Albrecht Beutelspachers kleines Mathematikum: die 101 wichtigsten Fragen und Antworten zur Mathematik
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München
Verlag C.H. Beck
2016
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VORWORT 11
GRUNDLAGEN
1. W AS IST M ATHEM ATIK? 13
2. SEIT W ANN GIBT ES M ATHEM ATIK? 15
3. W ELCHES IST DAS ERSTE M ATHEM ATIKBUCH? 17
4. W AS IST EIN P UNKT? 19
5. W AS IST EIN BEWEIS? 20
6. W AS SIND AXIOME? 22
7. W IE K AN N M AN BEW EISEN, DASS ETWAS N ICH T EXISTIERT? 24
8. IST M ATHEM ATIK EINE N ATUR- ODER EINE
G EISTESW ISSENSCHAFT? 26
9. W ARUM IST M ATHEM ATIK SO ABSTRAKT? 26
10. H AT PYTHAGORAS DEN SATZ DES PYTHAGORAS ERFUNDEN? 28
ZAHLEN
11. W ELCHES IST DIE AELTESTE ZAHL? 30
12. SEIT W ANN K AN N M AN M IT Z AHLEN RECHNEN? 32
13. W IE RECH N ETEN DIE AEGYPTER? 33
14. W IE RECH N ETEN DIE ROEMER? 35
15. SEIT W ANN GIBT ES DIE NULL? 38
16. IST N ULL EINE GERADE ZAHL? 39
17. W ARUM D A RF M AN N ICH T DURCH NULL TEILEN? 40
18. W ARUM M UESSEN W IR DAS KLEINE EINM ALEINS LERNEN? 41
19. W IE VIEL IST EINE M ILLION BILLIONEN? 43
20. W AS IST EIN GOOGOL? 44
21. W AS IST DAS B INAERSYSTEM ? 45
22. G IBT ES U N ENDLICH VIELE ZAHLEN? 46
23. W ARUM IST 2+2 = 4? 47
24. W IE VIELE P RIM ZAHLEN GIBT ES? 49
25. G IBT ES EINE FORM EL FUE R PRIM ZAHLEN? 51
26. W AS IST V
2
+V
3
? 52
27. W IE VIELE B RUCHZAHLEN GIBT ES? 54
28. G IBT ES IRRATIO N ALE ZAHLEN? 55
29. W IE VIELE IRRATIONALE Z AHLEN GIBT ES? 57
30. W AS IST FERM ATS LETZTER SATZ? 59
31. W OZU B RAU CH T M AN KOMPLEXE ZAHLEN? 62
FORMEN UND MUSTER
32. W ELCHES SIND DIE UNLOESBAREN PROBLEM E DER A NTIKE? 65
33. F UNK TIO N IERT DIE Q U A D RA TU R DES KREISES? 67
34. W AS B ED EU TET DER SATZ DES PYTHAGORAS? 69
35. W IE GROSS IST EIN DIN-A4-PAPIER? 71
36. IST JEDES VIERECK EIN Q UADRAT? 73
37. W ELCHE VIELECKE PASSEN ZUSAM M EN? 74
38. W ARUM PASSEN K REISE BEZIEHUNGSW EISE KUGELN
N ICH T GUT ZUSAM M EN? 76
39. W ARUM VERW ENDEN BIENEN FUE R DIE
W ABEN SECHSECKE? 77
40. W ARUM GIBT ES N U R FUE N F PLATONISCHE KOERPER? 78
41. S CHNEIDEN SICH P ARALLELEN IM U NENDLICHEN? 81
42. W AS IST N ICHTEUKLIDISCHE G EOM ETRIE? 82
43. W ARUM IST SYM M ETRIE SCHOEN? 84
44. W IE KOM M EN Z AHLEN IN DEN RAUM ? 85
45. K ANN M AN SICH DEN VIERDIM ENSIONALEN
RAUM VORSTELLEN? 87
FORMELN
46. W AS IST 1+ 2+3+ .. .+100? 90
47. W IE VIELE REISKOERNER LIEGEN A U F DEM SCHACHBRETT? 91
48. EIN EURO AN C HRISTI G EBURT * WAS IST DER HEUTE WERT? 92
49. W ARUM IST M INUS M AL M INUS GLEICH PLUS? 93
50. W OZU SIND DIE BINOM ISCHEN FORM ELN GUT? 96
51. W AS B ED EU TET WURZEL? 98
52. K ANN M AN JEDE G LEICHUNG LOESEN? 99
53. W AS SIND TRANSZENDENTE ZAHLEN? 100
ZUFALL
54. W IE H AT DIE W AH RSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
BEGONNEN? 102
55. W ENN ICH ZEHNM AL W UERFLE, HABE ICH DANN
G ARAN TIERT EINE SECHS? 104
56. W IE GROSS IST DIE C HANCE, EINEN SECHSER IM
LOTTO ZU TIPPEN? 106
57. W IE GROSS IST DIE W AHRSCHEINLICHKEIT, DASS ZWEI
M ENSCHEN AM GLEICHEN TAG G EBU RTSTAG HABEN? 108
56. W AS IST DAS ZIEGENPROBLEM? 109
59. W IE ZAEHLT M AN FISCHE, OHNE SIE ZU FANGEN? 111
INFINITESIMAL
60. W ANN HOLT ACHILLES DIE SCHILDKROETE EIN? 113
61. IST 0,999... = 1? 114
62. K ANN M AN UNEN D LICH VIELE Z AHLEN ADDIEREN? 116
63. W IE K ANN M AN BEWEGUNG M ATHEM ATISCH VERSTEHEN? 118
64. W AS IST DIE E XPONENTIALFUNKTION? 120
65. W OZU SIND L OGARITHM EN GUT? 122
66. W IE VIEL M USS M AN VON EINER F UNKTION WISSEN,
UM SIE GANZ ZU KENNEN? 124
ANWENDUNGEN
67. WO W IRD M ATHEM ATIK ANGEW ANDT? 126
68. IST M ATHEM ATIK EINE K RIEGSW ISSENSCHAFT? 128
69. G IBT ES EINE FORM EL, M IT DER M AN
O STERN AUSRECH N EN KANN? 130
70. H AT DER C OM PUTER DIE M ATHEM ATIK VERAENDERT? 132
71. K ANN M AN DIE SCHW IERIGKEIT M ATHEM ATISCHER
PROBLEM E M ESSEN? 134
72. IST UE BERPRUEFEN EINFACHER ALS PROBLEM E LOESEN? 136
73. (WIE) HAENGEN M ATHEM ATIK U N D M USIK ZUSAM M EN? 138
PROBLEME
74. G IBT ES IN DER M ATHEM ATIK NOCH ETWAS
ZU ERFORSCHEN? 141
75. W ARUM SIND PROBLEM E WICHTIG? 142
76. W AS SIND H ILBERTS PROBLEM E? 144
77. W AS SIND DIE 1-M ILLION-D OLLAR-PROBLEM E? 146
78. W AS IST DAS (3N+ L)-P ROBLEM ? 147
79. K ANN M AN ALLES BEWEISEN? 149
80. IST DIE M ATHEM ATIK W IDERSPRUCHSFREI? 151
MATHEMATIKER
81. W ARUM KOENNEN M ATHEM ATIKER NICHT RECHNEN? 154
82. (W ARUM ) SIND M ATHEM ATIKER W ELTFREM D? 155
83. W ER IST DER GROESSTE M ATHEM ATIKER ALLER ZEITEN? 157
84. W ER IST DER GROESSTE DEUTSCHE M ATHEM ATIKER? 158
85. SIND FRAUEN M ATHEM ATISCH UNBEGABT? 160
86. W ARUM GIBT ES KEINEN NOBELPREIS FUE R M ATHEM ATIK? 161
87. W AS IST H ILBERTS HOTEL? 162
88. B RAUCHEN M ATHEM ATIKER INTU ITION UND FANTASIE? 164
LEHREN UND LERNEN
89. W ARUM M USS M AN M ATHEM ATIK LERNEN? 167
90. W ARUM M ACHT M ATHEM ATIK ANGST? 168
91. W ARUM IST M ATHEM ATIK SO SCHWIERIG? 169
92. M UESSEN FORM ELN SEIN? 171
93. G IBT ES EINEN KOENIGSWEG ZUR M ATHEM ATIK? 172
94. W ARUM IST M ATHEM ATIK SO SCHWER ZU LERNEN? 173
DANEBEN UND DARUEBER HINAUS
95. IST 13 EINE U NGLUECKSZAHL? 176
96. H ABEN Z AHLEN EINE BEDEUTUNG? 177
97. K OENNEN T IERE ZAEHLEN? 180
98. W ELCHES IST DIE SCHOENSTE FORMEL? 181
99. K ANN M AN DIE EXISTENZ G OTTES BEWEISEN? 183
100. W ERDEN M ATHEM ATISCHE E RKENNTNISSE
ENTDECKT ODER ERFUNDEN? 185
101. K OENNEN A USSERIRDISCHE UNSERE
M ATHEM ATIK VERSTEHEN? 187
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