Aufgabensammlung Analysis 2, Funktionalanalysis und Differentialgleichungen: mit mehr als 300 gelösten Übungsaufgaben
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2017]
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| adam_text | Titel: Aufgabensammlung Analysis 2, Funktionalanalysis und Differentialgleichungen
Autor: Reinhardt, Hans-Jürgen
Jahr: 2017
Inhaltsverzeichnis
1 Analysis mehrdimensional............................... 1
1.1 Topologische und metrische Räume....................... ]
1.2 Quotientenräume................................... 18
1.3 Abschluss, Inneres, Rand ............................. 26
1.4 Kompakte Mengen ................................. 36
1.5 Vollständige normierte Räume.......................... 41
1.6 Stetige Funktionen und Abbildungen, Satz von Arzelä-Ascoli....... 52
1.7 Kurven im E .................................... 66
1.8 Differenzierbarkeit: Partielle und totale Ableitungen............. 91
1.9 Gradienten und Richtungsableitungen...................... 100
1.10 Differentiationsregeln................................ 110
1.11 Taylorformel im E ................................. 119
2 Funktionalanalysis.................................... 133
2.1 Abstände von Mengen............................... 133
2.2 Banach- und Hilberträume............................. 137
2.3 Funktionen in Cl[a,b ............................... 150
2.4 Weitere Funktionenräume............................. 158
2.5 Integrale im E ,Gaußscher Integralsatz .................... 183
2.6 Dualräume, lineare Funktionale.......................... 193
2.7 Lineare und adjungierte Operatoren....................... 205
2.8 Kompakte und abgeschlossene Abbildungen.................. 216
2.9 Inverse Probleme .................................. 223
2.10 Nichtlineare Abbildungen, Frechet-Ableitungen............... 252
3 Theorie gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen......... 261
3.1 Anfangswertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen...... 261
3.2 Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen........ 285
3.3 Partielle Differentialgleichungen: Anfangs- und Randwertprobleme . . . 295
Liste von Symbolen und Abkürzungen...........................307
Literatur..............................................311
Sachverzeichnis..........................................313
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