Matrizen und Determinanten, lineare Gleichungssysteme, Vektorrechnung, analytische Geometrie:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Haan-Gruiten
Verlag Europa-Lehrmittel Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG
2016
|
| Ausgabe: | 3., korrigierte Auflage |
| Schriftenreihe: | Mathematik
2 Edition Harri Deutsch |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 439 Seiten Illustrationen, Diagramme 23 cm, 672 g |
| ISBN: | 9783808556016 9783808558539 |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1 MATRIZEN UND D E TE RM IN A N TE N
.................................................................................
9
1.1 BEGRIFFE UND
SYMBOLE...............................................................................................
9
1.1.1 M
ATRIZEN.......................................................................................................
9
1.1.2 ZEILEN- UND
SPALTENVEKTOREN........................................................................
13
1.2 MATRIZENOPERATIONEN
................................................................................................
16
1.2.1 G
LEICHHEIT.....................................................................................................
16
1.2.2 ADDITION UND
SUBTRAKTION.............................................................................
17
1.2.3 M
ULTIPLIKATION..............................................................................................
20
1.2.4 DIE INVERSE MATRIX
......................................................................................
37
1.2.5 TRANSPONIERTE M
ATRIZEN...............................................................................
43
1.3 SPEZIELLE QUADRATISCHE M
ATRIZEN...............................................................................
47
1.4
DETERMINANTEN...........................................................................................................
54
1.4.1 EINFUEHRUNG
..................................................................................................
54
1.4.2 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN BIS ZUR ORDNUNG 3
....................................
55
1.4.3 EIGENSCHAFTEN VON DETERMINANTEN
...............................................................
60
1.4.4 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN HOEHERER O
RDNUNG..................................... 65
1.4.5 DETERMINANTEN, DIE EINEN PARAMETER ENTHALTEN
............................................
71
2 LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME.........................................................................................73
2.1
EINLEITUNG...................................................................................................................
73
2.1.1 BEGRIFFE UND
BEISPIELE..................................................................................
73
2.1.2 FORMULIEREN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME IN MATRIXSCHREIBWEISE
..............
75
2.2 LOESEN VON SYSTEMEN MIT ZWEI GLEICHUNGEN UND ZWEI
UNBEKANNTEN...................... 78
2.2.1 DAS SUBSTITUTIONSVERFAHREN
..........................................................................
79
2.2.2 DAS
ADDITIONSVERFAHREN...............................................................................
85
2.2.3 DIE GRAMER*SEHE R E G E
L...............................................................................
89
2.2.4 LOESBARKEIT UND GEOMETRISCHE
INTERPRETATION................................................ 94
2.2.5 VERMISCHTE A U FG AB EN
..................................................................................
100
2.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT DREI GLEICHUNGEN UND DREI UNBEKANNTEN
.............
102
2.3.1 ANWENDUNG VON SUBSTITUTIONS-UND ADDITIONSVERFAHREN
..........................
103
2.3.2 DIE GRAMER*SEHE R E G E
L...............................................................................
114
2.3.3 VERMISCHTE A U FG AB EN
..................................................................................
116
2.4 DER GAUSS-ALGORITHMUS
.............................................................................................
118
2.4.1 SYSTEME MIT QUADRATISCHER KOEFFIZIENTENMATRIX
..........................................
118
2.4.2 SYSTEME MIT NICHTQUADRATISCHER KOEFFIZIENTENMATRIX
...............................
128
2.5 ALLGEMEINE AUSSAGEN ZUR LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME
.........................
139
2.5.1
VEKTORSYSTEME..............................................................................................
139
2.5.2 LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME
.......................................................
149
2.6 GLEICHUNGSSYSTEME MIT MEHREREN RECHTEN SEITEN
....................................................
156
2.6.1 LOESEN VON MATRIZENGLEICHUNGEN MIT DEM GAUSS-ALGORITHMUS
...................
157
2.6.2 BESTIMMUNG DER INVERSEN M ATRIX
................................................................
162
2.7 EINFUEHRUNG IN DIE
MATRIZENEIGENWERTPROBLEME.......................................................
168
2.7.1 BESCHREIBUNG DES MATRIZENEIGENWERTPROBLEMS
........................................
169
2.7.2 BERECHNUNG VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN
......................................
170
2.7.3 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN SPEZIELLER MATRIZEN
.................................
181
3 V
EKTORRECHNUNG...........................................................................................................187
3.1 DER BEGRIFF DES VEKTORS
...........................................................................................
187
3.2
VEKTORALGEBRA...........................................................................................................
190
3.2.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON V EKTOREN
....................................................
190
3.2.2 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM
SKALAR...........................................201
3.2.3 PRODUKTE VON VEKTOREN
..................................................................................209
3.2.3.1 DAS SKALARE PRODUKT
........................................................................
209
3.2.3.2 DAS VEKTORIELLE P RODUKT
...................................................................
214
3.2.3.3 MEHRFACHE PRODUKTE VON
VEKTOREN................................................220
3.3 VEKTOREN IM KARTESISCHEN
KOORDINATENSYSTEM............................................................
223
3.3.1 DIE KOMPONENTENDARSTELLUNG VON VEKTOREN
................................................
223
3.3.2 BETRAG UND RICHTUNG EINES V EK TO RS
...........................................................
229
3.3.3 VEKTORALGEBRA FUER IN KOMPONENTENFORM DARGESTELLTE
VEKTOREN.................235
3.3.3.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON V EKTOREN
......................................
235
3.3.3.2 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR
............................
235
3.3.3.3 DAS SKALARE PRODUKT
.....................................................................
237
3.3.3.4 DAS VEKTORIELLE P RODUKT
...................................................................
238
3.3.3.5 MEHRFACHE VEKTORPRODUKTE
..............................................................
241
3.3.3.6 LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN
.............................................
244
3.3.4 VEKTOREN MIT N
KOMPONENTEN........................................................................
255
3.3.4.1 DIE DARSTELLUNG N-DIMENSIONALER V EKTOREN
.................................
256
3.3.4.2 RECHENOPERATIONEN FUER ^-DIMENSIONALE
VEKTOREN........................257
4 ANALYTISCHE G EO M
ETRIE..............................................................................................264
4.1 EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN ZUR ANALYTISCHEN
GEOMETRIE..............................................264
4.2 LINEARE ANALYTISCHE GEOMETRIE IM R3
........................................................................
267
4.2.1 VEKTORIELLE DARSTELLUNG VON GERADEN IM R3
...................................................267
4.2.2 ZWEI GERADEN IM R3
......................................................................................
275
4.2.2.1 DIE LAGE ZWEIER GERADEN IM R3
..................................................275
4.2.2.2 DER WINKEL ZWISCHEN ZWEI GERADEN
.............................................
277
4.2.2.3 KUERZESTER ABSTAND ZWISCHEN ZWEI WINDSCHIEFEN G ERADEN
.........
278
4.2.2.4 ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER
GERADEN....................................281
4.2.3 DIE GLEICHUNG DER EBENE IM R3
...................................................................
285
4.2.3.1 DIE VEKTORGLEICHUNG EINER EBENE IM R3
......................................
285
4.2.3.2 DIE EBENE ALS BILD DER LINEAREN FUNKTION IM R3
..........................
290
4.2.3.3 DIE NORMALENGLEICHUNG DER EBENE IM R3
....................................
291
4.2.3.4 DIE UMFORMUNG VON EBENENGLEICHUNGEN
.......................................
293
4.2.4 GERADE UND
EBENE.........................................................................................
300
4.2.4.1 DER DURCHSTOSSPUNKT EINER GERADEN DURCH EINE E BENE
...................
300
4.2.4.2 DER SCHNITTWINKEL ZWISCHEN EINER GERADEN UND EINER EBENE . . .
302
4.2A3 DER ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER E B E N E
..................................304
4.2.5 MEHRERE E
BENEN..............................................................................................
306
4.2.5.1 DIE LAGEBEZIEHUNGEN ZWEIER EBENEN ZUEINANDER
..........................
306
4.2.5.2 DER SCHNITTWINKEL ZWEIER E B E N E N
...................................................
309
4.2.5.3 DIE LAGEBEZIEHUNGEN DREIER EBENEN ZUEINANDER
...........................
310
4.2.6 VEREINFACHUNGEN IM R2
..................................................................................
314
4.2.6.1 DIE LINEARE FUNKTION IM R2
...............................................................314
4.2.6.2 LAGEBEZIEHUNGEN VON GERADEN IN DER E BENE
..................................
320
4.2.6.3 DER WINKEL ZWISCHEN ZWEI GERADEN IM R2
.....................................322
4.3 KURVEN 2. ORDNUNG IM R2
............................................................................................332
4.3.1 DER
KREIS..........................................................................................................
332
4.3.1.1 DIE
KREISGLEICHUNG...........................................................................332
4.3.1.2 LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN KREIS UND G
ERADE................................339
4.3.1.3 LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN ZWEI K
REISEN.................................... 345
4.3.1.4
SCHNITTWINKELBESTIMMUNG............................................................
348
4.3.2 DIE
KEGELSCHNITTE............................................................................................350
4.3.2.1 EINFUEHRUNG
.......................................................................................350
4.3.2.2 DIE
ELLIPSE.........................................................................................
352
4.3.2.3 DIE H
YPERBEL.....................................................................................359
4.3.2.4 DIE P A RA B E
L.......................................................................................368
4.3.2.5 KEGELSCHNITTE IN ACHSENPARALLELER L
AGE............................................376
4.3.3 EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN ZUR LOESUNG NICHTLINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME 387
5 LOESUNGEN DER A U FG A B E N
...........................................................................................395
1 MATRIZEN UND
DETERMINANTEN.......................................................................................
395
1.1 BEGRIFFE UND
SYMBOLE..................................................................................................
395
1.2 MATRIZENOPERATIONEN
..................................................................................................
395
1.3 SPEZIELLE QUADRATISCHE M
ATRIZEN..................................................................................
400
1.4
DETERMINANTEN..............................................................................................................401
2 LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME.........................................................................................
401
2.1
EINLEITUNG......................................................................................................................401
2.2 SYSTEME MIT ZWEI GLEICHUNGEN UND ZWEI
UNBEKANNTEN............................................403
2.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT DREI U
NBEKANNTEN...................................................406
2.4 DER G
AUSS
-ALGORITHMUS
............................................................................................408
2.5 ALLGEMEINE AUSSAGEN ZUR LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME
...........................
410
2.6 GLEICHUNGSSYSTEME MIT MEHREREN RECHTEN
SEITEN.....................................................411
2.7 EINFUEHRUNG IN DIE MATRIZENEIGENWERTPROBLEME
..........................................................
413
3
VEKTORRECHNUNG............................................................................................................
415
3.1
VEKTORALGEBRA...............................................................................................................415
3.2 VEKTOREN IM KARTESISCHEN
KOORDINATENSYSTEM............................................................
418
4 ANALYTISCHE GEOM
ETRIE................................................................................................
424
4.1 LINEARE ANALYTISCHE
GEOMETRIE....................................................................................
424
4.2 KURVEN ZWEITER
ORDNUNG..............................................................................................430
SACHWORTVERZEICHNIS.........................................................................................................
437
|
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