischter Schreibweise multiplizieren und dividieren 160
Zahlen in gemischter Schreibweise addieren und subtrahieren 161
Kapitel 11
öezimalzahlen 167
Grundlegende Informationen über Dezimalzahlen 167
Euros und Dezimalzahlen zählen 168
Der Stellenwert von Dezimalzahlen 170
Die dezimalen Tatsachen des Lebens 170
Die großen vier Operationen für Dezimalzahlen 174
Dezimalzahlen addieren 175
Dezimalzahlen subtrahieren 176
Dezimalzahlen multiplizieren 177
Dezimalzahlen dividieren 178
Dezimalzahlen und Brüchen ineinander umwandeln 181
Einfache Umwandlungen 181
Dezimalzahlen in Brüche umwandeln 182
Brüche in Dezimalzahlen umwandeln 184
Kapitel 12
Prozentsätze 189
Prozentsätze verstehen 189
Der Umgang mit Prozentsätzen größer 100 Prozent 190
Prozentsätze, Dezimalzahlen und Brüche ineinander umwandeln 190
Von Prozentsätzen zu Dezimalzahlen 191
Von Dezimalzahlen zu Prozentsätzen 191
Von Prozentsätzen zu Brüchen 191
Von Brüchen zu Prozentsätzen 192
Prozentaufgaben lösen 193
Ein paar einfache Prozentaufgaben lösen 193
Aufgabenstellungen umkehren 194
Schwierigere Prozentaufgaben lösen 195
Alle Prozentaufgaben kombinieren 196
Die drei Arten von Prozentaufgaben identifizieren 196
Der Prozentkreis 197
15
Grundlagen der Mathematik für Dummies
Kapitel 13
Textaufgaben mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozentsätzen 201
Teile des Ganzen in Textaufgaben addieren und subtrahieren 201
Eine Pizza teilen: Brüche 202
Kiloweise kaufen: Dezimalzahlen 202
Geteilte Stimmen: Prozentsätze 203
Aufgaben zum Multiplizieren von Brüchen 203
Durchblick in der Metzgerei 204
Kuchenreste 204
Dezimalzahlen und Prozentsätze in Textaufgaben multiplizieren 206
Wie viel Geld ist übrig? 206
Den Grundwert bestimmen 207
Prozentuale Steigerungen und Abnahmen in Textaufgaben 209
Gehaltserhöhungen berechnen 209
Zinsen und Zinseszinsen 210
Schnäppchenjagd: Rabatte berechnen 211
Teit W
(/isuatisieren und Messen - Graphen, Maße, Statistik
und Mengen 213
Kapitel 1k
Die perfekte Zehn: Zahlen in Wissenschaftlicher Notation 215
Das Wichtigste zuerst: Zehnerpotenzen als Exponenten 215
Nullen zählen und Exponenten schreiben 216
Zum Multiplizieren Exponenten addieren 217
Mit der wissenschaftlichen Notation arbeiten 218
In wissenschaftlicher Notation schreiben 218
Warum die wissenschaftliche Notation funktioniert 220
Die Größenordnung verstehen 221
Multiplizieren mit der wissenschaftlichen Notation 221
Kapitel 15
Maße und Gewichte 223
Unterschiede zwischen dem englischen und dem metrischen System
untersuchen 223
Das englische System 224
Das metrische System 226
Das englische und das metrische System - schätzen und umrechnen 228
Schätzen zwischen den Systemen 229
Maßeinheiten umrechnen 231
lMMbt 10
Inhaltsverzeichnis ««-www«
Kapitel 16
Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: Grundlegende Geometrie 235
Alles auf der Ebene: Punkte, Linien, Winkel und Figuren 235
Punkte machen 236
Auf der Linie 236
Winkel 237
Figuren 238
Geschlossener Umriss: Weiter zu den 2D-Figuren 238
Kreise 239
Polygone 239
Die nächste Dimension: Körpergeometrie 242
Die vielen Gesichter der Polyeder 242
3D-Körper mit Kurven 244
Figuren messen: Umfang, Fläche, Oberfläche und Volumen 245
2D: In der Ebene messen 245
Weiter in den Raum: In drei Dimensionen messen 251
Kapitel 17
Sehen ist glauben: Graphen als Visuelles Werkzeug 255
Die drei wichtigsten Graphenstile 255
Balkendiagramm 256
Tortendiagramm 256
Liniendiagramm 257
Kartesische Koordinaten 258
Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem eintragen 259
Geraden in einem kartesischen Koordinatensystem zeichnen 260
Aufgaben mithilfe von kartesischen Koordinaten lösen 262
Kapitel 18
Textaufgaben mit Geometrie und Maßen lösen 265
Der Kettentrick: Maßaufgaben mithilfe von Umrechnungsketten lösen 265
Eine kurze Kette einrichten 265
Mit mehr Verknüpfungen arbeiten 267
Abrunden: Die Suche nach der kürzesten Antwort 268
Textaufgaben aus der Geometrie lösen 269
Mit Wörtern und Bildern arbeiten 270
Ein wenig Zeichentalent ist gefragt 271
Und jetzt alles zusammen: Geometrie und Maße in einer Aufgabenstellung 273
Grundtagen der Mathematik für öummies
IsÜfplü
Kapitel 19
Chancen ausrechnen: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 277
Mathematisch Daten sammeln: Grundlegende Statistik 277
Der Unterschied zwischen qualitativen und quantitativen Daten 278
Die Arbeit mit qualitativen Daten 279
Die Arbeit mit quantitativen Daten 281
Wahrscheinlichkeiten: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung 284
Wahrscheinlichkeit berechnen 284
Wahrscheinlichkeiten! Ergebnisse bei mehreren Münzen und Würfeln
zählen 285
Kapitel 20
Jede Menge Mengentehre 289
Mengen 289
Elementar: Das Innenleben der Mengen 290
Zahlenmengen 292
Operationen für Mengen 293
Vereinigung: Kombinierte Elemente 293
Schnitt: Gemeinsame Elemente 294
Relatives Komplement: Subtraktion (so gut wie) 294
Absolutes Komplement: Das glatte Gegenteil 295
Teil V
K-Akte: Einführung in die Algebra 297
Kapitel 21
Mr. X kennenlernen: Algebra und algebraische Ausdrücke 299
x als Platzhalter 299
Algebraische Ausdrücke 300
Algebraische Ausdrücke berechnen 301
Algebraische Terme 303
Kommutativ: Terme neu anordnen 303
Den Koeffizienten und die Variable identifizieren 305
Ähnliche Terme identifizieren 305
Algebraische Terme und die vier großen Operationen 306
Algebraische Ausdrücke vereinfachen 310
Ähnliche Terme kombinieren 310
Klammern aus einem algebraischen Ausdruck entfernen 311
P# - V v i -v. «AU Inhaltsverzeichnis mmmmmmm
Kapitel 22
Mr. K enttarnen: Algebraische Gleichungen 315
Algebraische Gleichungen verstehen 315
x in Gleichungen verwenden 316
Vier Methoden, um algebraische Gleichungen zu lösen 316
Die Suche nach dem Gleichgewicht: Nach x auflösen 318
Das Gleichgewicht halten 318
Mithilfe der Waagschale x isolieren 319
Gleichungen neu anordnen und x isolieren 321
Terme auf einer Seite einer Gleichung neu anordnen 321
Terme auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschieben 321
Klammern aus Gleichungen entfernen 323
Kreuzmultiplikation 325
Kapitel 23
Mr. X im Einsatz: Textaufgaben in der Algebra 327
Algebra-Textaufgaben in fünf Schritten lösen 327
Eine Variable deklarieren 328
Die Gleichung aufstellen 329
Die Gleichung lösen 329
Die Frage beantworten 330
Die Lösung überprüfen 330
Die Variablen sorgfältig auswählen 331
Kompliziertere Algebra-Aufgaben lösen 332
Tabellen für vier Personen 332
Mit fünf Personen über die Ziellinie 333
Teil VI
Der Top-Ten-Teit 337
Kapitel 2h
Die zehn Wichtigsten Konzepte der Mathematik, die Sie keinesfalls
ignorieren sollten 339
Jede Menge Mengen 339
Das Spiel mit den Primzahlen 340
Null: Viel Lärm um Nichts 340
Es wird griechisch: Pi (jc) 340
Auf gleichem Niveau: Gleichheitszeichen und Gleichungen 341
Das Raster: Das kartesische Koordinatensystem 341
Ein und aus: Funktionen 342
Auf in die Unendlichkeit 342
Der reelle Zahlenstrahl 343
Die imaginäre Zahl i 344
Grundlagen der Mathematik für Dummies
Kapitel 25
Zehn Wichtige Zahlenmengen, die Sie kennen sollten 345
Reine Natur: Die natürlichen Zahlen 345
Ganze Zahlen identifizieren 346
Rational über rationale Zahlen sprechen 346
Irrationale Zahlen verstehen 347
Algebraische Zahlen 347
Durchblick bei den transzendenten Zahlen 348
Auf dem Boden der reellen Zahlen 348
Imaginäre Zahlen veranschaulichen 348
Die Komplexität komplexer Zahlen verstehen 349
Mit den transfiniten Zahlen über »unendlich« hinaus 350
Stichwortverzeichnis
353
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