Problemlösen lehren lernen: Wege zum mathematischen Denken
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Seelze
Klett, Kallmeyer
2018
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| adam_text | Vorwort der Autoren....... ...... ................... ............ 7
1. Was ist Problemlosen?........................................................ 1 o
1.1. Was bedeutet Problemlosen für Sie?...................................... 10
1.2. Wie sieht Problemlosen im Mathematikunterricht aus?..................... 12
1.3. Wie kann man Problemlosen definieren?................................... 19
1.4. Problemlösen als Ziel allgemeinbildenden Mathematikunterrichts?......... 24
2. Welches sind Gelegenheiten für das Problemlosen?............... .......... 29
2.1. Bestimmungsprobleme................................................... 31
2.2. Modellierungsprobleme................................................. 33
2.3. Begründungsprobleme................................................... 35
2.4. Entdeckungsprobleme.........................;......................... 38
2.5. Begriffsbestimmungsprobleme.................................;......... 40
2.6. Knobelaufgaben - auch ein Problemlösetyp?............................. 41
2.7. Problemlosen, Argumentieren, Modellieren - wie hängt das zusammen?.... 43
3. Wie findet man Problemlöseaufgaben?................................ 47
3.1. Woran erkennt man (gute) Problemlöseaufgaben? J..................... 48
3.2. Kriterium für Problemlöseaufgaben: Offenheit......; ................ 51
3.3. Kriterium für Problemlöseaufgaben: Differenzierungsvermögen.......... 65
3.4. Kriterium für Problemlöseaufgaben: Authentizität..;......;........... 75
4. Welche Kompetenzen benötigen Lernende für das Problemlosen?.............. 80
4.1. Was zeichnet erfolgreiche Problemloser aus?.......................... 80
4.2. Komponenten von Problemlösekompetenz................................. 86
4.3. Einordnung der Problemlösekompetenz in das Curriculum................ 92
5. Wie führt man Schülerinnen und Schüler an Problemlosen heran? 95
5.1.. Wieso fällt Schülerinnen und Schülern der Einstieg oft schwer?...,..»....-. 95
5.2. Wieso fällt Lehrpersonen der Einstieg in das Problemlosen schwer?........... 97
5.3. Wie kann man in den Problemlöseunterricht einsteigen?....................... 99
5.4. Konkrete Beispiele von Unterrichtsabläufen zum Heranführen.................. 102
5.5. Herausforderungen und Diskussion beider Ansätze............................. 115
6. Wie leite ich Lernende zum planvollen Vorgehen an? . 118
6.1. Problemlösepläne - welche gibt es in der Literatur und in Schulbüchern?.. 119
6.2. (Phasen-)Modelle zur Beschreibung und Analyse von Problemlöseprozessen... 129
. ; - j
6.3. Nutzen von deskriptiven und normativen Prozessmodellen im Unterricht ..... ..;. ... .. 131
7. Welche mathematischen Problemlösestrategien eignen sich
für den Unterricht?............. .................... ...... ................ 135
7.1. Heurismen für den Mathematikunterricht...;.............................. 138
7.2. Beispiele von Heurismen beim Problem „Puzzlegrößen“ ;........... .. .... 141
. c
7.3. Beispiele vonHeurismen beim Problem „Marcos Zahlenreihe“........ ...... 147
7.4. Arbeiten mit Heurismen......................‘..... .................... 150
7.5. Grenzen des Arbeitens mit Heurismen...............;......... .......... 152 •
8. Wie kann Problemlosen in den Lernprozess integriert werden?................. 156
8.1. Problemlosen als Ziel und als Form des Mathematiklernens........ ......;.•■ 156
8.2. Problemlösestrategien entwickeln und erkunden: Problemlosen als Lernziel /
Unterrichtsphase Erkunden..............................;................ 159
8.3. Problemlösepläne erarbeiten: Problemlosen als Lernziel/
Unterrichtsphase Ordnen.................. .............................. 162
8.4. Problemlösestrategien erabeiten: Problemlosen als Lernziel/
Unterrichtsphase Ordnen......................................1........... 165
8.5. Problemlösestrategien üben: Problemlosen als Lernziel/
Unterrichtsphase Vertiefen................... ........................... 168
8.6. Genetisches Lernen: Problemlosen als Form des Mathematiklernens/
Unterrichtsphase Erkunden................................................. 169
8.7. Problemlösend üben als Form des produktiven Übens: Problemlosen
als Form des Lernens/ Unterrichtsphase Vertiefen.......................... 169
9. Wie kann man Problemlösestunden methodisch
und organisatorisch gestalten? ................ 179
9.1. Methodenwahl - ein Entscheidungsfeld bei der Unterrichtsplanung........... 179 ,
9.2. Die Gestaltungselemente im Einzelnen-und wofür sie sich eignen.......... 181
9.3. Dokumentation von Bearbeitungsprozessen..... .................... ............ 193
5
10. Wie kann man Problemlösekompetenzen diagnostizieren,
rückmelden und bewerten?.......... ....... .. ............... 200
10.1. Grundsätzliche Überlegungen an einer Beispielaufgabe.. .......... 200
10.2. Planung von Beurteilungsanlässen zum Problemlosen.................... 203
10.3. Konkrete Beispiele für Beurteilungsformen zum Problemlosen.;......... 207
10.4. Abschließende Bemerkungen • :. .......;..................... 224
11. Wie können Schülerinnen und Schüler an Problemstellungen
beteiligt werden? ........... ................................. 226
.11.1. Drei Beispiele.......................;.............................. 227
11.2. Begriffserklärung.................................;.................. 233
11.3. Strategien für Aufgabenvariationen............;...................... 234
11.4. Problem Posing und Aufgabenvariation im Unterricht.......;........... 240
11.5. Gründefürund gegen Problem Posing..........,;...............,........ 241
11.6. Zusammenhänge zwischen dem Stellen und dem Lösen von Problemen....... 243
Literaturverzeichnis ....... ..... .......... .... ......... .................. 245
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