Wahrscheinlichkeitstheorie:
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Berlin
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INHALTSVERZEICHNIS
1 GRUNDLAGEN DER MASSYY UND
INTEGRATIONSTHEORIE. 1
1.1 DAS INHALTS-UND
MASSPROBLEM.
1
1.2 DER
MASSERWEITERUNGSSATZ.
5
1.3 MESSBARE ABBILDUNGEN UND B
ILDM
S. 24
1.4
INTEGRATIONSTHEORIE.
29
1.5 SATZE VON FUDINI UND RADON-NIKODYM
.
36
1.5.1 SATZ VON
FUBINI.
36
1.5.2 MASSE MIT
DICHTEN.
39
2 STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT UND GESETZE GROSSER ZAHLEN . 47
2.1 GRUNDBEGRIFFE DER WAHRSCHEIN^ 47
2.2 VERTEILUNGSFUNKTION UND STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT . 49
2.3 FAST SICHERE UND STOCHASTISCH^ 64
2.4
0-1-GESETZE.
72
2.5 SCHWACHES GESETZ GROSSER Z
A
H
N
.
78
2.5.1 SCHWACHE GESETZE GROSSER ZAHLEN VON BERNOULLI
YY
TSCHEBYSCHEFF,
KHINCHIN UND
FEILER.
79
2.5.2 ANWENDUNGEN DES SCHWACHEN 88
2.6 STARKES GESETZ GROSSER
ZAHLEN.
95
3 KONSTRUKTION VON STOCHASTISCHEN
MODELLEN.107
3.1 MASSE AUF PRODUKTRAEUMEN UND STOCHASTISCHE MODELLE . 107
3.1.1 STOCHASTISCHE MODELLE UND KONSTRUKTIVE VERFAHREN . 108
3.1.2 MASSE AUF PRODUKTRAEUMEN
.
112
3.2
MARKOVKETTEN.121
3.2.1 GRUDBEGRIFFE UND BEISPIELE
.
122
3.2.2 EINTRITTSZEITEN UND
ABSORPTIONSVERTEILUNG.126
3.2.3 GRENZWERTSAETZE FUER M
AOVKETTEN.130
3.3 REKURRENZ, TRANSIENZ UND
ERNEUERUNGSSATZ.144
3.4
ERNEUERUNGSPROZESSE.153
3.5 STATIONAERE PROZESSE UND
ERGODENSATZ.158
VIII INHALTSVERZEICHNIS
4 VERTEUUNGSKONVERGENZ UND ZENTRALER GRENZWERTSATZ
.
175
4.1 VERTEILUNGSKONVERGENZ 177
4.2 CHARAKTERISTISCHE
FUNKTIONEN.195
4.2.1 CHARAKTERISTISCHE FUNKTIONEN UND SATZ VON CRAMER-WOLD . 196
4.2.2 EIGENSCHAFTEN VON CHAAKTERISTISH^
MOMENTENMETHODE.210
4.3 STETIGKEITSSATZ VON LEVY-CRAMER UND ZENTRALER GRENZWERTSATZ .
224
4.3.1 DER STETIGKEITSSATZ VON
LEVY-CRAMER.225
4.3.2 ZENTRALER GRENZWERTSATZ UND STABILE VERTEILUNGEN . 236
4.3.3 ANWENDUNGEN DES ZENTTALEN GRENZWERTSATZES . 246
4.4 ALLGEMEINES GRENZWERTPROBLEM, .
.
YYTEILBARE MASSE UND LEVY-PROZESSE .249
4.4.1 ^TEILBARE WAHRSCHEINLICHKEITSMASSE UND
ALLGEMEINES GRENZWERTPROBLEM
.
249
4.4.2 FALTUNGSHALBGRUPPEN UND 252
4.4.3 CHARAKTERISIERUNG OO-TEILBIR MASSE UND ALLGEMEINER ZENTRALER
GRENZWERTSATZ.257
5 BEDINGTE ERWARTUNGSWERTE UND MARTINGALE
.
279
5.1 BEDINGTE ERWARTUNGSWERTE UND
VERTEILUNGEN.279
5.2 MARTINGALE IN DISKRETER Z
EIT.300
5.3
MARTINGALKONVERGENZSAETZE.325
5.4 OPTIMALES STOPPEN
.346
5.5 SUBADDITIVITAET UND KONZENTRATIONSUNGLEICHUNGEN
.
356
5.5.1 SUBADDITIVE FOLGEN UND . 356
5.5.2 EINBETTUNG EINES FUNKTIONAIS IN EIN MARTINGAL . 361
6 EINFUEHRUNG IN STOCHASTISCHE PROZESSE
.
367
6.1 PROZESSE MIT VORGEGEBENER PFADMENGE UND
KHUNEN-LOEVE-ENTWICKLUNG.36/
6.2 DIE BROWNYYSCHE
BEWEGUNG.388
6.3 STOPPZEITEN UND STARKE MAOVEIGENSCHAFT
.
412
6.3.1 MAOVZEITEN, STOPPZEITEN UND STARKE MARKOVEIGENSCHAFT . . . . . 412
6.3.2 ANWENDUNGEN DER STARKEN 418
6.4 MARTINGALEIGENSCHAFT DER BROWN.SCHEN BEWEGUNG
.
429
6.5 SKOROHOD'SCHEREINBETTUNGSSATZUNDDONSKER-THEOREM . YYYYYY436
SYMBOLE UND ABKUERZUNGEN
.
449
LITERATUR.453
SACHVERZEICHNIS
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