Arithmetische Vorstellungen von Kindern mit Unterschieden in ihrer Reaktion auf Unterstützungsmaßnahmen zur Einnahme einer funktional-logischen Sichtweise: qualitative Einzelfallstudie
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Osnabrück
Forschungsinstitut für Mathematikdidaktik e.V.
2016
|
| Schriftenreihe: | Schriftenreihe des Forschungsinstituts für Mathematikdidaktik
Nr. 65 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | vi, 420 Seiten, 10 ungezählte Seiten Illustrationen |
| ISBN: | 9783925386855 |
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INHALTSVERZEICHNIS
ZUSAMMENFASSUNG
ABSTRACT
1
EINLEITUNG
2
HINWEISE
ZU
AUSGEWAEHLTEN
BEGRIFFEN
UND
FORMULIERUNGEN
2.1
KAPITELUEBERGREIFEND
.
2.2
SPRACHLAUTLICH
GESTELLTE
ADDITIONS-
UND
SUBTRAKTIONSAUFGABEN
(KAPITEL
6)
.
2.3
RECHENWENDELTREPPE
(KAPITEL
7)
.
2.4
AUSWERTUNG
VONBLICKDATEN
(ABSCHNITT
10.3.4)
3
MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN
DER
STUDIE
PRAEFUNK-ART
3.1
NATUERLICHE
ZAHLEN
.
3.2
RECHENOPERATIONEN
ADDITION
UND
SUBTRAKTION
11
13
15
21
21
23
23
24
25
25
29
4
KOGNITIONSPSYCHOLOGISCHE
GRUNDLAGEN
DER
STUDIE
PRAEFUNK-ART
UND
BEZUG
ZUR
MATHEMATIK
33
4.1
KONZEPTION
DESFUNKTIONAL-LOGISCHEN
UNDPRAEDIKATIV-LOGISCHEN
DENKENS
NACH
SCHWANK
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
34
4.2
VERGLEICH
DES
SCHWANK SCHEN
FUNKTIONAL-LOGISCHEN
DENKENS
MIT
DEM
STRUNZ SCHEN
KINEMATISCHEN
DENKEN
.
.
.
.
39
4.2.1
GEMEINSAMKEITEN
UND
UNTERSCHIEDE
39
4.2.2
ZUSAMMENFASSUNG
UND
FAZIT
.
.
.
.
44
4.3
ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN
DEMVERSTAENDNIS
VONORDINALITAET
UND
ARITHMETISCHEN
FERTIGKEITEN
NACH
BRAINERD
.
.
.
.
.
.
.
45
4.3.1
BEGRIFFEORDINALZAHLEN
UND
KARDINALZAHLEN.
.
.
45
4.3.2
ORDINALE
UND
KARDINALE
PSYCHOLOGISCHE
THEORIE.
47
4.3.3
STUDIEN
ZURENTWICKLUNG
DESVERSTAENDNISSES
VONKARDINALITAET,
ORDINALITAET
UND
ARITHMETISCHEN
FERTIGKEITEN
51
4.3.3.1
AUFGABEN
ZUMVERSTAENDNIS
VONORDINALITAET
UND
KARDINALITAET
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
51
4.3.3.2
ERSTE
STUDIE: DIE
ENTWICKLUNG
EINESVERSTAENDNISSES
VONORDINALITAET
UND
KARDINALITAET
.
.
.
.
.
.
.
.
54
4.3.3.3
ZWEITESTUDIE:
DIEENTWICKLUNG
EINESVERSTAENDNISSES
VONORDINALITAET
UND
KARDINALITAET
UND
DIE
ENTWICKLUNG
VON
RECHENFERTIGKEITEN
(ADDITION
UND
SUBTRAKTION)
57
4.3.3.4
DRITTE
STUDIE:
FUNKTIONALER
ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN
DEMVERSTAENDNIS
VONORDINALITAET,
DEMVON
KARDINALITAET
UND
GEWISSEN
RECHENFERTIGKEITEN
.
.
.
.
59
4.3.4
VERGLEICH
DESVERSTAENDNISSES
VONORDINALITAET
MIT
DEM
FUNKTIONAL-LOGISCHEN
DENKEN
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
62
4.4
BEDEUTUNG
DESFUNKTIONAL-LOGISCHEN
DENKENS
FUER
DEN
EINSTIEG
INDIE
ARITHMETIK.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
64
5
ANLIEGEN.
FORMALE
ASPEKTE
UND
GRUNDSAETZLICHE
ANNAHMEN
DER
STUDIE
PRAEFUNK-ART
69
5.1
EINORDNUNG
UND
ZIELEDER
STUDIE.
.
.
.
.
.
.
.
69
5.2
ERKENNTNISSE
AUS
BISHERIGEN
STUDIEN.
.
.
.
.
.
74
5.3
RAHMENBEDINGUNGEN
DER
STUDIE
PRAEFUNK-ART
77
5.3.1
TEILNEHMER
77
5.3.2
ABLAUF
DER
STUDIE
PRAEFUNK-ART
81
5.3.3
STUDIENDESIGN
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
83
5.3.3.1
DAS
QUALITATIVE
EXPERIMENT
NACH
KLEINING
83
5.3.3.2
ZUGANG
ZU(MATHEMATISCHEN)
IDEEN
.
.
.
.
88
5.3.3.3
RELATIVIERUNG
DESZUGANGS
ZUVORSTELLUNGEN
92
5.3.4
ERHEBUNGSVERFAHREN
.
100
5.3.5
TRANSKRIPTIONSREGELN
101
125
128
129
105
105
112
6.3.3
6.3.4
6
SPRACHLAUTLICH
GESTELLTE
ADDITIONS-
UND
SUBTRAKTIONSAUFGABEN
IM
ZAHLENRAUM
VON
NULL
BISACHT
6.1
VERWENDETE
FRAGESTELLUNGEN
UND
DEREN
ANALYSE
6.2
VERSTAENDNIS
VON
WENIGER
.
6.3
FRAGESTELLUNGEN
MIT
NULL
-
HINWEISEAUFDASZAHL-
UND
OPERATIONSVERSTAENDNIS
123
6.3.1
SVENSVERSTAENDNIS
IMKONTEXT
VON
ZAHL-WENIGER-ZAHL -FRAGEN
123
6.3.2
VERSTAENDNISAUFBAU
ZUR
ZAHLNULLAUS
OBJEKT-
UND
PROZESS-SICHT
.
SVENSVERSTAENDNIS
IMKONTEXT
VON
ZAHL-UND-ZAHL -FRAGEN
UNTERSCHIEDLICHE
ANFORDERUNGEN
VON
ZAHL-UND-ZAHL -
UND
ZAHL-WENIGER-ZAHL -FRAGEN
BEIAUSBLEIBENDER
DARSTELLUNG
DER
RECHENOPERATION
.
.
.
.
.
.
.
II
6.4
VERSTAENDNIS VON UND
.
6.5
SCHWIERIGKEITEN
BEIDER
ZAHLDARSTELLUNG
MIT
FINGERN
6.5.1
SANDRA
.
6.5.2
LAURA
.
6.5.3
ANALYSE
DER
ZAHLDARSTELLUNG
MIT
FINGERN
6.5.4
FAZIT
.
6.6
EINGEKLEIDETE
AUFGABEN.
6.6.1
SUBTRAKTION
6.6.2
ADDITION
..
6.6.3
FAZIT
....
6.7
ZUSAMMENFASSENDER
VERGLEICH
INHALTSVERZEICHNIS
133
142
142
147
151
154
155
155
168
171
172
7
EINSATZ
DER
RWT-MULTITOUCH-ANWENDUNG
ZUR
ERKUNDUNG
DES
ZAHLENRAUMS
VON
NULL
BISNEUN
175
7.1
MATHEMATISCHE
SPIELWELT
RECHENWENDELTREPPE
.
.176
7.1.1
GESTELL,
KUGELN
UND
MOOSGUMMISCHEIBEN
.
176
7.1.2
HANDLUNGSTRAEGER
.
.
.
.
.
.
.
.
.
179
7.1.3
ERARBEITEN
MATHEMATISCHER
IDEEN
MIT
HILFEDER
.
.....
181
RECHENWENDELTREPPE
-
EINEAUSWAHL.
.
.
.
.
.
.
7.1.3.1
BEZUG
ZUMBEGRIFFDERNATUERLICHEN
ZAHLEN:
UNTERSCHIEDLICHE
ZAEHLBEZUEGE
.
.
.
.
.
.
.
.
7.1.3.2
BEZUG
ZUDENRECHENOPERATIONEN
ADDITION
UND
SUBTRAKTION
.
7.2
UMSETZUNG
ALSRWT-MULTITOUCH-ANWENDUNG
...
7.2.1
GESTELL,
KUGELN
UND
MOOSGUMMISCHEIBEN
.
7.2.2
HANDLUNGSTRAEGER
.
7.3
ZAHLVERSTAENDNIS:
ZAHLNACHBARSCHAFTEN
7.3.1
ANALYSE
VONVIDEOSZENEN
...
7.3.2
ZUSAMMENFASSENDER
VERGLEICH
7.4
EINFLUSS
VONANIMATIONEN
UND
HUEPFSPUREN
7.4.1
VERNACHLAESSIGUNG
VONPROZESSEN
-
EINNAHME
EINER
OBJEKT-SICHT
.
7.4.2
AUFKOMMEN
EINESKONFLIKTS
7.4.3
EINNAHME
EINER
PROZESS-SICHT
7.5
HINWEISEAUFDIEPRAEFERENZ
FUEREINEPROZESS-SICHT.
7.6
ZUSAMMENFASSENDER
VERGLEICHUND
FAZIT
..
181
187
188
188
191
196
196
.211
212
212
220
.232
.245
.252
8
QUALITATIVES
DIAGNOSEINSTRUMENT
FUER
PRAEDIKATIVES
VERSUS
FUNKTIONALES
DENKEN
(QUADIPF)
NACH
SCHWANK
255
8.1
KOGNITIVE
PRAEFERENZ.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.255
8.2
WIRKUNG
EINERUNTERSTUETZUNGSMASSNAHME
.259
9 ANIMATIONEN ZU GRAFISCHEN
FIGURENFOLGEN
263
9.1
KONZEPTION
.263
9.2
PRAESENTATION
EINERANIMATION
ISTKEINGARANT
FUERDIEEINNAHME
EINER
FUNKTIONAL-LOGISCHEN
SICHTWEISE
.
.
.269
9.2.1
ANALYSE
VONVIDEOSZENEN
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.269
9.2.2
FAZIT...
.279
9.3
SILBERSTREIFEN:
ARGUMENTE
GEGENEINEBEDEUTUNGSLOSIGKEIT
VON
ANIMATIONEN.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.283
9.4
ZUSAMMENFASSENDER
VERGLEICHUND
FAZIT
.287
..
312
..
309
10
EINSATZ
VON
2ER-
UND
4ER-BILDERSETS
10.1
2ER-BILDERSETS
...
10.2
10.3
10.1.1
KONZEPTION
10.1.2
RELEVANZ
FUERDEN
MATHEMATIKUNTERRICHT
DER
GRUNDSCHULE
10.1.3
ABGRENZUNG
VONBESTEHENDEM
MATERIAL
4ER-BILDERSETS
.
.
.
.
..
.
10.2.1
KONZEPTION
.
.
10.2.2
ABGRENZUNG
VONBESTEHENDEM
MATERIAL
KATEGORIEN
SINNSTIFTENDER
VERKNUEPFUNGEN
VONBILDERN
10.3.1
ANALYSE
SPRACHLAUTLICHER
AEUSSERUNGEN
.
10.3.1.1
VERKNUEPFUNG
UEBER
ZUSTAENDE
.
10.3.1.2
VERKNUEPFUNG
UEBER
VORGAENGE
UND
HANDLUNGEN
10.3.1.3
VERWENDUNG
BESTIMMTER
VERBEN
ENTSPRICHT
NICHT
AUTOMATISCH
EINER
TYPISCH
FUNKTIONAL-LOGISCHEN
SICHTWEISE
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10.3.1.4
FAZIT:
LEITFADEN
FUERDIEANALYSE
SPRACHLAUTLICHER
AEUSSERUNGEN
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10.3.2
ERKENNTNISFOERDERNDE
ANALYSE
NICHT
SPRACHLAUTLICHER
AEUSSERUNGEN
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10.3.2.1
ANALYSE
VONGESTEN
NACH
MCNEILL
.
10.3.2.2
EINNAHME
EINER
AKTEURS-
ODER
BEOBACHTERPERSPEKTIVE
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10.3.2.3
WEITERE
DIFFERENZIERUNG
DERBEOBACHTERPERSPEKTIVE
10.3.2.4
FAZIT
.
10.3.3
BEDEUTUNG
VON
DISKREPANZEN
ZWISCHEN
SPRACHLAUTLICHEN
UND
NICHT
SPRACHLAUTLICHEN
AEUSSERUNGEN
FUERDIEANALYSE
DER
MOMENTAN
EINGENOMMENEN
SICHTWEISE
.
.
.
.
.
.
.
10.3.3.1
DISKREPANZ:
UNTERSCHIEDLICHE
HANDLUNGEN
..
10.3.3.2
DISKREPANZ:
STATISCHE
UND
DYNAMISCHE
SICHTWEISE
10.3.3.3
AUSSAGEKRAFT
VONDISKREPANZEN
.....
10.3.3.4
DISKREPANZ
BEIEINER
QUADIPF-AUFGABE
....
289
.290
.290
291
293
.294
.294
297
.299
.299
299
304
313
313
321
326
332
333
333
.337
340
.342
IV
INHALTSVERZEICHNIS
10.3.3.5 FAZIT.. .345
10.3.3.6
ERWEITERTER
ANALYSELEITFADEN
.
.345
10.3.4
BLICKBEWEGUNGEN
ALSWEITERE
INFORMATIONSQUELLE
.347
10.3.4.1
METHODISCHER
UMGANG
MIT
DENBLICKDATEN
.348
10.3.4.2
FIXATIONSANZAHL
UND
FIXATIONSDAUER
.359
10.3.4.3
FIXATIONSFOLGE
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.361
10.3.4.4
VERGLEICHVONBETRACHTETER
STELLE
UND
MAUSZEIGERPOSITION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.363
10.3.4.5
BEISPIELFUERDASZUSAMMENWIRKEN
VONSPRACHLAUTLICHEN
AEUSSERUNGEN,
MAUSZEIGERBEWEGUNGEN
UND
BLICKBEWEGUNGEN
.
.
.
.
.
.
.
.375
10.3.4.6
ZUSAMMENFASSUNG
UND
FAZIT.
.
.
.
.
.
.
.
.381
10.3.5
VERGLEICHZWISCHEN
DENVERKNUEPFUNGEN
DER2ER-UND
4ER-BILDERSETS,
FAZIT
UND
AUSBLICK
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.382
11
EINORDNUNG
WICHTIGER
FORSCHUNGSERGEBNISSE
DER
STUDIE
PRAEFUNK-ART
11.1
ZURKOGNITIVEN
PRAEFERENZ
DERKINDER
.
11.2KOGNITIVE
PRAEFERENZ
UND
ANZEICHEN
EINESARITHMETISCHEN
VERSTAENDNISSES.
.
392
392
392
393
393
387
387
INTERPRETATION
VON
UND
UND
WENIGER
NUTZUNG
VONFINGERN
ZURDARSTELLUNG
VON
ZAHLEN
AEUSSERUNGEN
ZUEINGEKLEIDETEN
AUFGABEN
ZAHLNACHBARSCHAFTEN
..
.
.
NATUERLICHE
ZAHLEN
UND
RECHENOPERATIONEN
ADDITION
UND
SUBTRAKTION
.394
EINFLUSS
VONUNTERSTUETZUNGSMASSNAHMEN
....
.394
11.3.1
RWT-MULTITOUCH-ANWENDUNG
.
.394
11.3.2
ANIMATIONEN
ZUGRAFISCHEN
FIGURENFOLGEN
.395
11.3.3
BILDERSETS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.395
UEBERLEGUNGEN
ZUM
AUSMASS
ANNOETIGER
UNTERSTUETZUNG
UND
AUSBLICK
396
11.4.1
DARSTELLUNG
EINERHANDLUNG
MITTELS
ANIMATION
.396
11.4.2
HERVORHEBEN
VONUNTERSCHIEDEN
.
.
.
.
.
.
.
.
.397
11.2.1
11.2.2
11.2.3
11.2.4
11.2.5
11.4
11.3
399
399
399
.400
12
GESAMTFAZIT
12.1WIRKUNG
VONUNTERSTUETZUNGSMASSNAHMEN
ZUREINNAHME
EINER
FUNKTIONAL-LOGISCHEN
SICHTWEISE
.
.
.
12.2
BERUECKSICHTIGUNG
ZURVERFUEGUNG
STEHENDER
AUSDRUCKSWEISEN.
12.3
QUALITATIVE
UNTERSCHIEDE
VONGESTEN
.
12.4
AUSEINANDERSETZUNG
VONFUNKTIONAL-LOGISCH
DENKENDEN
MIT
UNTERSTUETZUNGSMASSNAHMEN
..
.
401
12.5
ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DER
ERSTARITHMETIK
UND
EINER
FUNKTIONAL-LOGISCHEN
PRAEFERENZ
12.6
SCHLUSSWORT
.
LITERATURVERZEICHNIS
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
TABELLENVERZEICHNIS
2ER-
UND
4ER-BILDERSETS
VI
.401
.401
414
415
419
421
|
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