Schätzung des optimalen Designs eines nichtlinearen parametrischen Regressionsproblems mittels Monte-Carlo-Experimenten: = Estimation of the optimal design of a nonlinear parametric regression problem via Monte Carlo experiments
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Aachen
Shaker
2014
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SYMBOLVERZEICHNIS 7
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 9
TABELLENVERZEICHNIS 11
1 GRUNDLEGENDES 13
1.1 PROBLEMSTELLUNG 13
1.2 DIE PROBLEMSTELLUNG DES OPTIMALEN DESIGNS 17
1.3 EINE NEUE METHODIK ZUR SCHAETZUNG DES OPTIMALEN DESIGNS 18
1.4 EINFUEHRUNG IN DIE NICHTPARAMETRISCHE REGRESSIONSANALYSE 22
2 RESULTATE ZUR KONSISTENZ 33
2.1 DEFINITION DES SCHAETZERS DES OPTIMALEN DESIGNS 34
2.2 HAUPTRESULTAT 36
2.3 BEWEIS DES HAUPTRESULTATS 37
2.3.1 BEWEIS VON SATZ 8 39
2.3.2 BEWEIS VON LEMMA 2 39
2.3.3 BEWEIS VON LEMMA 3 44
2.3.4 BEWEIS VON LEMMA 4 45
2.3.5 BEWEIS VON LEMMA 5 46
3 RESULTATE ZUR KONVERGENZRATE 51
3.1 PROBLEMSTELLUNG 52
3.2 RESULTATE ZUR KONVERGENZRATE FUER BESCHRAENKTE ANTWORTVARIABLE Y . .
54
3.3 BEWEIS VON SATZ 9 UND SATZ 10 55
3.3.1 BEWEIS VON SATZ 9 56
3.3.2 BEWEIS VON SATZ 10 66
3.3.3 BEWEIS VON LEMMA 6 67
3.4 HERLEITEN EINER KONVERGENZRATE UNTER SCHWAECHEREN VORAUSSETZUNGEN 68
3.4.1 BEWEIS VON SATZ 11 70
3.5 ANALYSE DER KONVERGENZRATE BEI UNBESCHRAENKTER ANTWORTVARIABLE Y 76
3.5.1 BEWEIS VON SATZ 12 77
4 ANWENDUNG AUF PROBLEM DES ERMUEDUNGSVERHALTENS 87
4.1 SCHAETZUNG VON DEHNUNGSWOEHLERLINIEN 88
4.2 SIMULATIONSMODELL ZUR KONSTRUKTION KUENSTLICHER DATEN DES DEH
NUNGSGEREGELTEN SCHWINGFESTIGKEITSVERSUCHS 90
4.3 ANWENDUNG DER METHODIK 91
5
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5 FAZIT 101
6 APPENDIX 103
LITERATURVERZEICHNIS 105
6
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