Klassische Mechanik:
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| Veröffentlicht: |
Weinheim
Wiley-VCH
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Friedhelm Kuypers
Klassische Mechanik
10 Auflage
WlLEY-VCH
Verlag GmbH amp; Co KGaA
Inhaltsverzeichnis
Vorwort V
MECHANICUS VIII
A Die Newtonsche Mechanik 1
1 Einteilchensysteme 2
1 1 Die Newtonschen Axiome 2
1 2 Konservative Kräfte und Potentiale 5
1 3 Energieerhaltungssatz 10
1 4 Beschleunigte Bezugssysteme 10
1 5 Corioliskräfte der Erdrotation* 16
1 6 Zusammenfassung 19
1 7 Aufgaben 21
2 Mehrteilchensysteme 23
2 1 Impulssatz und Schwerpunktsatz 23
2 2 Drehimpulssatz 28
2 3 Die zehn Erhaltungsgrößen 33
2 4 Zusammenfassung 41
2 5 Aufgaben 43
B Die Lagrangesche Mechanik 47
3 Zwangsbedingungen 48
3 1 Generalisierte Koordinaten 48
3 2 Klassifizierung von Zwangsbedingungen 48
3 3 Newtonsche Bewegungsgleichungen 52
3 4 Zusammenfassung 56
3 5 Aufgaben 57
XVIII Inhaltsverzeichnis
4 Das d'Alembert-Prinzip 58
4 1 Virtuelle Verrückungen 58
4 2 Das d’Alembert-Prinzip 59
4 3 Richtung der Zwangskräfte* 64
4 4 Das Gleichgewichtsprinzip 66
4 5 Wichtigkeit des d’Alembert-Prinzips 66
4 6 Zusammenfassung 66
4 7 Aufgaben 67
5 Die Lagrangegleichungen 2 Art 69
5 1 Aufstellung der Lagrangegleichungen 2 Art 69
5 2 Forminvarianz der Lagrangegleichungen 73
5 3 Beschleunigte Bezugssysteme* 75
5 4 Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 2 Art 76
5 5 Zusammenfassung 77
5 6 Aufgaben 78
6 Lagrangeformalismus mit Reibung 83
6 1 Reibungstypen* 83
6 2 Dissipationsfunktion 84
6 3 Zusammenfassung 87
6 4 Aufgaben 88
7 Symmetrien und Erhaltungsgrößen 90
7 1 Kanonische Impulse 90
7 2 Zyklische Koordinaten und Erhaltungsgrößen 90
7 3 Das Noether-Theorem 93
7 4 Energieerhaltungssatz 98
7 5 Zusammenfassung 100
7 6 Aufgaben 101
8 Stabilität und Bifurkationen 103
8 1 Bedingungen für nichtchaotisches Verhalten 103
8 2 Untersuchung von Differentialgleichungen 106
8 3 Stabilität: Erste Methode von Ljapunow 108
8 4 Stabilität: Direkte Methode von Ljapunow 114
8 5 Bifurkationen 118
8 6 Zusammenfassung 123
8 7 Aufgaben 125
9 Die Lagrangegleichungen 1 Art 127
9 1 Vom d’Alembert-Prinzip zu Lagrange I 127
9 2 Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 1 Art 136
9 3 Zusammenfassung 136
9 4 Aufgaben 137
10 Das Hamiltonsche Prinzip 143
10 1 Variationsrechnung 143
10 2 Hamiltonsches Prinzip 148
10 3 Wichtigkeit des Hamiltonschen Prinzips 150
10 4 Zusammenfassung 151
10 5 Aufgaben 152
C Anwendungen der Mechanik 155
11 Zentralkraftbewegungen 156
11 1 Zweikörperproblem 156
11 2 Zentralkräfte 157
11 3 Wiederholung 158
11 4 Bewegung im konservativen Zentralkraftfeld 159
11 5 Effektives Potential 164
11 6 Streuung im Zentralkraftfeld* 167
11 7 Streuung im Laborsystem* 174
11 8 Zusammenfassung 178
11 9 Aufgaben 180
12 Der starre Körper 185
12 1 Bewegungen starrer Körper 185
12 2 Kinetische Energie und Trägheitstensor 186
12 3 Drehimpuls 191
12 4 Schwerpunktsatz und Drehimpulssatz 195
12 5 Die Eulerschen Winkel 204
12 6 Lagrangegleichungen des starren Körpers 212
12 7 Analogie Translation - Rotation * 217
12 8 Zusammenfassung 219
12 9 Aufgaben 221
13 Lineare Schwingungen 231
13 1 Harmonischer Oszillator 231
13 2 Gekoppelte Schwingungen 240
13 3 Übergang zum schwingenden Kontinuum 252
13 4 Zusammenfassung 263
13 5 Aufgaben 265
14 Nichtlineare Schwingungen 269
14 1 Lineare und nichtlineare Kräfte 269
14 2 Störungsrechnung 270
14 3 Verfahren der harmonischen Balance 275
14 4 Erzwungene nichtlineare Schwingungen 278
14 5 Selbst- und parametererregte Schwingungen 281
XX I Inhaltsverzeichnis
14 6 Zusammenfassung 282
14 7 Aufgaben 283
15 Greensche Funktionen und Deltafunktion 288
15 1 Einführung der Greenschen Funktionen 288
15 2 Greensche Funktionen und Fouriertransformationen 292
15 3 Die Deltafunktion 301
15 4 Andere Darstellungen der Deltafunktion 305
15 5 Zusammenfassung 306
15 6 Aufgaben 308
D Die Hamiltonsche Mechanik 310
16 Die Hamiltonschen Gleichungen 312
16 1 Legendre-Transformation 312
16 2 Die Hamiltonschen Gleichungen 313
16 3 Hamiltonfunktion und Energie 316
16 4 Hamiltonsche Gleichungen und Hamiltonsches Prinzip 319
16 5 Wichtigkeit der Hamiltonschen Gleichungen 320
16 6 Zusammenfassung 321
16 7 Aufgaben 321
17 Die Poisson-Klammern 323
17 1 Definition und Eigenschaften 323
17 2 Wichtigkeit der Poisson-Klammern 324
17 3 Zusammenfassung 325
17 4 Aufgaben 326
18 Kanonische Transformationen 327
18 1 Punkttransformationen 327
18 2 Kanonische Transformationen im weiteren Sinn 329
18 3 Kanonische Transformationen 332
18 4 Wiederholung* 333
18 5 Erzeugende kanonischer Transformationen 334
18 6 Wichtigkeit der kanonischen Transformationen 341
18 7 Zusammenfassung 342
18 8 Aufgaben 343
19 Kanonischeinvarianten 346
19 1 Kanonische Invarianz der Poisson-Klammern 346
19 2 Kanonische Invarianz des Phasenvolumens 347
19 3 Zusammenfassung 348
19 4 Aufgaben 349
20 Der Satz von Liouville 350
20 1 Phasenbahnen 350
20 2 Grundlagen der Statistischen Mechanik 350
20 3 Beweis des Satzes von Liouville 352
20 4 Konsequenzen des Satzes von Liouville 354
20 5 Zusammenfassung 356
20 6 Aufgaben 357
21 Hamilton-Jacobi-Theorie 359
21 1 Hamilton-Jacobi-Gleichung 359
21 2 Berechnung einer Prinzipalfunktion 362
21 3 Integrabilität 367
21 4 Wichtigkeit der Hamilton-Jacobi-Theorie 370
21 5 Zusammenfassung 370
21 6 Aufgaben 372
22 Übergang zur Quantenmechanik 373
22 1 Analogie Mechanik - geometrische Optik 374
22 2 Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung 377
22 3 Zusammenfassung 380
E Die Relativistische Mechanik 381
23 Raum und Zeit 382
23 1 Das Galileische Relativitätsprinzip 382
23 2 Die Einsteinschen Postulate 382
23 3 Relativität der Zeit 385
23 4 Die Lorentz-Transformationen 389
23 5 Zeitdilatation und Längenkontraktion 395
23 6 Zusammenfassung 405
23 7 Aufgaben 406
24 Relativistische Kinematik 409
24 1 Maximale Geschwindigkeit 409
24 2 Vierdimensionale Entfernungen 410
24 3 Doppler-Effekt 415
24 4 Addition von Geschwindigkeiten 420
24 5 Beschleunigungen* 427
24 6 Zusammenfassung 429
24 7 Aufgaben 430
25 Relativistische Dynamik 434
25 1 Vierervektoren 434
25 2 Relativistischer Impuls 436
XXII Inhaltsverzeichnis
25 3 Masse und Energie 442
25 4 Photonen 447
25 5 Grenzen der Raumfahrt* 451
25 6 Zusammenfassung 458
25 7 Aufgaben 460
Lösungen 463
Lösungen 1: Einteilchensysteme 463
Lösungen 2: Mehrteilchensysteme 467
Lösungen 3: Zwangsbedingungen 472
Lösungen 4: Das d’Alembert-Prinzip 474
Lösungen 5: Die Lagrangegleichungen 2 Art 478
Lösungen 6: Lagrangeformalismus mit Reibung 493
Lösungen 7: Symmetrien und Erhaltungsgrößen 496
Lösungen 8: Stabilität und Bifurkationen 500
Lösungen 9: Die Lagrangegleichungen 1 Art 507
Lösungen 10: Das Hamiltonsche Prinzip 531
Lösungen 11: Zentralkraftbewegungen 543
Lösungen 12: Der starre Körper 557
Lösungen 13: Lineare Schwingungen 600
Lösungen 14: Nichtlineare Schwingungen 620
Lösungen 15: Greensche Funktionen und Deltafunktion 631
Lösungen 16: Die Hamiltonschen Gleichungen 642
Lösungen 17: Die Poisson-Klammern 646
Lösungen 18: Kanonische Transformationen 649
Lösungen 19: Kanonische Invarianten 657
Lösungen 20: Der Satz von Liouville 659
Lösungen 21: Hamilton-Jacobi-Theorie 661
Lösungen 23: Raum und Zeit 667
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Lösungen 25: Relativistische Dynamik 680 |
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