Gruppentheorie: Subduktion und Induktion
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München
Akademischer Verlag München
[2016]
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| adam_text | INHALTSANGABE
1. PERMUTATIONEN I D PERRNUTATIONSGRUPPEN
ZYKLEN 9
ZYKLUSSTRUKTUR ODER ZYKLUS-TYP 10
REGULAERE ZYKLEN 12
PRODUKT VON ZYKLEN 13
KONJUGIERTE ZYKLEN 14
SYMMETRISCHE GRUPPE UND IHRE UNTERGRUPPEN 14
ERZEUGENDENSYSTEM VON PERMUTATIONSGRUPPEN 17
TRANSITIVITAETSSYSTEME VON PERMUTATIONSGRUPPEN 18
IMPRIMITIVITAETESYSTEMEVONPERMUTATIONSGRUPPEN 20
ISOM O^HIEVONPE^TATIONSG^^ 21
2. GRUPPEN UND IHRE UNTERGRUPPEN
PUNKT^UPPEN 25
ZYKLISCHE GRUPPEN UND P-GRUPPEN 26
KONJUGATIONSKLASSEN 26
Z ERLE^NG NACH UNTERGRUPPEN 27
N O ^ LTE ILE RU N D F A K TO RG ^ P E 29
HOMOMORPHISMUS 30
KOMMUTATORGRUPPE 31
NORMALREIHE 32
AUFLOESBARKEIT (DECOMPOSITION) 33
NORMALISATOR 34
ZENTRALISATOR 35
ZENTRUM 36
PRODUKT VON GRUPPEN 37
VERBAND VON UNTERGRUPPEN 41
ISOMORPHIE-UND HOMOMORPHIESAETZE 43
SAETZE VON FGFROBENIUS 44
UNTERGRUPPENVERBAENDE VON PUNKTGRUPPEN 46
3. ABBILDUNG VON GRUPPEN
GRUPPENTAFEL 56
ENDOMORPHISMEN VON GRUPPEN 59
AUTOMORPHISMEN VON GRUPPEN 60
TRANSITIVITATSSYSTEME VON KONJUGATIONSKLASSEN 63
AUTOMORPHISMENGRUPPE 63
SPEZIELLE UNTERGRUPPEN 67
HLOMORPH EINER GRUPPE 67
V E R B AE DER ABBILDUNGSGRUPPEN 70
4. DARSTELLUNGSTHEORIE
DARSTELLUNGSRAUM 72
CHARAKTER EINER DARSTELLUNG UND SEINE GESETZMAESSIGKEITEN 76
IRREDUZIBILITAETSKRITERIEN FUER DARSTELLUNGEN 79
R EGLAERE DARSTELLUNG 79
EINDIMENSIONALE DARSTELLUNG 80
TREUE DARSTELLUNG 81
KONJUGIERTE DARSTELLUNGEN 82
ORBITS VON DARSTELLUNGEN 83
KLEINE GRUPPE (LITTLE GROUP) 84
5. S U B D E ION
SUBDUKTION VON DARSTELLUNGSMODULN 88
SUBDUKTION VON DARSTELLUNGEN 89
ZULAESSIGE DARSTELLUNGEN 91
ASOZIIERTE DARSTELLUNGEN 92
SUBDUKTIONSMATRIX 93
6. INDUKTION
INDUKTION VON DARSTELLUNGSMODULN 96
INDUKTIONSSATZ FUER DARSTELLUNGSMODULN 98
I^EDUZIBILITAETSKRITERIEN STIR DARSTELLUNGSMODULN 99
DARSTELLUNGSMODULN KONJUGIERTER UNTERGUPPEN 100
INDUKTION VON DARSTELLUNGEN 103
IRREDUZIBILITAETSKRITERIEN FIIR INDUZIERTE DARSTELLUNGEN 104
AUFSTELLUNG DER IRREDUZIBLEN DARSTELLUNGEN EINER GRUPPE 107
INDUKTIONSMATRIX (REGULAERE INDUKTION) 111
PRINZIPAL INDUZIERTE DARSTELLUNG 112
REZIPROZITAETSTHEOREM (F.G. FROBENIUS) 113
THEOREM VON K.IT* 114
KONSEKUTIVE SUBDUKTIONEN UND INDUKTIONEN 114
7 .
ANHANG 116
GRUPPENPAARE
*
IHRE CHARAKTERENTAFELN UND
IHRE SUBDUKTIONS- UND INDUKTIONSMATRIZEN
8. LITERATUR 137
9. SACHREGISTER 138
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