Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Spektrum
[2017]
|
| Ausgabe: | 4., überarbeitete Auflage |
| Schriftenreihe: | Lehrbuch
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| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverzeichnis Seite 377-386 |
| Beschreibung: | XIII, 400 Seiten Illustrationen 24 cm x 16.8 cm, 0 g |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND IHRE
TYPENEINTEILUNG. 1
1.1
BEISPIELE.
1
1.2 TYPENEINTEILUNGEN BEI GLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG
.
5
1.3 TYPENEINTEILUNGEN BEI SYSTEMEN ERSTER
ORDNUNG. 7
1.4 UNTERSCHIEDLICHE EIGENSCHAFTEN DER VERSCHIEDENEN TYPEN
.
8
1.5
LITERATUR.
11
2 DIE
POTENTIALGLEICHUNG.
13
2.1
PROBLEMSTELLUNG.
13
2.2 SINGULARITAETENFUNKTION
.
15
2.3 MITTELWERTEIGENSCHAFT UND
MAXIMUMPRINZIP. 18
2.4 STETIGE ABHAENGIGKEIT VON DEN
RANDDATEN. 23
3 DIE
POISSON-GLEICHUNG.
27
3.1
PROBLEMSTELLUNG.
27
3.2 GREEN'SCHE FUNKTION UND
LOESUNGSDARSTELLUNG. 28
3.3 EXISTENZ EINER LOESUNG
.
30
3.4 DIE GREEN'SCHE FUNKTION FUER DIE KUGEL
. 35
3.5 DIE
NEUMANN-RANDWERTAUFGABE.
36
3.6 DIE
INTEGRALGLEICHUNGSMETHODE.
37
4 DIFFERENZENMETHODE FUER DIE
POISSON-GLEICHUNG. 39
4.1 EINFUEHRUNG: DER EINDIMENSIONALE F
A
LL. 40
4.2
FUENFPUNKTFORMEL.
42
4.3 M-MATRIZEN, MATRIXNORMEN UND POSITIV DEFINITE
MATRIZEN. 46
4.4 EIGENSCHAFTEN DER MATRIX
L
H
. 53
4.5
KONVERGENZ.
60
4.6 DIFFERENZENVERFAHREN HOEHERER
ORDNUNG. 63
4.7 DIE DISKRETISIERUNG DER NEUMANN-RANDWERTAUFGABE
.
66
4.7.1 EINSEITIGE DIFFERENZ FUER
DU/DU
. 66
4.7.2 SYMMETRISCHE DIFFERENZ FUER
DU/DU
. 70
4.7.3 SYMMETRISCHE DIFFERENZ FUER
DU/DN
IM VERSCHOBENEN G
ITTER. 71
4.7.4 BEWEIS DES STABILITAETSATZES 4
.6
2
. 72
4.8 DISKRETISIERUNG DER POISSON-GLEICHUNG IM BELIEBIGEN G
EBIET
.
78
4.8.1 SHORTLEY-WELLER-APPROXIMATION
.
78
4.8.2 INTERPOLATION IN RANDNAHEN
PUNKTEN. 81
5 ALLGEMEINE
RANDWERTAUFGABEN.
83
5.1 DIRICHLET-RANDWERTAUFGABEN FUER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ZWEITER
ORDNUNG.
83
5.1.1
PROBLEMSTELLUNG.
83
5.1.2
MAXIMUMPRINZIP.
85
5.1.3 EINDEUTIGKEIT DER LOESUNG UND STETIGE
ABHAENGIGKEIT. 88
5.1.4 DIFFERENZENVERFAHREN FUER DIE ALLGEMEINE DIFFERENTIALGLEICHUNG
ZWEITER ORDNUNG
.
90
5.1.5 GREEN'SCHE
FUNKTION.
94
5.2 ALLGEMEINE
RANDBEDINGUNGEN.
95
5.2.1 FORMULIERUNG DER
RANDWERTAUFGABE. 95
5.2.2 DIFFERENZENVERFAHREN BEI ALLGEMEINEN RANDBEDINGUNGEN
.
97
5.3 RANDWERTAUFGABEN HOEHERER ORDNUNG
.
101
5.3.1 DIE BIHARMONISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG
.
101
5.3.2 ALLGEMEINE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG DER ORDNUNG 2
M
.
101
5.3.3 DISKRETISIERUNG DER BIHARMONISCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG
.
103
6 EXKURS UEBER
FUNKTIONALANALYSIS.
107
6.1 BANACH-RAEUME UND
HILBERT-RAEUME.
107
6.1.1 NORMIERTE
RAEUME.
107
6.1.2
OPERATOREN.
108
6.1.3
BANACH-RAEUME.
109
6.1.4 HILBERT-RAEUME
.
110
6.2
SOBOLEV-RAEUME.
112
6.2.1 DER RAUM
L2(
UE
)
.
112
6.2.2 DIE RAEUME
HK(2)
UND
H^{UE)
.
114
6.2.3 FOURIER-TRANSFORMATION UND
H
K(
RN)
. 116
6.2.4
HS(F2)
FUER REELLES
S
0
.
119
6.2.5 SPUR- UND FORTSETZUNGSSAETZE
.
120
6.3
DUALRAEUME.
127
6.3.1 DUALRAUM EINES NORMIERTEN
RAUMES. 127
6.3.2 ADJUNGIERTE
OPERATOREN.
128
6.3.3 SKALEN VON HILBERT-RAEUMEN
.
. 129
6.4 KOMPAKTE
OPERATOREN.
131
6.5
BILINEARFORMEN.
134
7
VARIATIONSFORMULIERUNG.
141
7.1 HISTORISCHE BEMERKUNGEN ZUM DIRICHLET-PRINZIP
.
141
7.2 GLEICHUNGEN MIT HOMOGENEN
DIRICHLET-RANDBEDINGUNGEN. 143
7.2.1
DIRICHLET-RANDBEDINGUNG.
143
7.2.2 SCHWACHE
FORMULIERUNG.
144
7.2.3
HYY
(I?)-ELLIPTIZITAET
.
145
7.2.4 FFSS1
(I?)-KOERZIVITAET.
148
7.3 INHOMOGENE DIRICHLET-RANDBEDINGUNG
.
149
7.4 NATUERLICHE
RANDBEDINGUNGEN.
151
7.4.1 VARIATION IN
HM(Q)
.
:
.
151
7.4.2 KONORMALE
RANDBEDINGUNG.
152
7.4.3 SCHIEFE
RANDBEDINGUNGEN.
153
7.4.4 RANDBEDINGUNGEN BEI
M
2
.
156
7.4.5 WEITERE
RANDBEDINGUNGEN.
157
7.5
PSEUDODIFFERENTIALGLEICHUNGEN.
159
8 DIE METHODE DER FINITEN ELEM
ENTE.
161
8.1 HISTORISCHE BEMERKUNGEN
.
161
8.2 DAS
RITZ-GALERKIN-VERFAHREN.
163
8.2.1
GRUNDLAGEN.
163
8.2.2 ANALYSE DER DISKRETEN
GLEICHUNG. 165
8.2.3 LOESBARKEIT DES DISKRETEN
PROBLEMS. 168
8.2.4
BEISPIELE.
170
8.3
FEHLERABSCHAETZUNGEN.
172
8.3.1 QUASIOPTIMALITAET
.
172
8.3.2 KONVERGENZ DER RITZ-GALERKIN-LOESUNGEN
.
173
8.3.3 RITZ-PROJEKTION
.
175
8.3.4 WEITERE STABILITAETS- UND FEHLERABSCHAETZUNGEN
.
176
8.4 FINITE
ELEMENTE.
177
8.4.1 EINFUEHRUNG: LINEARE ELEMENTE FUER
Q
=
(A, B)
.
177
8.4.2 LINEARE ELEMENTE FUER
Q
C R2
.
180
8.4.3 BILINEARE ELEMENTE FUER 12 C R2
. 183
8.4.4 QUADRATISCHE ELEMENTE FUER !? C R2
. 184
8.4.5 ELEMENTE FUER 12 C R3
.
186
8.4.6 BEHANDLUNG VON
NEBENBEDINGUNGEN. 186
8.5 FEHLERABSCHAETZUNGEN BEI FINITE-ELEMENT-VERFAHREN
.
189
8.5.1 VORBEREITUNGEN
.
189
8.5.2 EIGENSCHAFTEN VON FOLGEN VON FINITE-ELEMENT-RAEUMEN
.
192
8.5.3
H
1 - ABSCHAETZUNGEN FUER LINEARE ELEMENTE
.
193
8.5.4 L2-ABSCHAETZUNGEN FUER LINEARE ELEMENTE
.
195
8.6 VERALLGEMEINERUNGEN
.
198
8.6.1 FEHLERABSCHAETZUNGEN FUER ANDERE ELEMENTE
.
198
8.6.2 FINITE ELEMENTE FUER GLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG
.
198
8.6.3 FINITE ELEMENTE FUER
NICHTPOLYGON-GEBIETE.201
8.7 A-POSTERIORI-FEHLERABSCHAETZUNGEN,
ADAPTIVITAET.203
8.7.1 A-POSTERIORI-FEHLERABSCHAETZUNGEN
.
203
8.7.2 EFFIZIENZ DER
FINITE-ELEMENT-METHODE.208
8.7.3 ADAPTIVE FINITE-ELEMENT-METHODE
.
209
8.8 EIGENSCHAFTEN DER
SYSTEMMATRIX.212
8.8.1 ZUSAMMENHANG VON L UND
L
H
.
212
8.8.2 NORMAEQUIVALENZEN UND
MASSEMATRIX.212
8.8.3 INVERSE ABSCHAETZUNG UND KONDITION VON L
.214
8.8.4 ELEMENTMATRIZEN
.
216
8.8.5 POSITIVITAET,
MAXIMUMPRINZIP.217
8.9 WEITERE HINWEISE
.218
8.9.1 GEMISCHTE BZW. HYBRIDE FINITE
ELEMENTE.218
8.9.2 NICHTKONFORME
ELEMENTE.219
8.9.3 NICHTZULAESSIGE
TRIANGULATIONEN.220
8.9.4
TREFFTZ-VERFAHREN.222
8.9.5 FINITE-ELEMENT-VERFAHREN FUER SINGULAERE LOESUNGEN
.
222
8.9.6 HIERARCHISCHE
BASEN.223
8.9.7 SUPERKONVERGENZ
.223
8.9.8 DIE MOERTELMETHODE ("MORTAR FINITE ELEMENTS")
.
224
8.9.9 VERWANDTE DISKRETISIERUNGEN
.226
9
REGULARITAET.
229
9.1 LOESUNGEN DER RANDWERTAUFGABE IN
HS(UE), S M
.229
9.1.1 DAS
REGULARITAETSPROBLEM.
229
9.1.2 REGULARITAETSSAETZE FUER
Q
= RN
.232
9.1.3 REGULARITAETSSAETZE FUER
Q
= R
+
.239
9.1.4 REGULARITAETSSAETZE FUER ALLGEMEINES
Q
C RN
.243
9.1.5 REGULARITAET BEI KONVEXEM GEBIET UND GEBIETEN MIT ECKEN
.
246
9.2 INNERE
REGULARITAET.
249
9.2.1
REGULARITAETSABSCHAETZUNG.250
9.2.2 VERHALTEN DER SINGULARITAETENFUNKTION UND DER GREEN'SCHEN
FUNKTION250
9.3 REGULARITAETSEIGENSCHAFTEN DER DIFFERENZENGLEICHUNGEN
.
253
9.3.1 DISKRETE
FF1-REGULARITAET.254
9.3.2
KONSISTENZ.
259
9.3.3 OPTIMALE FEHLERABSCHAETZUNGEN
.
266
9.3.4 #
0
?/^-REGULARITAET FUER -
1
/2
0
1
/2
.267
9.3.5
H
%-REGULARITAET.268
9.3.6 INNERE
REGULARITAET.271
10 SPEZIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
273
10.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT UNSTETIGEN KOEFFIZIENTEN
.
273
10.1.1 FORMULIERUNG
.273
10.1.2
FINITE-ELEMENT-DISKRETISIERUNG.276
10.1.3 DISKRETISIERUNG MITTELS DIFFERENZENVERFAHREN
.
276
10.1.4 UNSTETIGE KOEFFIZIENTEN DER ERSTEN ODER NULLTEN
ABLEITUNGEN.277
10.2 EIN SINGULAER GESTOERTES PROBLEM
.
277
10.2.1 DIE
KONVEKTIONSDIFFUSIONSGLEICHUNG.277
10.2.2 STABILE
DIFFERENZENSCHEMATA.279
10.2.3 FINITE
ELEMENTE.281
11 EIGENWERTPROBLEME ELLIPTISCHER OPERATOREN
.
289
11.1 FORMULIERUNG DER EIGENWERTPROBLEME
.289
11.2
FINITE-ELEMENT-DISKRETISIERUNG.
291
11.2.1
DISKRETISIERUNG.291
11.2.2 QUALITATIVE
KONVERGENZRESULTATE.292
11.2.3 QUANTITATIVE KONVERGENZRESULTATE
.
296
11.2.4 KONSISTENTE PROBLEME
.
300
11.3 DISKRETISIERUNG DURCH DIFFERENZENVERFAHREN
.
303
11.4 WEITERE
ANMERKUNGEN.310
12
STOKES-GLEICHUNGEN.
311
12.1 ELLIPTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME
.
311
12.2
VARIATIONSFORMULIERUNG.314
12.2.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER STOKES-GLEICHUNGEN
.
314
12.2.2
SATTELPUNKTPROBLEME.315
12.2.3 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT DER LOESUNG EINES SATTELPUNKTPROBLEMS
318
12.2.4 LOESBARKEIT UND REGULARITAT DES STOKES-PROBLEMS
.
321
12.2.5 EINE VB-ELLIPTISCHE VARIATIONSFORMULIERUNG DER STOKES-GLEICHUNG .
324
12.3 FINITE-ELEMENT-METHODE FUER DAS STOKES-PROBLEM
.
325
12.3.1 FINITE-ELEMENT-DISKRETISIERUNG DES SATTELPUNKTPROBLEMS
.
325
12.3.2 STABILITAETSBEDINGUNGEN
.
327
12.3.3 STABILE FINITE-ELEMENT-RAEUME FUER DAS STOKES-PROBLEM
.
328
12.3.4 DIVERGENZFREIE
ANSAETZE.
333
A LOESUNGEN DER
UEBUNGSAUFGABEN.
335
LOESUNGEN ZU KAPITEL 1
.
335
LOESUNGEN ZU KAPITEL 2
.340
LOESUNGEN ZU KAPITEL 3
.344
LOESUNGEN ZU KAPITEL 4
.347
LOESUNGEN ZU KAPITEL 5
.
353
LOESUNGEN ZU KAPITEL 6
.355
LOESUNGEN ZU KAPITEL 7
.360
LOESUNGEN ZU KAPITEL 8
.361
LOESUNGEN ZU KAPITEL 9
.364
LOESUNGEN ZU KAPITEL 1
0
.
368
LOESUNGEN ZU KAPITEL 1
1
.
369
LOESUNGEN ZU KAPITEL 1
2
.
374
LITERATURVERZEICHNIS.
377
SACHVERZEICHNIS.393 |
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Beschreibung
Sonderstandort Fakultät
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2000 SK 560 H118(4) |
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| Exemplar 1 | nicht ausleihbar Checked out – Rückgabe bis: 31.12.2099 Vormerken |