Holdings: Numerische Methoden für Ingenieure

Numerische Methoden für Ingenieure: mit zusätzlichen Übungen und Index

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Main Authors:	Gottschling, Johannes (Author), Schramm, Dieter 1939- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Duisburg Universität Duisburg-Essen [2015]
Edition:	3., überarbeitete und ergänzte Auflage
Series:	Vorlesungsskripte
Subjects:	Numerische Mathematik Fachhochschul-/Hochschulausbildung Ingenieurwissenschaften Lösungsverfahren Mathematik Mathlab Numerik
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	372 Seiten Diagramme 21 cm x 15 cm, 550 g
ISBN:	9783944339214 9783944339085

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adam_text	5 INHALT 1 EINLEITUNG .................................................................................................................................................... 7 1.1 UEBERSICHT ................................................................................................................................................ 7 1.2 ALGORITHMEN ........................................................................................................................................... 10 1.3 FEHLERARTEN BEI NUMERISCHEN METHODEN .............................................................................................. 11 1.4 ZAHLENDARSTELLUNG UND FEHLERFORTPFLANZUNG .......................................................................................... 12 1.5 GRUNDOPERATIONEN MIT MASCHINENZAHLEN .............................................................................................. 16 1.6 FEHLERRECHNUNG .................................................................................................................................... 18 2 INTERPOLATIONS- UND APPROXIMATIONSVERFAHREN .................................................................................... 23 2.1 INTERPOLATION DURCH POLYNOME ............................................................................................................... 25 2.2 SPLINEINTERPOLATION ................................................................................................................................ 61 2.3 FOURIERAPPROXIMATION ............................................................................................................................ 88 3 DIREKTE UND ITERATIVE VERFAHREN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME .................................... 149 3.1 ERSTE MOTIVATION .................................................................................................................................. 149 3.2 ZWEITE MOTIVATION ................................................................................................................................ 160 3.3 LOESEN LINEARER QUADRATISCHER GLEICHUNGSSYSTEME MIT MATLAB ....................................................... 170 3.3.1 DUENN BESETZTE MATRIZEN ............................................................................................................. 170 3.3.2 SYMMETRISCHE UND POSITIV DEFINITE MATRIZEN .............................................................................. 173 3.3.3 LOESUNGSSTRATEGIEN DES BACKSLASH-OPERATORS ............................................................................ 174 3.3.4 INVERSE MATRIZEN ........................................................................................................................ 175 3.3.5 DIE KONDITIONSZAHL UND GENAUIGKEIT EINER LOESUNG .................................................................... 178 3.3.6 ITERATIVE LOESUNGSMETHODEN FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEM ....................................................... 183 3.4 LINEARE AUSGLEICHSRECHNUNG (LINEAR CURVE FITTING) ............................................................................ 192 3.5 NOCH EINIGE BEMERKUNGEN ZUM BACKSLASH-OPERATOR ....................................................................... 213 4 EIGENWERTPROBLEME ............................................................................................................................... 215 4.1 BERECHNUNG VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN ............................................................................ 218 4.2 SINGULAERWERTZERLEGUNG ........................................................................................................................ 241 4.3 PSEUDOINVERSE .................................................................................................................................... 248 5 NUMERISCHE LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGSSYSTEME .................................................................. 253 5.1 NICHTLINEARE GLEICHUNGEN IN EINER VARIABLEN ...................................................................................... 255 5.2 DER BANACHSCHE FIXPUNKTSATZ ............................................................................................................ 262 5.3 DIE NEWTON-METHODE FUER N 1 ........................................................................................................... 266 5.4 EINBETTUNG (HOMOTOPIE) ...................................................................................................................... 272 5.5 PARAMETERABHAENGIGE GLEICHUNGSSYSTEME ......................................................................................... 277 5.6 KURVENVERFOLGUNG ............................................................................................................................... 290 5.7 NICHTLINEARE AUSGLEICHSRECHNUNG ....................................................................................................... 302 6 NUMERISCHE VERFAHREN BEI DYNAMISCHEN SYSTEMEN ........................................................................ 313 6.1 EINFUEHRUNG .......................................................................................................................................... 313 6.1.1 TAYLORENTWICKLUNGEN .................................................................................................................. 313 6.2 NUMERISCHE LOESUNG VON ANFANGSWERTPROBLEMEN ............................................................................. 314 6.1.2 EXPLIZITE EULER-FORMEL (FORWARD EULER METHOD) ....................................................................... 314 6.1.3 MODIFIZIERTES EULER-VERFAHREN (TRAPEZREGEL) ............................................................................. 317 6.1.4 IMPLIZITES EULER-VERFAHREN ......................................................................................................... 319 6.1.5 ZUSAMMENFASSUNG EULER-VERFAHREN .......................................................................................... 320 6.1.6 ALLGEMEINE EINSCHRITTVERFAHREN .................................................................................................. 320 6.1.7 SCHRITTWEITENSTEUERUNG .............................................................................................................. 325 6.1.8 LINEARE MEHRSCHRITTVERFAHREN ..................................................................................................... 326 6.1.9 STARTEN LINEARER MEHRSCHRITTVERFAHREN ....................................................................................... 329 6.1.10 SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .................................................................................... 329 6.1.11 BDF-VERFAHREN (HERMANN, M., 2004) .................................................................................... 329 6.1.12 ANMERKUNGEN ZU STEIFEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ................................................................. 330 6.1.13 IMPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN ........................................................................................... 335 6.1.14 VERGLEICH DER VERFAHREN ZUR NUMERISCHEN LOESUNG VON ANFANGSWERTPROBLEMEN .................. 336 6.3 INTEGRATION UNSTETIGER SYSTEME ........................................................................................................... 337 6.4 DIFFERENTIAL-ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN (DAE S) ................................................................................ 338 7 UEBUNGSAUFGABEN UND QUICKTESTAUFGABEN ......................................................................................... 341 6 INHALT 7.1 KAPITEL 1 - EINLEITUNG UND GRUNDLAGEN DER GLEITKOMMAARITHMETIK .................................................... 341 7.2 KAPITEL 2 - INTERPOLATIONS- UND APPROXIMATIONSVERFAHREN ................................................................... 345 7.3 KAPITEL 3 - DIREKTE UND ITERATIVE VERFAHREN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME ........................ 350 7.4 KAPITEL 4 - EIGENWERTPROBLEME ........................................................................................................... 354 7.5 KAPITEL 5 - NUMERISCHE LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGSSYSTEME .................................................... 357 7.6 KAPITEL 6 - NUMERISCHE VERFAHREN BEI DYNAMISCHE SYSTEME ............................................................. 361 LITERATUR ............................................................................................................................................................ 365 I. ANHANG .................................................................................................................................................... 367 II. INDEX ........................................................................................................................................................ 369
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