Stochastik für Einsteiger: eine Einführung in die faszinierende Welt des Zufalls
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Wiesbaden
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur 11. Auflage V
1 Zufallsexperimente, Ergebnismengen 1
2 Ereignisse 5
3 Zufalls variablen 10
4 Relative Häufigkeiten 16
5 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik 20
6 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume 36
7 Laplace-Modelle 45
8 Elemente der Kombinatorik 50
9 Urnen- und Fächer-Modelle 60
10 Das Paradoxon der ersten Kollision 65
11 Die Formel des Ein- und Ausschließens 70
12 Der Erwartungswert 76
13 Stichprobenentnahme: Die hypergeometrische Verteilung 86
14 Mehrstufige Experimente 91
15 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 100
16 Stochastische Unabhängigkeit 118
17 Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen 131
18 Die Binomialverteilung und die Multinomialverteilung 142
19 Pseudozufallszahlen und Simulation 154
20 Die Varianz 160
21 Kovarianz und Korrelation 166
22 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume 179
X
Inhaltsverzeichnis
23 Wartezeitprobleme 186
24 Die Poisson-Verteilung 196
25 Erzeugende Funktionen 202
26 Bedingte Erwartungswerte und bedingte Verteilungen 210
27 Gesetz großer Zahlen 222
28 Zentraler Grenzwertsatz 226
29 Schätzprobleme 238
30 Statistische Tests 261
31 Allgemeine Modelle 286
32 Stetige Verteilungen, Kenngrößen 297
33 Mehrdimensionale stetige Verteilungen 313
34 Statistische Verfahren bei stetigen Merkmalen 329
Nachwort 355
Tabelle der standardisierten Nor mal Verteilung 356
Quantile der ¿-Verteilung 357
Kritische Werte der Wilcoxon-Rangsummenstatistik 358
Lösungen der Übungsaufgaben 359
Literaturverzeichnis 388
Symbolverzeichnis 390
Index.
392
Stochastik für Einsteiger
Dieses Lehrbuch gibt dem Leser einen Einstieg in die Stochastik und versetzt ihn in
die Lage, zum Beispiel über statistische Signifikanz kompetent mitreden zu können.
Es deckt den Stoff ab, der in einer einführenden Stochastik-Veranstaltung in einem
Bachelor-Studiengang vermittelt werden kann. Zu den Stochastik-Vorlesungen des
Autors findet man Videos bei YouTube, die den Text gut ergänzen. Das Buch enthält
über 260 Übungsaufgaben mit Lösungen. Durch Lernzielkontrollen und ein ausführ-
liches Stichwortverzeichnis eignet es sich insbesondere zum Selbststudium und als
vorlesungsbegleitender Text.
Der Inhalt
Zufallsexperimente, Ergebnismengen - Ereignisse - Zufallsvariablen - Relative Häufig-
keiten - deskriptive Statistik - Endliche Wahrscheinlichkeitsräume - Laplace-Modelle
- Elemente der Kombinatorik - Urnen- und Fächer-Modelle - Das Paradoxon der
ersten Kollision - Die Forme! des Ein- und Ausschließens - Der Erwartungswert -
Hypergeometrische Verteilung - Mehrstufige Experimente - Bedingte Wahrschein-
lichkeiten - Stochastische Unabhängigkeit - Gemeinsame Verteilung von Zufallsva-
riablen - Binomialverteilung und Multinomialverteilung - Pseudozufallszahlen und
Simulation - Varianz, Kovarianz und Korrelation - Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume
- Wartezeitprobleme - Poisson-Verteilung - Bedingte Erwartungswerte und bedingte
Verteilungen - Gesetz großer Zahlen - Zentraler Grenzwertsatz - Schätzprobleme
- Statistische Tests - Allgemeine Modelle - Ein- und mehrdimensionale stetige Ver-
teilungen - Statistische Verfahren bei stetigen Merkmalen - Tabellen - Lösungen der
Übungsaufgaben
Die Zielgruppen
• Studienanfänger(innen) der Mathematik und benachbarter Fächer an
Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien
• Studierende des Lehramtes Mathematik
• Mathematiklehrerf innen) an Gymnasien
• Quereinsteiger(innen) aus Industrie und Wirtschaft |
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