Einführung in die numerische Berechnung von Finanzderivaten: Computational Finance
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| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2017]
|
| Ausgabe: | 2. Auflage |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Aus dem Vorwort: Das vorliegende Buch ist eine stark erweiterte und veränderte neuauflage eines Buches, das bereits im Jahr 2000 erschien. |
| Beschreibung: | x, 248 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 16.8 cm |
| ISBN: | 9783662502983 9783662502990 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 ELEMENTE DER
FINANZMODELLIERUNG.
1
1.1 OPTIONEN
.
1
1.1.1
AUSZAHLUNGSFUNKTION.
2
1.1.2 WERT UND GEOMETRIE DER OPTIONEN
.
5
1.1.3 PARAMETER UND
VARIABLE.
7
1.1.4 EXOTISCHE
OPTIONEN.
8
1.2 MODELL DES
FINANZMARKTES.
9
1.2.1
BLACK-SCHOLES-MARKT.
9
1.2.2 BINAERES
EIN-PERIODEN-MODELL.
10
1.3 NUMERISCHE METHODEN
.
13
1.3.1
ALGORITHMEN.
13
1.3.2
DISKRETISIERUNG.
14
1.3.3 EFFIZIENZ
.
16
1.4
BINOMIALBAEUME.
18
1.4.1 DISKRETES M
ODELL.
18
1.4.2 BERECHNUNG DER PARAMETER UND DES
BAUMS. 21
1.4.3 BEWERTUNG DES
BAUMS.
23
1.4.4
KONVERGENZ.
26
1.4.5
GRIECHEN.
26
1.4.6
DIVIDENDEN.
27
1.5
WIENER-PROZESS.
27
1.5.1 DISKRETES M
ODELL.
29
1.5.2 STOCHASTISCHES INTEGRAL
.
30
1.6 STOCHASTISCHE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN.
32
1.6.1
ITOE-PROZESS.
32
1.6.2 GEOMETRISCHE BROWNSCHE
BEWEGUNG. 33
1.6.3 RISIKONEUTRALE
BEWERTUNG.
36
1.6.4 MEAN
REVERSION.
38
1.6.5 VEKTORWERTIGE STOCHASTISCHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
.
38
1.7 ITOE-LEMMA UND
ANWENDUNGEN.
40
1.7.1
ITOE-LEMMA.
40
1.7.2 FOLGERUNGEN FUER GEOMETRISCHE BROWNSCHE BEWEGUNGEN
.
41
1.7.3
INTEGRALDARSTELLUNG.
44
1.7.4 ANWENDUNG AUF
BERMUDA-OPTIONEN. 45
1.8
ANMERKUNGEN.
46
1.9
UEBUNGEN.
48
2 BERECHNUNG VON
ZUFALLSZAHLEN.
59
2.1 GLEICH VERTEILTE ZUFALLSZAHLEN
.
60
2.1.1 LINEARER
KONGRUENZGENERATOR.
60
2.1.2
ZUFALLSVEKTOREN.
62
2.1.3 FIBONACCI-GENERATOREN
.
65
2.2 ZUFALLSVARIABLE MIT ANDEREN
VERTEILUNGEN. 66
2.2.1
INVERSION.
67
2.2.2 TRANSFORMATION IM R
1.
69
2.2.3 TRANSFORMATION IM R
".
71
2.2.4
VERWERFUNGSMETHODE.
71
2.3 NORMALVERTEILTE
ZUFALLSVARIABLE.
73
2.3.1 METHODE VON BOX UND M
UELLER
.
73
2.3.2 VARIANTE VON MARSAGLIA
.
74
2.3.3
ZIGGURAT.
75
2.3.4 KORRELIERTE ZUFALLSVARIABLE
.
78
2.4
MONTE-CARLO-INTEGRATION.
80
2.5 ZAHLENFOLGEN MIT NIEDRIGER
DISKREPANZ. 82
2.5.1
DISKREPANZ.
82
2.5.2 BEISPIELE VON FOLGEN NIEDRIGER
DISKREPANZ. 85
2.6
ANMERKUNGEN.
87
2.7
UEBUNGEN.
89
3
MONTE-CARLO-SIMULATION.
95
3.1
APPROXIMATIONSFEHLER.
96
3.2 STOCHASTISCHE
TAYLOR-ENTWICKLUNGEN.
99
3.3 BEISPIELE NUMERISCHER
METHODEN.
102
3.3.1
POSITIVITAET.
103
3.3.2 RUNGE-
KUTTA-VERFAHREN.
104
3.3.3 TAYLOR-SCHEMA MIT SCHWACHER 0(/Z2)-KONVERGENZ
.
105
3.3.4 HOEHERDIMENSIONALE FAELLE
.
106
3.4 ZWISCHEN
WERTE.
107
3.5 MONTE-CARLO-SIMULATION BEI EUROPAEISCHEN
OPTIONEN. 107
3.5.1 GRUND
VERSION.
108
3.5.2
GENAUIGKEIT.
111
3.5.3
VARIANZREDUKTION.
114
3.6 MONTE-CARLO-SIMULATION BEI AMERIKANISCHEN OPTIONEN
.
118
3.6.1
STOPPZEITEN.
118
3.6.2 PARAMETRISCHE
METHODEN.
120
3.6.3
REGRESSIONSMETHODEN.
121
3.7
ANMERKUNGEN.
124
3.8
UEBUNGEN.
126
4 FINITE DIFFERENZEN FUER STANDARDOPTIONEN AMERIKANISCHEN TYPS
.
131
4.1
VORBEREITUNGEN.
132
4.2 GRUNDLAGEN VON DIFFERENZENVERFAHREN
.
134
4.2.1 DIFFERENZENAPPROXIMATIONEN
.
134
4.2.2 DAS
GITTER.
135
4.2.3 EXPLIZITES VERFAHREN
.
137
4.2.4
STABILITAET.
139
4.2.5 IMPLIZITE METHODE
.
142
4.3
CRANK-NICOLSON-VERFAHREN.
143
4.4
RANDBEDINGUNGEN.
147
4.5 VORZEITIGES AUSUEBEN UND FREIE RANDWERTPROBLEME
.
149
4.5.1 FREIE RANDWERTPROBLEME
.
149
4.5.2
AUSUEBEN.
151
4.5.3 KONTAKTBEDINGUNG
.
152
4.5.4 EIGENSCHAFTEN DER AUSUEBUNGSKURVE
.
153
4.6 LINEARE KOMPLEMENTARITAET
.
154
4.6.1 BLACK-SCHOLES-UNGLEICHUNG
.
154
4.6.2 FORMULIERUNG MIT
STRAFTERM.
155
4.6.3
HINDEMISPROBLEME.
156
4.6.4 DISKRETISIERUNG DES HINDERNISPROBLEMS
.
158
4.6.5 LINEARE KOMPLEMENTARITAET FUER AMERIKANISCHE PUT-OPTIONEN
.
158
4.7 NUMERISCHE
REALISIERUNG.
160
4.7.1 DISKRETISIERUNG MIT FINITEN DIFFERENZEN
.
160
4.7.2
LOESBARKEIT.
162
4.7.3 NUMERISCHE LOESUNG
.
163
4.8
GENAUIGKEIT.
166
4.9
ANMERKUNGEN.
169
4.10
UEBUNGEN.
171
5 OPTIONEN AUF ZWEI ASSETS UND FINITE ELEMENTE
.
175
5.1 ZWEIDIMENSIONALE
SITUATION.
175
5.1.1 BEISPIELE FUER
PAYOFFS.
176
5.1.2 GEOMETRISCHE BROWNSCHE
BEWEGUNG. 176
5.1.3 PARTIELLE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN.
177
5.2
BAUMMETHODE.
178
5.3 MONTE-CARLO-ANWENDUNG
.
183
5.4
PENALTY-METHODE.
185
5.4.1 LCP-FORMULIERUNG
.
186
5.4.2 FORMULIERUNG MIT
STRAFTERM.
187
5.4.3 DISKRETISIERUNG
.
188
5.4.4
NICHTLINEARITAET.
190
5.5 FINITE ELEMENTE - EINE
EINFUEHRUNG.
191
5.5.1
BEISPIEL.
192
5.5.2 GEWICHTETE
RESIDUEN.
193
5.5.3
RITZ-GALERKIN-METHODEN.
194
5.5.4 BEISPIEL EINER
BASISFUNKTION.
196
5.5.5
ASSEMBLING.
197
5.5.6 SPEZIALFALL: EINDIMENSIONALE HUTFUNKTIONEN
.
198
5.5.7
APPROXIMATIONSGUETE.
198
5.6 FINITE ELEMENTE BEI
OPTIONEN.
199
5.6.1 ANALYTISCHE VORBEREITUNGEN
. 200
5.6.2
RITZ-GALERKIN-ANSATZ.
200
5.6.3
RANDBEDINGUNGEN.
202
5.6.4
MATRIZEN.
205
5.7
ANMERKUNGEN.
208
5.8
UEBUNGEN.
210
ANHAENGE.
215
A1 FINANZDERIVATE UND IHR
UMFELD.
215
A2 WICHTIGES AUS WAHRSCHEINLICHKEIT UND STATISTIK
.
217
A3
BLACK-SCHOLES-GLEICHUNG.
220
A4 METHODEN DER
NUMERIK.
222
A5 STOCHASTISCHES INTEGRAL
.
227
A6 NUETZLICHE
FORMELN.
229
LITERATURVERZEICHNIS.
237
SACHVERZEICHNIS.
243 |
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