Elemente der Arithmetik und Algebra:
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Titel: Elemente der Arithmetik und Algebra
Autor: Scheid, Harald
Jahr: 2016
1 Arithmetik. 1
1.1 Die Grundrechenarten. 1
Aufgaben.,. 5
1.2 Teilbarkeit und Primzahlen. 7
Aufgaben. 17
1.3 Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches. 19
Aufgaben. 29
1.4 Primfaktorzerlegung. 31
Aufgaben. 40
1.5 Kongruenzen und Restklassen. 43
Aufgaben. 60
1.6 Stellenwertsysteme. 63
Aufgaben. 69
1.7 Dezimalbrüche. 72
Aufgaben. 79
1.8 Quadratzahlen. 79
Aufgaben. 88
1.9 Polygonalzahlen und Summenformeln. 90
Aufgaben. 97
1.10 Ewiger Kalender.100
Aufgaben.102
1.11 Magische Quadrate.102
Aufgaben.111
1.12 Codierung und Verschlüsselung.111
Aufgaben.119
2 Mengen, Relationen, Abbildungen. .121
2.1 Mengen.121
Aufgaben.127
2.2 Die Potenzmenge einer Menge.128
Aufgaben.130
2.3 Produktmengen.131
Aufgaben.133
2.4 Relationen.134
Aufgaben.138
2.5 Abbildungen.139
Aufgaben.145
2.6 Verkettung von Abbildungen.l4°
Aufgaben.150
2.7 Anzahlformeln für endliche Mengen.I"
Aufgaben."5
2.8 Binomialkoeffizienten."6
Aufgaben.1™
2.9 Abzählen von unendlichen Mengen.I"4
Aufgaben.1'u
3 Algebraische Strukturen.173
3.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften.1'3
Aufgaben.l^4
3.2 Gruppen.I97
Aufgaben.223
3.3 Ringe.224
Aufgaben.243
3.4 Körper.245
Aufgaben.253
3.5 Vektorräume.255
Aufgaben.263
3.6 Verbände.264
Aufgaben.273
4 Zahlenbereichserweiterungen.275
4.1 Die ganzen Zahlen.275
Aufgaben.280
4.2 Die Bruchzahlen.281
Aufgaben.285
4.3 Stammbruchsummen und Kettenbrüche.286
Aufgaben.314
4.4 Die rationalen Zahlen.316
Aufgaben.319
4.5 Folgen rationaler Zahlen.320
Aufgaben.327
4.6 Die reellen Zahlen.328
Aufgaben.335
4.7 Die komplexen Zahlen .336
Aufgaben.341
4.8 Wurzeln und algebraische Gleichungen.343
Aufgaben.368
5 Axiomatische Grundlagen.373
5.1 Axiomatische Fundierung der Arithmetik der natürlichen Zahlen.373
Aufgaben.384
5.2 Vollständige Induktion und Wohlordnungsprinzip.384
Aufgaben.398
Lösungen der Aufgaben.401
1 Arithmetik.401
2 Mengen, Relationen, Abbildungen.409
3 Algebraische Strukturen.413
4 Zahlenbereichserweiterungen.417
5 Axiomatische Grundlagen.421
Namensverzeichnis.423
Sachverzeichnis.425 |
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