Messtechnik: Systemtheorie für Ingenieure und Informatiker
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Vieweg
2015
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| Ausgabe: | 10. Aufl. |
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IX Inhaltsverzeichnis 1 Messsysteme und Messfehler 1 1.1 Messskalen. 3 1.2 Metrische Größen. . . . . 5 1.2.1 Einheitensystem. 6 1.2.2 Anpassung der Definitionen der Einheiten . . 9 1.3 1.4 1.5 2 2.1 Messsysteme Struktur von Messsystemen. 1.3.2 Beschreibung von Messsystemen im Zustandsraum 9 9 . 11 1.3.3 Physikalische Messkennlinie. 13 1.3.4 Messsignale als Informationsträger. 13 Messfehler. 15 1.4.1 16 Absoluter und relativer Fehler. 1.4.2 Fehlerursachen. 17 1.4.3 Spezifizierte Normalbedingungen. 19 Literatur. . . 22 Kurvenanpassung 23 Approximation. 2.1.1 2.2 . 1.3.1 26 Approximation mit orthonormalen Funktionensystemen . 26 2.1.1.1 Approximation mit der Fourier-Reihe . 29 2.1.1.2 Approximation mit Walsh-Funktionen . 29 2.1.2 Least-Squares-
Schätzer. 31 2.1.3 Regressionsanalyse 32 . Interpolation. 34 2.2.1 Polynominterpolation . . . . 34 2.2.2 Interpolation durch Lagrange-Polynome. 35 2.2.3 Interpolation durch Newton-Polynome 37 2.2.4 Spline-Interpolation. 41 2.2.5 Systemtheoretische Deutung der Interpolation . . 45 2.3 Kennfeldinterpolation . . 47 2.4 Literatur. . 51 3 3.1 . Stationäres Verhalten von Messsystemen 53 Stationäre Messkennlinie und deren Fehler. 55 3.1.1 Ideale und reale Messkennlinie. 55 3.1.2 Abgleich der Messkennlinie. 56 3.1.3 Kennlinienfehler bei realer Kennlinie 58 .
Inhaltsverzeichnis 3.1.4 3.2 3.3 3.1.3.1 Relativer Kennlinienfehler. . . . . 58 3.1.3.2 Hysterese und Umkehrspanne. 59 Abschätzung des Kennlinienfehlers. Kennlinienfehler unter Normalbedingungen. 64 3.2.1 Herabsetzen des Messbereichs. 64 3.2.2 Reihenschaltung zweier nichtlinearer Glieder . 67 3.2.3 Wahl des günstigsten Messbereichs 70 3.2.4 Differenzmethode. 76 3.2.5 Gegenkopplung. . . 82 Kennlinienfehler bei Abweichungen von den Normalbedingungen . 86 3.3.1 Superponierende Störgrößen. 86 3.3.2 Unterdrückung superponierender Störgrößen mit der . Differenzmethode. . . . ՛.".·■ 88 3.3.3 Deformierende Störgrößen. 89 3.3.4 Deformierende Störgrößen bei Gegenkopplung . . . 92 3.3.5 Superponierende Störgrößen bei Gegenkopplung . . . . 95 3.3.6 Kompensation systematischer Störeinflüsse . 95 3.3.7 Abschirmung. 96 3.3.8 Superponierende Störgrößen in Messketten . 96 3.3.9 Zerhackerverstärker. 98 3.4 Rückwirkung des Messsystems. 3.5 Literatur. 4 4.1 4.2 60 .101 104 Zufällige Messfehler Grundlagen der
Wahrscheinlichkeitstheorie 105 . . 109 . 112 4.1.1 Wahrscheinlichkeitsdichte. 4.1.2 Wahrscheinlichkeitsdichten abgebildeter Größen . . . 117 4.1.3 Momente der Statistik 1. Ordnung . . . . . . . . . 118 4.1.4 Momente der Statistik 2. Ordnung . . . 121 4.1.5 Korrelationskoeffizient. 4.1.6 Charakteristische Funktion. . 126 . 127 Parameterschätzung. 129 4.2.2.1 Stichprobenmittelwert. . . . 130 4.2.2.2 Stichprobenvarianz. . 132 4.2.2.3 Numerische Berechnung von Mittelwert und Stichproben 4.2.1 4.2.2 . Häufigkeitsverteilung und Histogramm.128 Varianz. 4.2.3 123 . . Gesetz der großen Zahlen. 134 135
Inhaltsverzeichnis 4.2.4 4.3 4.4 XI Mittelung zur Störungsunterdrückung. 137 4.2.4.1 Lineare Kennlinie. 137 4.2.4.2 Nichtlineare Kennlinie . 138 Normalverteilte Zufallsvariable. 139 4.3.1 Normalverteilung. 139 4.3;2 4.3.3 Zentraler Grenzwertsatz. x2-Verteilung . 141 143 4.3.4 Student’sche t-Verteilung . . 147 Statistische Testverfahren. 148 4.4.1 148 Konfidenzintervall und statistische Sicherheit. 4.4.1.1 Konfidenzintervall bei bekannter Standard abweichung . 4.4.1.2 149 Konfidenzintervall bei geschätzter Standard abweichung . 152 4.4.2 Hypothesen und statistische Tests . . . 154 4.4.3 4.4.4 Signifikanztest für den Stichprobenmittelwert. x2-Anpassungstest. 155 157 Qualitätssicherung. 161 4.5.1 Beurteilung von Fertigungsprozessen. 161 4.5.2 Bestimmung der Ausfallrate . 163 4.5.3 Statistische
Prozessüberwachung. 168 4.6 Fehlerfortpflanzung. 173 4.7 Literatur. 176 4.5 5 5.1 5.2 5.3 5.4 Dynamisches Verhalten von Messsystemen 179 Beschreibung von Messsystemen. 181 5.1.1 Systemeigenschaften. 181 5.1.2 Lineare, zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme). 182 5.1.3 Stabilität . 184 Empirische Analyse von Messsystemen . 186 5.2.1 Kennwerte der Sprungantwort. 186 5.2.2 Nichtlineares dynamisches Verhalten . 187 5.2.3 Bestimmung des Frequenzganges. 188 Verbesserung des dynamischen Systemverhaltens. 191 5.3.1 5.3.2 193 193 Optimierung der Systemparameter. Änderung der Systemstruktur. Parameteroptimierung. 194 5.4.1 197 Kriterium „verschwindende Momente der Impulsantwort“ . .
Inhaltsverzeichnis XII 5.4.2 Kriterium „konstanter AmpHtudengang für kleine Frequenzen“. 5.4.3 5.4.4 5.4.5 5.5 6.1 6.2 212 System 1. Ordnung. . . . 213 5.4.4.2 System 2. Ordnung 213 6.4 . Kriterium „quadratisches Fehlerintegral“ . Strukturänderung zur Optimierung des Zeitverhaltens . . . . . 217 224 5.5.1 Kompensation des Zeitverhaltens. . . . 224 5.5.2 Zeitverhalten bei Gegenkopplung . . 228 . . . P-Regler. 230 PI-Regler. 234 Literatur. . 237 Stochastische Signale 239 Stochastische Prozesse. . . . . 6.1.1 Einführung. . 6.1.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung und Wahrscheinlichkeits 243 . . . 243 dichte . 245 248 6.1.3 Schar-und Zeitmittelwerte. 6.1.4 Momente der Statistik 1. Ordnung . . . 249 6.1.5 Momente der Statistik 2. Ordnung. . . . . . . . 249 6.1.6 Stationäre Prozesse 252 6.1.7 Ergodiche Prozesse. Korrelationsfunktionen 6.2.1 6.3 205 ITAE-Kriterium. 5.5.2.2 6 . 5.4.4.1 5.5.2.1 5.6 200 Kriterium „konstanter Realteil des
Frequenzganges“ . 254 . 258 Signalklassen. 6.2.1.1 Ergodische Prozesse 6.2.1.2 Funktionenräume. 258 . 260 260 6.2.2 Korrelation von Leistungssignalen. 261 6.2.3 Korrelation von Energiesignalen. 263 6.2.4 Eigenschaften von Auto-und Kreuzkorrelationsfunktion . 265 Korrelationsmesstechnik. 267 6.3.1 6.3.2 Messung von Korrelationsfunktionen. Ähnlichkeit von Signalen, Laufzeitmessung . 267 268 6.3.3 Closed-Ioop-Korrelation 273 6.3.4 6.3.5 Polaritätskorrelation . Ähnlichkeit von Spektren, Dopplerfrequenzmessung . 276 278 6.3.6 Selbstähnlichkeit. 280 . Spektrale Darstellung stochastischer Signale. 281
XIII Inhaltsverzeichnis 6.5 6.4.1 Leistungsdichtespektrum. 281 6.4.2 6.4.3 Rauschen. Überlagerung zufälliger Störsignale. 284 289 6.4.4 Übertragung stochastischer Signale durch LTI-Systeme . . 290 Systemidentifikation. 294 6.5.1 Schätzung des Leistungsdichtespektrums. 295 6.5.2 Systemidentifikation bei geschätzter Leistungsdichte . 297 6.5.2.1 Quotientenbildung gemittelter Periodogramme . . 297 6.5.2.2 Quotientenbildung gemittelter Kreuzleistungs dichten 6.5.3 6.6 6.7 . 297 Dynamische Systemidentifikation. 298 Signaldetektion. 300 6.6.1 Signalmodell. 300 6.6.2 Matched-Filter. 301 6.6.3 Matched-Filter bei farbigem Rauschen. 302 Wiener-Filter . 304 6.7.1 Signalmodell. 305 6.7.2 Herleitung des Wiener-Filters. 306 6.7.3 Wiener-Filter bei linearer Verzerrung und additivem Rauschen 6.8 7 7.1 7.2 . 307
Literatur. 314 Erfassung analoger Signale 315 Abtastung. 318 7.1.1 Abtasttheorem. 318 7.1.2 Bandüberlappungsfehler {Aliasing). 320 7.1.3 Anti-Aliasing-Filter. 323 7.1.4 Mittelwertbildung bei endlicher Abtastdauer. 325 7.1.5 Zeitliche Abtastfehler. 329 Quantisierung. 333 7.2.1 Wahrscheinlichkeitsdichte der Signalwerte. 336 7.2.2 Amplitudendichte der Fourier-Reihe. 338 7.2.3 Quantisierungstheorem. 340 7.2.4 Wahrscheinlichkeitsdichte des Quantisierungsfehlers . 345 7.2.5 Signal-Rausch-Verhältnis infolge der Quantisierung. 347 7.2.5.1 Sinusförmige Signale. . 348 7.2.5.2 Signale mit gleichverteilten Amplituden. 348 7.2.6 Optimale Quantisierung . 7.2.7 Minimierung des relativen Quantisierungsfehlers. 348 349
XIV Inhaltsverzeichnis 7.2.8 7.3 352 Analog-Digital-Umsetzer. 356 7.3.1 A/D-Nachlaufumsetzer. 357 7.3.2 A/D-Umsetzer mit sukzessiver Approximation . . . . . . 358 7.3.3 Integrierende A/D-Umsetzer. 360 7.3.4 Delta-Sigma-Umsetzer . 362 7.3.4.1 Delta-Sigma-Modulator . . . 362 7.3.4.2 Rauschformung (noise shaping) . . . . 364 7.3.4.3 Digitalfilter. . 366 7.3.4.4 Stationäres Verhalten. . 367 7.3.5 7.4 Dithering. Ratiometrische Messung. 370 Digital-Analog-Umsetzer. 370 7.4.1 371 Parallele D/A-Umsetzer. 7.4.1.1 D/A-Umsetzer mit dyadisch gestuften Widerständen. 7.4.1.2 7.4.2 7.5 8 8.1 8.2 Serielle D/A-Umsetzer. . 372 . . . . . 373 376 Frequenz- und Drehzahlmessung 379 Allgemeiner Frequenzbegriff. 382 Digitale Drehzahlmessung. 388 8.2.1 Periodendauermessung 390 8.2.2 Frequenzmessung . . . . . 390 Maximaler Quantisierungsfehler für einen Zählvorgang . . . 392 8.2.3.1 Quantisierungsfehler bei der
Periodendauer 8.2.3.2 Quantisierungsfehler bei der Frequenzmessung . 393 8.2.4 Mittelwertbildung bei der Drehzahlmessung . 394 8.2.5 Abtastung bei der Drehzahlmessung . . . 8.2.6 Quantisierung bei fortlaufenden Periodendauermessungen 8.2.7 Leistungsdichte des Quantisierungsfehlers . 8.2.8 Kompensation mechanischer Fehler des Sensorrades. 404 8.2.8.1 Stochastische Zahnflankenfehler . . 405 8.2.8.2 Schätzung der Zahnflankenfehler. 406 messung 8.4 . . Literatur. 8.2.3 8.3 371 D/A-Umsetzer mit іг/2-R-Kettenleiternetzwerk . 392 . . . . . 397 398 402 Kontinuierliche Frequenzmessung . . 410 8.3.1 Phasenregelkreis . 410 8.3.2 Frequenzregelkreis. 414 Positions-und Richtungserkennung. 416
Inhaltsverzeichnis 8.5 8.4.1 Drehrichtungserkennung. 416 8.4.2 Positionsbestimmung. 418 Literatur. A Symbole und Tabellen A.1 XV Symbolverzeichnis. 421 423 425 A.1.1 Konventionen. 425 A.1.2 Operatoren. 425 A.1.3 Lateinische Symbole. 425 A.1.4 Griechische Symbole. 429 A.2 Tabellen. Index 430 431 |
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