Schadenversicherungsmathematik:
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Berlin ; Heidelberg
Springer Spektrum
[2016]
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INHALTSVERZEICHNIS
E IN LE ITU N G
.
1
TEIL I RISIKOM ODELLE
1 G RU
NDLAGEN.
7
1.1
GESAMTSCHADEN.
7
1.2 UNGLEICHUNG VON C
ANTELLI.
8
1.3 APPROXIMATION DER VERTEILUNG DES G ESAM TSCHADENS
.
10
1.4 MODELLE FUER DEN GESAMT
SCHADEN. 11
2 INDIVIDUELLES M O D E
LL.
13
2.1 M
ODELLANNAHMEN.
13
2.2 MOMENTE DES GESAMTSCHADENS
. 14
2.3 UNGLEICHUNG VON CANTELLI FUER DEN GESAMTSCHADEN
.
18
2.4 VERTEILUNG DES
GESAMTSCHADENS. 22
2.5 ASYMPTOTIK FUER WACHSENDE HOMOGENE B ESTAENDE
.
23
3 K OLLEKTIVES M O D E
LL.
29
3.1 M
ODELLANNAHMEN.
29
3.2 MOMENTE DES GESAMTSCHADENS
. 30
3.3 VERTEILUNG DES
GESAMTSCHADENS. 33
3.4
PANJER-KLASSE.
34
3.5
PANJER-REKURSION.
38
4 ANWENDUNGEN DES KOLLEKTIVEN M O D E LLS
.
43
4.1 VERSICHERUNGSLEISTUNG IM KOLLEKTIVEN MODELL
.
43
4.2 TRANSFORMATION EINES KOLLEKTIVEN M ODELLS
.
45
4.3 VERDUENNUNG EINES KOLLEKTIVEN M ODELLS
.
45
4.4 ZERLEGUNG EINES KOLLEKTIVEN M
ODELLS. 49
5 VERALLGEM EINERUNGEN DES KOLLEKTIVEN M O D E LLS
.
53
5.1 ABSTRAKTES KOLLEKTIVES M
ODELL. 53
5.2 DYNAMISCHES KOLLEKTIVES M O D E
LL. 58
6 K LAUSURAUFGABEN
.
63
TEIL II TARIFIERUNG
7 G RU N D LAGEN
.
93
7.1 BEGRIFF DER TARIFIERUNG
. 93
7.2 BESTANDTEILE DER P RAE M IE
. 95
7.3 ZIELE DER
TARIFIERUNG.
97
7.4 PRAEM
IENPRINZIPIEN.102
7.5 SCHAETZUNG VON ERWARTUNGSWERTEN IN RISIKOKLASSEN
.
110
8 D ATEN UND T
ARIFIERUNGSSTATISTIKEN.
117
8.1 RISIKOMERKMALE UND
TARIFMERKMALE.117
8.2
SCHADENKENNZAHLEN.120
8.3 GROSSSCHADENPROBLEM ATIK
.
126
8.4 PRIORITAETENSTATISTIKEN
.130
9 M ODELLE UND S T A TIS TIK E N
.133
9.1
TARIFIERUNGSMODELLE.133
9.2 HEURISTISCHE AUSGLEICHSVERFAHREN
.137
9.3 STOCHASTISCHE AUSGLEICHSVERFAHREN
.148
10 SELEKTION VON R ISIK E N
.157
10.1
SELEKTIONSEFFEKTE.157
10.2 BEITRAGSRUECKERSTATTUNG
.
161
10.3 BAYES-PRAEM
IEN.173
10.4 C REDIBILITY-PRAEM
IEN.186
10.5 BONUS-MALUS SYSTEME
.190
11 K LAUSURAUFGABEN
.
201
TEIL III R ESERVIERUNG
12 G RU N D LAGEN
.
233
12.1 ABWICKLUNG VON EINZELSCHAEDEN UND B E STAEN D E N
.
233
12.2 DATENARTEN UND D ATEN STRU K TU R
.
235
12.3 STOCHASTISCHE M ODELLIERUNG
.
237
13 A BW ICKLUNGSM USTER UND S C H A D E N Q U O TE N
.
243
13.1 ABWICKLUNGSMUSTER FUER ANTEILE, QUOTEN, F A K TO RE N
.
243
13.2 VOLUMENMASSE UND ENDSCHADENQUOTEN
.
250
13.3 ABWICKLUNGSMUSTER FUER SCHADENQUOTENZUWAECHSE
.
250
14 BASISVERFAHREN UND B ORNHUETTER*FERGUSON P R IN Z IP
.
259
14.1 CHAIN-LADDER VERFAHREN
.
259
14.2 LOSS-DEVELOPMENT VERFAHREN
.
268
14.3 BORNHUETTER-FERGUSON V ERFAH REN
.
270
14.4 ADDITIVES
VERFAHREN.274
14.5 CAPE-COD VERFAHREN
.
278
14.6 BORNHUETTER-FERGUSON PRINZIP
.
280
15 M ODELLE M IT K ORRELATIONSSTRUKTUR
.
283
15.1 ADDITIVES M ODELL
.
283
15.2 CHAIN-LADDER M ODELL
.
294
15.3 POISSON-MODELL
.299
16 A NW ENDUNGSBEZOGENE F R A G E N
.
303
16.1 BEST E STIM
ATE.303
16.2
AUSREISSEREFFEKTE.307
16.3 KALENDERJAHREFFEKTE
.
313
16.4 N ACHLAUF
.
317
17 K LAUSURAUFGABEN
.
319
TEIL IV R ISIKOTEILUNG
18 G RUNDLAGEN UND FORMEN DER R ISIK O TEILU N G
.
349
18.1 GRUNDBEGRIFFE DER R ISIKOTEILUNG
.
349
18.2 RISIKOTEILUNG IN DER ERSTVERSICHERUNG
.
353
18.3 RISIKOTEILUNG IN DER RUECKVERSICHERUNG
.
356
19 AUSW IRKUNGEN DER R IS IK O TE ILU N G
.
367
19.1 PROPORTIONALE RISIKOTEILUNG
.
368
19.2 NICHTPROPORTIONALE RISIKOTEILUNG
.
371
19.3 ENTLASTUNGSEFFEKTFUNKTION
.
378
20 PRAEM IENKALKULATION FUER RUECK VERSICHERUNGSVERTRAEGE
.
383
20.1 PROPORTIONALE RUECKVERSICHERUNG
.
383
20.2 NICHTPROPORTIONALE RUECKVERSICHERUNG
.
384
21 K LAUSURAUFGABEN
.
409
ANHANG
A M ASS- U N D IN TE G R A TIO N S TH E O RIE
.435
A .L M
ASSTHEORIE.
435
A. 2
INTEGRATIONSTHEORIE.
440
B W A H RSC H E IN LIC H K E ITSTH E O RIE
.445
B. L
WAHRSCHEINLICHKEIT.
445
B.2 ZUFALLSVARIABLE UND DEREN V ERTEILUNGEN
.
447
B.3 UNABHAENGIGKEIT VON ZUFALLSVARIABLEN
.
448
B.4 QUANTILE UND M
OMENTE.
450
B.5
UNGLEICHUNGEN.
456
B.6 APPROXIMATIONEN VON V ERTEILUNGEN
.
457
B.7 ERZEUGENDE FUNKTIONEN
. 459
B.8
GRENZWERTSAETZE.
461
B.9 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UNTER EINEM EREIGNIS
.
465
B. 10 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UNTER EINER ER-A LGEBRA
.
467
C V E RTE ILU N G E N
.
475
C. L DISKRETE
VERTEILUNGEN.
475
C. 2 ABSOLUTSTETIGE
VERTEILUNGEN.
477
D T A B E LLE N
.
483
D. L VERTEILUNGSFUNKTION DER STANDARDNORMALVERTEILUNG
.
484
D.2 DICHTEFUNKTION DER STANDARDNORMAL VERTEILUNG
.
485
L ITE RA TU RV E RZ E IC H N IS
.
487
N AM ENVERZEICHNIS
.
491
SACHVERZEICHNIS
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