Holdings: Matrizen und Determinanten, lineare Gleichungssysteme, Vektorrechnung, analytische Geometrie

Matrizen und Determinanten, lineare Gleichungssysteme, Vektorrechnung, analytische Geometrie:

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Main Authors:	Gellrich, Regina (Author), Gellrich, Carsten (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Haan-Gruiten Verlag Europa-Lehrmittel Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG 2016
Edition:	3., korrigierte Auflage
Series:	Mathematik 2 Edition Harri Deutsch
Subjects:	Analytische Geometrie Lineare Algebra Lineare Gleichungssysteme Matrizen und Determinanten Vektorrechnung Harri Deutsch Harri Deutsch - Mathematik Studium Studium - Maschinenbau Lehrbuch Aufgabensammlung
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ISBN:	9783808556016 9783808558539

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 MATRIZEN UND D E TE RM IN A N TE N ................................................................................. 9 1.1 BEGRIFFE UND SYMBOLE............................................................................................... 9 1.1.1 M ATRIZEN....................................................................................................... 9 1.1.2 ZEILEN- UND SPALTENVEKTOREN........................................................................ 13 1.2 MATRIZENOPERATIONEN ................................................................................................ 16 1.2.1 G LEICHHEIT..................................................................................................... 16 1.2.2 ADDITION UND SUBTRAKTION............................................................................. 17 1.2.3 M ULTIPLIKATION.............................................................................................. 20 1.2.4 DIE INVERSE MATRIX ...................................................................................... 37 1.2.5 TRANSPONIERTE M ATRIZEN............................................................................... 43 1.3 SPEZIELLE QUADRATISCHE M ATRIZEN............................................................................... 47 1.4 DETERMINANTEN........................................................................................................... 54 1.4.1 EINFUEHRUNG .................................................................................................. 54 1.4.2 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN BIS ZUR ORDNUNG 3 .................................... 55 1.4.3 EIGENSCHAFTEN VON DETERMINANTEN ............................................................... 60 1.4.4 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN HOEHERER O RDNUNG..................................... 65 1.4.5 DETERMINANTEN, DIE EINEN PARAMETER ENTHALTEN ............................................ 71 2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME.........................................................................................73 2.1 EINLEITUNG................................................................................................................... 73 2.1.1 BEGRIFFE UND BEISPIELE.................................................................................. 73 2.1.2 FORMULIEREN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME IN MATRIXSCHREIBWEISE .............. 75 2.2 LOESEN VON SYSTEMEN MIT ZWEI GLEICHUNGEN UND ZWEI UNBEKANNTEN...................... 78 2.2.1 DAS SUBSTITUTIONSVERFAHREN .......................................................................... 79 2.2.2 DAS ADDITIONSVERFAHREN............................................................................... 85 2.2.3 DIE GRAMERSEHE R E G E L............................................................................... 89 2.2.4 LOESBARKEIT UND GEOMETRISCHE INTERPRETATION................................................ 94 2.2.5 VERMISCHTE A U FG AB EN .................................................................................. 100 2.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT DREI GLEICHUNGEN UND DREI UNBEKANNTEN ............. 102 2.3.1 ANWENDUNG VON SUBSTITUTIONS-UND ADDITIONSVERFAHREN .......................... 103 2.3.2 DIE GRAMERSEHE R E G E L............................................................................... 114 2.3.3 VERMISCHTE A U FG AB EN .................................................................................. 116 2.4 DER GAUSS-ALGORITHMUS ............................................................................................. 118 2.4.1 SYSTEME MIT QUADRATISCHER KOEFFIZIENTENMATRIX .......................................... 118 2.4.2 SYSTEME MIT NICHTQUADRATISCHER KOEFFIZIENTENMATRIX ............................... 128 2.5 ALLGEMEINE AUSSAGEN ZUR LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME ......................... 139 2.5.1 VEKTORSYSTEME.............................................................................................. 139 2.5.2 LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME ....................................................... 149 2.6 GLEICHUNGSSYSTEME MIT MEHREREN RECHTEN SEITEN .................................................... 156 2.6.1 LOESEN VON MATRIZENGLEICHUNGEN MIT DEM GAUSS-ALGORITHMUS ................... 157 2.6.2 BESTIMMUNG DER INVERSEN M ATRIX ................................................................ 162 2.7 EINFUEHRUNG IN DIE MATRIZENEIGENWERTPROBLEME....................................................... 168 2.7.1 BESCHREIBUNG DES MATRIZENEIGENWERTPROBLEMS ........................................ 169 2.7.2 BERECHNUNG VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN ...................................... 170 2.7.3 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN SPEZIELLER MATRIZEN ................................. 181 3 V EKTORRECHNUNG...........................................................................................................187 3.1 DER BEGRIFF DES VEKTORS ........................................................................................... 187 3.2 VEKTORALGEBRA........................................................................................................... 190 3.2.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON V EKTOREN .................................................... 190 3.2.2 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR...........................................201 3.2.3 PRODUKTE VON VEKTOREN ..................................................................................209 3.2.3.1 DAS SKALARE PRODUKT ........................................................................ 209 3.2.3.2 DAS VEKTORIELLE P RODUKT ................................................................... 214 3.2.3.3 MEHRFACHE PRODUKTE VON VEKTOREN................................................220 3.3 VEKTOREN IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM............................................................ 223 3.3.1 DIE KOMPONENTENDARSTELLUNG VON VEKTOREN ................................................ 223 3.3.2 BETRAG UND RICHTUNG EINES V EK TO RS ........................................................... 229 3.3.3 VEKTORALGEBRA FUER IN KOMPONENTENFORM DARGESTELLTE VEKTOREN.................235 3.3.3.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON V EKTOREN ...................................... 235 3.3.3.2 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR ............................ 235 3.3.3.3 DAS SKALARE PRODUKT ..................................................................... 237 3.3.3.4 DAS VEKTORIELLE P RODUKT ................................................................... 238 3.3.3.5 MEHRFACHE VEKTORPRODUKTE .............................................................. 241 3.3.3.6 LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN ............................................. 244 3.3.4 VEKTOREN MIT N KOMPONENTEN........................................................................ 255 3.3.4.1 DIE DARSTELLUNG N-DIMENSIONALER V EKTOREN ................................. 256 3.3.4.2 RECHENOPERATIONEN FUER ^-DIMENSIONALE VEKTOREN........................257 4 ANALYTISCHE G EO M ETRIE..............................................................................................264 4.1 EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN ZUR ANALYTISCHEN GEOMETRIE..............................................264 4.2 LINEARE ANALYTISCHE GEOMETRIE IM R3 ........................................................................ 267 4.2.1 VEKTORIELLE DARSTELLUNG VON GERADEN IM R3 ...................................................267 4.2.2 ZWEI GERADEN IM R3 ...................................................................................... 275 4.2.2.1 DIE LAGE ZWEIER GERADEN IM R3 ..................................................275 4.2.2.2 DER WINKEL ZWISCHEN ZWEI GERADEN ............................................. 277 4.2.2.3 KUERZESTER ABSTAND ZWISCHEN ZWEI WINDSCHIEFEN G ERADEN ......... 278 4.2.2.4 ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER GERADEN....................................281 4.2.3 DIE GLEICHUNG DER EBENE IM R3 ................................................................... 285 4.2.3.1 DIE VEKTORGLEICHUNG EINER EBENE IM R3 ...................................... 285 4.2.3.2 DIE EBENE ALS BILD DER LINEAREN FUNKTION IM R3 .......................... 290 4.2.3.3 DIE NORMALENGLEICHUNG DER EBENE IM R3 .................................... 291 4.2.3.4 DIE UMFORMUNG VON EBENENGLEICHUNGEN ....................................... 293 4.2.4 GERADE UND EBENE......................................................................................... 300 4.2.4.1 DER DURCHSTOSSPUNKT EINER GERADEN DURCH EINE E BENE ................... 300 4.2.4.2 DER SCHNITTWINKEL ZWISCHEN EINER GERADEN UND EINER EBENE . . . 302 4.2A3 DER ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER E B E N E ..................................304 4.2.5 MEHRERE E BENEN.............................................................................................. 306 4.2.5.1 DIE LAGEBEZIEHUNGEN ZWEIER EBENEN ZUEINANDER .......................... 306 4.2.5.2 DER SCHNITTWINKEL ZWEIER E B E N E N ................................................... 309 4.2.5.3 DIE LAGEBEZIEHUNGEN DREIER EBENEN ZUEINANDER ........................... 310 4.2.6 VEREINFACHUNGEN IM R2 .................................................................................. 314 4.2.6.1 DIE LINEARE FUNKTION IM R2 ...............................................................314 4.2.6.2 LAGEBEZIEHUNGEN VON GERADEN IN DER E BENE .................................. 320 4.2.6.3 DER WINKEL ZWISCHEN ZWEI GERADEN IM R2 .....................................322 4.3 KURVEN 2. ORDNUNG IM R2 ............................................................................................332 4.3.1 DER KREIS.......................................................................................................... 332 4.3.1.1 DIE KREISGLEICHUNG...........................................................................332 4.3.1.2 LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN KREIS UND G ERADE................................339 4.3.1.3 LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN ZWEI K REISEN.................................... 345 4.3.1.4 SCHNITTWINKELBESTIMMUNG............................................................ 348 4.3.2 DIE KEGELSCHNITTE............................................................................................350 4.3.2.1 EINFUEHRUNG .......................................................................................350 4.3.2.2 DIE ELLIPSE......................................................................................... 352 4.3.2.3 DIE H YPERBEL.....................................................................................359 4.3.2.4 DIE P A RA B E L.......................................................................................368 4.3.2.5 KEGELSCHNITTE IN ACHSENPARALLELER L AGE............................................376 4.3.3 EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN ZUR LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 387 5 LOESUNGEN DER A U FG A B E N ...........................................................................................395 1 MATRIZEN UND DETERMINANTEN....................................................................................... 395 1.1 BEGRIFFE UND SYMBOLE.................................................................................................. 395 1.2 MATRIZENOPERATIONEN .................................................................................................. 395 1.3 SPEZIELLE QUADRATISCHE M ATRIZEN.................................................................................. 400 1.4 DETERMINANTEN..............................................................................................................401 2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME......................................................................................... 401 2.1 EINLEITUNG......................................................................................................................401 2.2 SYSTEME MIT ZWEI GLEICHUNGEN UND ZWEI UNBEKANNTEN............................................403 2.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT DREI U NBEKANNTEN...................................................406 2.4 DER G AUSS -ALGORITHMUS ............................................................................................408 2.5 ALLGEMEINE AUSSAGEN ZUR LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME ........................... 410 2.6 GLEICHUNGSSYSTEME MIT MEHREREN RECHTEN SEITEN.....................................................411 2.7 EINFUEHRUNG IN DIE MATRIZENEIGENWERTPROBLEME .......................................................... 413 3 VEKTORRECHNUNG............................................................................................................ 415 3.1 VEKTORALGEBRA...............................................................................................................415 3.2 VEKTOREN IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM............................................................ 418 4 ANALYTISCHE GEOM ETRIE................................................................................................ 424 4.1 LINEARE ANALYTISCHE GEOMETRIE.................................................................................... 424 4.2 KURVEN ZWEITER ORDNUNG..............................................................................................430 SACHWORTVERZEICHNIS......................................................................................................... 437
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