Mathematik der Quantenmechanik:
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Barsinghausen
Binomi Verlag
[2013]
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT I
1 EINFUEHRUNG 1
2 G RUNDLAGEN 5
2.1 DIE SPRACHE DER PHYSIK
.....................................................................
5
2.2 KLASSISCHE M
ECHANIK...........................................................................
6
2.3
QUANTENMECHANIK.................................................................................
8
2.4 DIE LINEARE WELT - EIN
GEDANKENSPIEL....................................................12
2.5 ^MATHEMATISCHE
VORBEREITUNGEN.............................................................15
2.5.1 KOMPLEXE Z
AHLEN.........................................................................
16
2.5.2 P O TEN ZREIH EN
...............................................................................18
2.5.3 VEKTOREN
.....................................................................................21
2.5.4 MATRIZEN
...................................................... ...
*
.... 24
2.5.5 DIE D E LTA FU N K TIO N
......................................................................27
2.5.6 LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.................................................28
2.6 LOSUNGEN DER UE BUNGSAUFGABEN
..................................................
30
3 LINEARE R AEUM E UND LINEARE O PERATOREN 33
3.1 DER H ILB ERT-R AU M
..................................................................................33
3.1.1 B
ASISDARSTELLUNG.........................................................................37
3.1.2 DER D U A LRA U M
............................................................................40
3.1.3 DIE
DIRAC-NOTATION......................................................................41
IV INHALTSVERZEICHNIS
3.2 LINEARE OPERATOREN
.................................................................................
43
3.3 ZUGEORDNETE O PERATOREN................................. 53
3.4 HERMITECHE UND UNITARE O
PERATOREN....................................................55
3.5 LOESUNGEN DER UE
BUNGSAUFGABEN.............................................................57
4 LINEARE O PERATOREN UND H ILB ERT-R AEU M E 61
4.1 EGENVEKTOREN UND EGENW
ERTE................................................................61
4.2 O PERATORRAEUM
E........................................................................................71
4.3 ERWARTUNGSWERTE, VERTAUSCHUNGSRELATIONEN UND UNSCHAERFE ..... 73
4.4 LEITEROPERATOREN, ERZEUGER UND
VERNICHTER...........................................81
4.5 UNENDLICH DIMENSIONALE HILBERT-RAEUM
E*..............................................87
4.6 LOESUNGEN DER UE
BUNGSAUFGABEN.............................................................98
5 Q UANTENM ECHANIK - EIN KURZER UE BERBLICK 101
5.1 MESSUNGEN
............................................................................................102
5.2 DIE KLASSISCHE N
IECHANIK.......................................................................105
5.3 DIE
SCHROEDINGER-GLEICHUNG....................................................................107
5.4 ZWEIZUSTANDSSYSTEME UND S P IN M ATRIZEN
............................................117
5.5
ZEITENTWICKLUNG......................................................................................
122
5.6 DAS
HEISENBERG-BILD..............................................................130
5.7 MEHRDIMENSIONALE S Y S TE M E
.................................................................134
5.8 MEHRTEILCHENSYSTEME UND
VERSCHRAENKUNG............................................141
5.9
LOSUNGEN DER UE BUNGSAUFGABEN
........................................................... 146
6 S PEZIELLE FUNKTIONEN 1 1 *
6.1 ORTHOGONALE
POLYNOMSYSTEME..............................................................
151
6.1.1
HERMITE-POLYNOME....................................................................
152
6.1.2 LEGENDRE-POLYNOME
................................................................. 158
6.1.3
LAGUERRE-POLYNOME....................................................................101
6.2 K
UGELFUNKTIONEN...................................................................................
162
6.3
BESSEL-FUNKTIONEN*................................................................................
165
6.4 LOESUNGEN DER UE
BUNGSAUFGABEN...........................................................
169
INHALTSVERZEICHNIS
7
E LEM ENTE DER G RUPPENTHEORIE* 173
7.1 G RU P P EN *
...............................................................................................
174
7.1.1
PERMUTATIONSGRUPPEN*..............................................................180
7.1.2 KONTINUIERLICHE G RU P P EN *
........................................................182
7.2
DARSTELLUNGEN**......................................................................................184
7.3 LIE-GRUPPEN UND LIE*A
LGEBREN**........................................................192
7.4 SYMMETRIEN UND UNITARE DARSTELLUNGEN IN DER QUANTENMECHANIK* . 202
7.4.1 KONTINUIERLICHE G RU P P EN *
........................................................205
7.4.2
RAUMSPIEGELUNG*.......................................................................207
7.4.3 IDENTISCHE T
EILCHEN*.................................................................210
7-5 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN*
.......................................................
217
8 R ECHEN- UND N AEH ERUN GSM ETHOD EN 223
8.1
STOERUNGSTHEORIE......................................................................................223
8.2
VARIATIONSRECHNUNG................................................................................228
8.3 NUMERISCHE M ETH O D EN
..........................................................................231
8.3.1 DAS *SHOOTING*-V E R S A H E N
........................................................231
8.3.2
BASISSATZENTWICKLUNG.................................................................233
8.3.3 DISKRETE O
PERATORDARSTELLUNG..................................................235
8.4 LOESUNGEN DER UE
BUNGSAUFGABEN...........................................................238
A E RGAENZUNGEN UND M ATHEM ATISCH E DETAILS 243
*.1
WAHRSCHEINLICHKEITEN............................................................................
243
*.2 LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN..........................................................
253
*.3 FOURIER-TRANSFORMATION
.......
..................................................................256
*.4 DIE DIMENSIONSFORMEL
.........................................................................
259
*.5
LEBESGUE-STIELTJES-INTEGRAL...................................................................
260
*.6 DER STATISTISCHE O
PERATOR*...................................................................
262
*.7 LOESUNGEN DER UE BUNGSAUFGABEN
..........................................................
266
INDEX 269
B EZEICHNUNGEN UND SYM BOLE 276
|
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