Toolbox Mathematik für MINT-Studiengänge:
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Berlin
Springer Spektrum
[2017]
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
VORBEMERKUNG UND NUTZUNGSHINWEISE
0. MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 1
DIE IN DIESEM KAPITEL ENTHALTENEN INHALTE STEHEN IHNEN ALS DOWNLOAD
UNTER
W W W .TOOLBOX.CEM ATH.RW TH-AACHEN.DE KOSTENFREI ZUR VERFUEGUNG, SIND
ABER
NICHT BESTANDTEIL DES BUCHS.
1. GEOMETRIE MIT SINUS, COSINUS UND TANGENS 3
1.1. FRAGEN UND PROBLEM
E.
4
1.2. TYPISCHE
ANWENDUNGEN.
6
1.3. FAKTEN UND REGELN
.
7
1.3.1. SINUS, COSINUS UND TANGENS IM RECHTWINKLIGEN DREIECK
.
8
1.3.2. STEIGUNG UND TANGENS
. 12
1.3.3. SPEZIELLE WERTE VON SINUS, COSINUS UND T ANGENS
.
13
1.3.4. GRADMASS UND
BOGENMASS.
15
1.3.5. SINUS, COSINUS UND TANGENS AM EINHEITSKREIS
.
17
1.3.6. SINUSSATZ UND
COSINUSSATZ.
19
1.4.
TRAININGSAUFGABEN.20
1.5.
LOESUNGSSKIZZEN.21
2. VEKTOREN IM R2 UND R3 27
2.1. FRAGEN UND PROBLEM
E.28
2.2. TYPISCHE
ANWENDUNGEN.30
2.3. FAKTEN UND REGELN
.32
2.3.1. REELLE VEKTOREN UND IHRE D
ARSTELLUNG.32
2.3.2. ADDITION VON V
EKTOREN.36
2.3.3. MULTIPLIKATION VON SKALAREN MIT
VEKTOREN.39
2.3.4. LINEARKOMBINATIONEN - ZUSAMMENSETZEN UND ZERLEGEN EINES VEKTORS
42
2.3.5. MULTIPLIKATION VON VEKTOREN
(SKALARPRODUKT).45
2.3.6. LAENGE UND W IN K E L
.
46
2.3.7. ORTHOGONALITAET UND ORTHONORMALBASEN .
.
.
49
2.3.8. VEKTORPRODUKT IM R3
.51
2.4.
TRAININGSAUFGABEN.53
2.5.
LOESUNGSSKIZZEN.55
3. FUNKTIONEN 63
3.1. FRAGEN UND PROBLEM
E.
64
3.2. TYPISCHE
ANWENDUNGEN.
67
3.3. FAKTEN UND REGELN
.
70
3.3.1. FUNKTIONEN: G
RUNDLAGEN.
70
3.3.2. RECHNEN MIT REELLEN F
UNKTIONEN. 71
3.3.3. UMKEHRBARKEIT UND UMKEHRFUNKTION
.
74
3.3.4. WICHTIGE
FUNKTIONSTYPEN.
75
3.3.5. GLEICHUNGEN, NULLSTELLEN, SCHNITTPUNKTE
.
79
3.3.6. EXKURS: EXISTENZ VON LOESUNGEN EINER G LE IC H U N G
.
84
3.3.7. RECHNEN MIT GRENZWERTEN UND STETIGKEIT
.
86
3.3.8. EXKURS: FORMALES ZU
GRENZWERTEN. 94
3.3.9. MONOTONIEVERHALTEN UND E X TRE M A
.
97
3.4.
TRAININGSAUFGABEN.101
3.5.
LOESUNGSSKIZZEN.102
4. DIFFERENTIATION 107
4.1. FRAGEN UND PROBLEM
E.108
4.2. TYPISCHE ANWENDUNGEN
.
109
4.3. FAKTEN UND REGELN
.
111
4.3.1. GEOMETRISCHE EINFUEHRUNG DER ABLEITUNG
.
111
4.3.2. DEFINITION DER A BLEITUNG
.
113
4.3.3. TECHNIK DES DIFFERENZIERENS
.
115
4.3.4. ABLEITUNGEN UND EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN
.
123
4.3.5. ANWENDUNG: WACHSTUMSVERHALTEN
.
129
4.3.6. EXKURS: M ITTELWERTSATZ
.
130
4.3.7. TAYLOR-ENTWICKLUNG. 131
4.3.8. DIFFERENTIATION UND BESTIMMUNG VON G RENZW ERTEN
.
133
4.4.
TRAININGSAUFGABEN.136
4.5. LOESUNGSSKIZZEN
.
137 5
5. EULERSCHE EXPONENTIALFUNKTION 141
5.1. FRAGEN UND P ROBLEM E
.
142
5.2. TYPISCHE ANWENDUNGEN
.
143
5.3. FAKTEN UND REGELN
.
145
5.3.1. EULERSCHE EXPONENTIALFUNKTION
.
145
5.3.2. FUNKTIONALGLEICHUNG
.
146
5.3.3. EIGENSCHAFTEN DER EULERSCHEN EXPONENTIALFUNKTION
.
147
5.3.4. ALLGEMEINE EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
149
5.3.5. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
150
5.3.6. REIHENENTWICKLUNG UND ANWENDUNGEN
.
151
5.3.7. POISSON-VERTEILUNG
.
152
5.4.
TRAININGSAUFGABEN.153
5.5.
LOESUNGSSKIZZEN.
154
INHALTSVERZEICHNIS VII
6. POTENZEN UND LOGARITHMEN 159
6.1. FRAGEN UND PROBLEM
E.
160
6.2. TYPISCHE
ANWENDUNGEN.
162
6.3. FAKTEN UND REGELN
.
165
6.3.1. POTENZEN UND RECHNEN MIT POTENZEN
.
165
6.3.2. LOGARITHMUS UND UMKEHRUNG DES POTENZIERENS
.
167
6.3.3. EIGENSCHAFTEN DES NATUERLICHEN LOGARITHM US
.
171
6.3.4.
POTENZFUNKTIONEN.
172
6.4.
TRAININGSAUFGABEN.
174
6.5.
LOESUNGSSKIZZEN.
175
7. TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 179
7.1. FRAGEN UND PROBLEM
E.
180
7.2. TYPISCHE
ANWENDUNGEN.
182
7.3. FAKTEN UND REGELN
.
184
7.3.1. VON DER GEOMETRIE ZUR FUNKTION
.
184
7.3.2. SINUSFUNKTION AUF R
.
186
7.3.3. COSINUSFUNKTION AUF R
.
189
7.3.4. TANGENS- UND COTANGENSFUNKTION
.
192
7.3.5. ABLEITUNG UND STAMMFUNKTIONEN
.
194
7.3.6. ADDITIONSTHEOREME - RECHNEN MIT SINUS UND COSINUS
.
196
7.3.7. ZERLEGUNG PERIODISCHER FUNKTIONEN (FOURIER-REIHEN)
.
197
7.3.8. POTENZREIHENENTWICKLUNGEN
.
199
7.3.9.
ARCUSFUNKTIONEN.200
7.4.
TRAININGSAUFGABEN.203
7.5.
LOESUNGSSKIZZEN.205
8. INTEGRATION 213
8.1. FRAGEN UND PROBLEM
E.214
8.2. TYPISCHE
ANWENDUNGEN.216
8.3. FAKTEN UND REGELN
.
220
8.3.1. INTEGRAL ALS GRENZWERT VON OBER- UND U NTERSUM M EN
.
220
8.3.2. HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG
.
222
8.3.3.
INTEGRATIONSTECHNIK.225
8.3.4. STUECKWEISE DEFINIERTE F UN K TIO N EN
.230
8.3.5. INTEGRALE UND
FLAECHENBERECHNUNG.231
8.3.6. UNEIGENTLICHE
INTEGRALE.237
8.3.7. WEITERE ANWENDUNG:
KURVENLAENGE.239
8.3.8. WEITERE ANWENDUNG: VOLUMEN EINES ROTATIONSKOERPERS
.
241
8.4.
TRAININGSAUFGABEN.242
8.5.
LOESUNGSSKIZZEN.245
A. FUNKTIONENSTECKBRIEFE 251
POLYNOMFUNKTION, POLYNOM
.251
GEBROCHEN RATIONALE
FUNKTION.253
POTENZFUNKTION.255
EULERSCHE
EXPONENTIALFUNKTION.
257
LOGARITHMUSFUNKTION.
259
SINUSFUNKTION.
261
COSINUSFUNKTION.
262
TANGENSFUNKTION.
263
ARCUS-SINUSFUNKTION.
265
ARCUS-COSINUSFUNKTION.
266
ARCUS-TANGENSFUNKTION.
267
B. GRENZWERTE 269
6.1. AUSGEWAEHLTE GRENZWERTE VON F U N K TIO N EN
.
269
6.2. GRENZWERTE BEI SUMMEN, DIFFERENZEN, PRODUKTEN UND QUOTIENTEN
.
270
INDEX 272 |
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