Reflexionswissen zur linearen Algebra in der Sekundarstufe II:
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Reflexionswissen zur
linearen Algebra in
der Sekundarstufe II
Mit einem Geleitwort von Prof Dr Regina Bruder
ö Springer Spektrum
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1 1 Inhaltliche Ausgangspunkte 2
1 2 Wissenschaftliche Einordnung und Konkretisierung von Vorgehen
und Zielen 5
1 3 Aufbau des Textes 11
2 Theoretische Grundlagen 17
2 1 Tätigkeitstheorie 17
211 Grundbegriffe 17
2111 Tätigkeit, Handlung 18
2112 Lerntätigkeit und Aneignung 20
2113 Orientierungsgrundlage 22
212 Exkurs: Tätigkeitstheorie als moderat konstruktivisti-
scher Ansatz 30
213 Wissensbegriff 33
2131 Wissenspsychologische Grundlagen 33
2132 Tätigkeitstheoretische Begriffe von Wissen und
Kenntnis 35
2133 Wissensaspekte nach Pippig 37
2134 Einordnung von Wissen und Kenntnissen in
die Lerntätigkeit 39
2135 Theoretische Kenntnisse und theoretisches
Denken 40
214 Lehrstrategie des Aufsteigens vom Abstrakten zum Kon-
kreten 41
215 Reflexion im Rahmen der Tätigkeitstheorie 44
2 2 Reflexionen im Mathematikunterricht 50
221 Kritische Mathematikdidaktik 51
2211 Gründe für Reflexionen im Mathematikunterricht 52
2212 Literacy und Mathemacy 55
xii
Inhaltsverzeichnis
2213 Skovsmoses Wissenseinteilung und Ausarbei-
tungen zur Reflexion 56
2214 Zusammenfassung und unterrichtliche Umset-
zung 58
222 Fischers systemtheoretisch fundierter Bildungsbegriff 60
2221 Gründe für die Orientierung an Kommunikations-
und Entscheidungsfähigkeit 61
2 22 2 Fischers Reflexionsbegriff 65
2223 Wissensbegriff bei Fischer 67
2224 Zur Inhaltsauswahl und unterrichtlichen Um-
setzung 69
2225 Weitere Ausarbeitungen zu Fischers Reflexi-
onskonzept 71
2 22 6 Verhältnis zur kritischen Mathematikdidaktik 78
223 Allgemeine Mathematik 79
2231 Orientierungswissen 82
2232 Mathematiklernen als interkulturelles Lernen 86
224 Wissenschaftspropädeutik 88
2241 Wissenschaftsorientierung und Wissenschafts-
propädeutik 89
2242 Wissenschaftspropädeutik und Fach Perspektive 91
2243 Wissenschaftspropädeutik und mathemati-
scher Fachunterricht 95
225 Einordnung von reflexionsorientiertem Unterricht in ad-
ministrative Vorgaben 99
226 Konzepte mit anderen Zielstellungen 104
2261 Reflexion bei Freudenthal 104
2262 Metakognition - 106
3 Synthese: Reflexionswissen mit tätigkeitstheoretischer Be-
schreibung 109
3 1 Reflexionshandlungen 109
311 Gegenstand und Ziel 109
312 Beschreibung der Reflexionshandlungen 112
Inhaltsverzeichnis xiii
i-
I? 3 2 Charakterisierung von Reflexionswissen 114
321 Dialektische Sichtweise auf die Aneignung von Reflexi-
! onswissen 114
IT 322 Eigenschaften von Reflexionswissen 116
lif
323 Explizite Thematisierung im Unterricht 117
324 Zusammenfassung 117
f§ „- f
’ 3 3 Inhaltliche Bündelung der referierten Ansätze 119
l{ 331 Sprechen über Mathematik bei Neubrand 120
332 Reflexion im Mathematikunterricht von Ludwig Bauer 123
333 Mathematische Mündigkeit durch Reflexion bei Katja
Lengnink 125
334 Inhaltliche Aspekte von Reflexionswissen aus bildungs-
theoretischer Perspektive 127
§ 4 Vermittlung von Reflexionswissen im Unterricht
4 1 Materialien zur Anregung von Reflexionen
411 Realitätsbezüge im Unterricht
412 Reflexionen durch Fragen anregen
413 Materialien zur expliziten Förderung von Reflexionswissen 143
4 2 Aufgaben aus Sicht der Tätigkeitstheorie 147
4 3 Konzept zur expliziten Thematisierung von Reflexionswissen 152
133
133
134
139
#
S
i
Inhalte von Reflexionswissen zur linearen Algebra 163
5 1 Begriffsbildungen zu fundamentalen Ideen 164
5 2 Motiv und Funktion für den Mathematikunterricht 168
5 3 Bestimmung von Ideen der linearen Algebra 172
531 Ideen im Rahmen der fachdidaktischen Forschung 176
532 Nennung von Charakteristika in Schul- und Lehrbüchern 182
5321 Charakterisierende Aspekte in universitären
Lehrbüchern 182
5322 Themen und übergreifende Ideen im schuli-
schen Rahmen 184
533 Mathematikhistorische Aspekte 188
534 Typische Denkhandlungen 198
5 4 Zusammenfassung 202
xiv
Inhaltsverzeichnis
6 Beispiele zur Thematisierung von Reflexionswissen zur linearen
Algebra 207
6 1 Algorithmisierung am Beispiel des Gauß-Algorithmus 209
611 Inhaltliche Hintergründe 209
6111 Zum Begriff des Algorithmus 209
6112 Gauß-Algorithmus 214
612 Ziele der Reflexion von Algorithmisierung 218
613 Zur Realisierung im Unterricht 220
6131 Frühe Zielorientierung 221
6132 Ausgangsabstraktum 221
6133 Erste Konkretisierungen 222
6134 Adaptiertes Lernprotokoll 226
6135 Vertiefung und Problematisierung 228
6 2 Formalisierung und analytische Methode in der analytischen
Geometrie 237
621 Inhaltliche Hintergründe 238
6211 Formalisierung 238
6212 Analytische Methode 242
622 Ziele der Reflexion von Formalisierung und analytischer
Methode 247
623 Zur Realisierung im Unterricht 251
6231 Frühe Zielorientierung 251
6232 Ausgangsabstraktum 252
6233 Erste Konkretisierungen 258
6234 Adaptiertes Lern Protokoll 264
6235 Vertiefung und Problematisierung 266
6 3 Phasen des Modellierens anhand von Übergangsmatrizen 291
631 Inhaltliche Hintergründe 291
6311 Modellieren im Mathematikunterricht 292
6312 Phasen des Modellierens 294
6313 Funktion von „Metawissen“ zum Modellieren 297
632 Ziele der Reflexion von Phasen des Modellierens 299
633 Zur Realisierung im Unterricht 303
6331 Frühe Zielorientierung 303
6332 Ausgangsabstraktum 304
6333 Erste Konkretisierungen 309
altsverzeichnis
xv
$
^i
k:
6334 Adaptiertes Lernprotokoll 317
6335 Vertiefung und Problematisierung 319
6 4 Argumentieren und Strukturorientierung bei der Einführung
komplexer Zahlen 330
641 Inhaltliche Hintergründe 330
6411 Argumentieren 331
6412 Struktur und Funktion von Argumenten 335
6413 Komplexe Zahlen 341
642 Ziele der Reflexion von Argumenten und Strukturorien-
tierung 345
643 Zur Realisierung im Unterricht 350
6431 Frühe Zielorientierung 350
6432 Ausgangsabstraktum 353
6433 Erste Konkretisierungen 358
6434 Adaptiertes Lernprotokoll 362
6435 Vertiefung und Problematisierung 364
1; ■
17 Zusammenfassung der Arbeit
375
8 Ausblick
389
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