Mathematik für Bauingenieure: 1 Grundlagen für das Bachelor-Studium
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Hanser
2015 -
|
| Ausgabe: | 2., aktualisierte und erweiterte Auflage |
| Schriftenreihe: | Lehrbücher des Bauingenieurwesens
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 259 Seiten mit zahlreichen Bildern, Tabellen, Beispielen und Illustrationen |
| ISBN: | 9783446444478 3446444475 9783446445949 |
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1 A R ITH M E TIK RE ELLER Z AH LEN 11
1.1 DIE ADDITION
.........................................................................................................................................
11
1.2 DIE M
ULTIPLIKATION................................................................................................................................
12
1.3 ANWENDUNGEN DER RECHENOPERATIONEN
................................................................................................
14
1.4 DER
WURZELBEGRIFF...................................................................................................................................
18
1.5 ANORDNUNG REELLER ZAHLEN, U
NGLEICHUNGEN..........................................................................................
20
2 F U N K TIO N EN E IN E R V ER AE N D ER LIC H E N 23
2.1 DER
FUNKTIONSBEGRIFF.............................................................................................................................
23
2.1.1 ZUORDNUNGEN ZWISCHEN M
ENGEN..............................................................................................
23
2.1.2 ANALYTISCHE UND GRAPHISCHE DARSTELLUNG VON F
UNKTIONEN.................................................... 24
2.1.3 MONOTONIE UND B
ESCHRAENKTHEIT..............................................................................................
25
2.1.4 DIE UM
KEHRFUNKTION.................................................................................................................
27
2.1.5 VERKETTUNG VON F U N K TIO N EN
.....................................................................................................
28
2.2 KLASSEN VON F U N K TIO N EN
...............................................................................
29
2.2.1 DIE KONSTANTE F U N K TIO N
...........................................................................................................
29
2.2.2 DIE SIGNUM
FUNKTION.................................................................................................................
29
2.2.3 DIE LINEARE F U N K TIO N
.................................................................................................................
30
2.2.4 DIE B
ETRAGSFUNKTION.................................................................................................................
31
2.2.5 DIE
POTENZFUNKTION....................................................................................................................
33
2.2.6 DIE REZIPROKFUNKTION
..............................................................................................................
34
2.2.7 P OLYNOM
E...................................................................................................................................
35
2.2.8 RATIONALE F U N K TIO N E N
..............................................................................................................
40
2.2.9 DIE EXPONENTIAL- UND LOGARITHM
USFUNKTION.........................................................................
41
2.2.10 TRIGONOMETRISCHE F UNK TIO N EN
.................................................................................................
44
2.3 ANWENDUNGEN AN
BEISPIELEN...........................................................................................
51
2.3.1 POLYNOME BEI DER
BALKENBIEGUNG...........................................................................................
51
2.3.2 DARLEHEN UND Z
INSEN.................................................................................................................
52
2.3.3 VORWAERTS- UND
RUECKWAERTSEINSCHNEIDEN..................................................................................
55
2.3.4
POLYGONZUGBERECHNUNG..............................................................................................................
56
3 L IN EARE A LG E B R A 58
3.1 DER VEKTORRAUM RN
.............................................................................................................................
58
3.1.1 DEFINITIONEN, B
EISPIELE..............................................................................................................
58
3.1.2 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG IM R
2
UND R
3
.............................................................. 61
3.1.3 LINEARE ABHAENGIGKEIT VON
VEKTOREN.........................................................................................
62
3.1.4 LINEARE UNTERRAEUME DES RN
.....................................................................................................
67
3.2 M
ATRIZEN...................................................................................................................................................
70
3.2.1 DEFINITIONEN, B
EISPIELE..............................................................................................................
70
3.2.2 RECHENOPERATIONEN MIT M A TRIZ E N
............................................................................................
72
3.2.3 DER RANG EINER M ATRIX
..............................................................................................................
77
3.2.4 DIE INVERSE EINER M A TRIX
...........................................................................................................
79
3.3 D ETERM IN AN TEN
......................................................................................................................................
79
3.3.1 DEFINITION, EIGENSCHAFTEN
........................................................................................................
80
3.3.2 BERECHNUNG VON D ETERM
INANTEN...............................................................................................
81
3.3.3 BERECHNUNG DER
INVERSEN...........................................................................................................
83
3.4 LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME....................................................................................................................
84
3.4.1 D
EFINITION...................................................................................................................................
84
3.4.2 LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME
..................................................................................
85
3.4.3 DER
GAUSS-ALGORITHMUS..............................................................................................................
87
3.4.4 DIE REGEL VON G RA M E
R..............................................................................................................
92
3.4.5 BERECHNUNG DER
INVERSEN...........................................................................................................
92
3.5 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN
...........................................................................................................
93
3.5.1 D
EFINITION...................................................................................................................................
94
3.5.2 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN REELLER SYMMETRISCHER M ATRIZEN
............................................
95
3.6 ANWENDUNGEN AN
BEISPIELEN.................................................................................................................
97
3.6.1 PROFESSOR B. TONSTEIN UND DIE W E RK STO FFE
............................................................................
97
3.6.2 PRODUKTION VON
EINZELTEILEN.....................................................................................................
98
3.6.3 BERECHNUNG VON
STABKRAEFTEN.....................................................................................................
99
3.6.4 ZERLEGUNG EINER KRAFT
.................................................................................................................101
3.6.5 SCHWERPUNKT EINES
PUNKT-MASSEN-SYSTEMS...............................................................................
101
3.6.6
SCHWINGUNGSSYSTEM.......................................................................................................................102
4
4 V EK TO R RE CH N U N G U N D A N A LY TIS C H E G E O M E TR IE 104
4.1 BETRAG EINES VEKTORS, PROJEKTION, SKALARPRODUKT
...............................................................................
104
4.1.1 DER BETRAG EINES VEKTORS
...........................................................................................................104
4.1.2 DIE P RO JE K TIO N
.............................................................................................................................106
4.1.3 DAS
SKALARPRODUKT.......................................................................................................................107
4.1.4 O RTH O G O N
ALITAET.............................................................................................................................108
4.1.5 KOORDINATENDARSTELLUNG DES
SKALARPRODUKTES............................................................................
109
4.1.6 WINKELMESSUNG IM RN
.................................................................................................................110
4.1.7 DAS
VEKTORPRODUKT.......................................................................................................................112
4.1.8 DAS S P ATP RO D U K
T..........................................................................................................................115
4.2 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER E B E N E
..........................................................................................................
116
4.2.1 DIE G E R A D E
................................................................................................................
117
4.2.2 KURVEN ZWEITER
ORDNUNG.............................................................................................................
124
4.3 ANALYTISCHE GEOMETRIE DES R AUM
ES.......................................................................................................
132
4.3.1 DIE G E R A D E
...................................................................................................................................132
4.3.2 DIE E B EN
E.....................................................................................................................................
138
4.4 KOORDINATENSYSTEME UND KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
...................................................................145
4.4.1 EBENE K OORDINATENSYSTEM
E.......................................................................................................
145
4.4.2 RAEUMLICHE
KOORDINATENSYSTEME.................................................................................................
146
4.4.3
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN....................................................................................................
148
4.5 ANWENDUNGEN AN
BEISPIELEN...................................................................................................................
152
4.5.1 TANGENTENSCHNITTPUNKT
.............................................................................................................
152
4.5.2
KLEINPUNKTBERECHNUNG................................................................................................................
153
4.5.3 SCHNITTPUNKT ZWEIER S TRECK E N
....................................................................................................
155
4.5.4 ABSTECKUNGSBERECHNUNGEN
.....................
156
4.5.5 M ENGENERM
ITTLUNG......................................................................................................................
157
5 Z A H LEN FO LG EN , G R EN ZW ER TE , S TE TIG K E IT 159
5.1 EINFUEHRUNG, D
EFINITION............................................................................................................................
159
5.2 MONOTONIE UND BESCHRAENKTHEIT VON
ZAHLENFOLGEN...............................................................................160
5.3 KONVERGENZ UND DIVERGENZ VON
ZAHLENFOLGEN........................................................................................
164
5.4 GRENZWERTE VON F
UNKTIONEN...................................................................................................................
169
5.5 S TE TIG K E
IT..................................................................................................................................................171
5.6 ANWENDUNGEN AN
BEISPIELEN...................................................................................................................
176
5.6.1 NOCH EINMAL ZINSEN
...................................................................................................................
176
5.6.2 STABILITAET EINES ZIEGELSTAPELS UND ZAHLENFOLGEN . .
.
...............................................................
178
6 D IFFE RE N Z IA LR ECH N U N G FUER F U N K TIO N EN EIN E R V ER AE N
D ER LIC H E N 181
6.1 E IN FUE H RU N G
.........................................................................................................................
181
6.2
ABLEITUNGSREGELN......................................................................................................................................184
6.3 HOEHERE ABLEITUNGEN
...............................................................................................................................
187
6.4 DAS DIFFERENZIAL UND
FEHLERRECHNUNG....................................................................................................
188
6.5 DIE REGEL VON L*H O SP
ITAL.........................................................................................................................
190
6.6 KURVENDISKUSSIONEN
...............................................................................................................................
193
6.6.1 EXTREM
STELLEN...............................................................................................................................
194
6.6.2
MONOTONIE.....................................................................................................................................
195
6.6.3 KRUEMMUNGSVERHALTEN UND W
ENDEPUNKTE..................................................................................196
6.7 DER MITTELWERTSATZ DER DIFFERENZIALRECHNUNG
.....................................................................
199
6.8 TAYLOR-POLYNOME UND FUNKTIONSAPPROXIM
ATION..................................................................................
200
6.9 KURVE, TANGENTE, NORMALE,
KRUEMMUNG.................................................................................................
204
6.10 ANWENDUNGEN AN
BEISPIELEN....................................................................................................................209
6.10.1 BERECHNUNG DER BIEGELINIE EINES B ALK EN
S..................................................................................
209
6.10.2 FAHRBAHNVERZIEHUNG IM
STRASSENBAU...........................................................................................
210
6.10.3 KUPPEN- UND WANNENAUSRUNDUNG IM S
TRASSENBAU...................................................................212
6.10.4 UEBERGANGSBOGEN UND UEBERHOEHUNGSRAMPEN IM S CH IEN EN B AU
................................................
214
6.10.5 BERECHNUNG VON PUNKTEN EINER K LO TH O ID E
...............................................................................215
7 IN TE G RA LR EC H N U N G FUER F U N K TIO N E N EIN E R V ER AE N D ER
LIC H E N 218
7.1 E IN FUE H RU N G
...............................................................................................................................................
218
7.2 OBERSUMME, UNTERSUMME,
ZWISCHENSUMME........................................................................................
219
7.3 DAS BESTIMMTE INTEGRAL
..........................................................................................................................220
7.4 EIGENSCHAFTEN DES BESTIMMTEN I N TE G R A LS
..............................................................................................
222
7.5 DIE
STAMMFUNKTION...................................................................................................................................225
7.6 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG
......................................................................227
7.7 DAS UNBESTIMMTE IN TE G RA
L.......................................................................................................................228
7.8 INTEGRATIONSM
ETHODEN.............................................................................................................................230
7.8.1 INTEGRANDEN DER FORM
F / F
.......................................................................................................
230
7.8.2 PARTIELLE IN TE G RA TIO N
....................................................................................................................231
7.8.3 SUBSTITUTIONSREGEL
.......................................................................................................................232
7.9 ANWENDUNGEN DER
INTEGRALRECHNUNG.......................................................................................................
233
7.9.1 BERECHNUNG DER
BOGENLAENGE.......................................................................................................
233
7.9.2
FLAECHENBERECHNUNG.......................................................................................................................236
7.9.3 VOLUMINA UND MANTELFLAECHEN VON
ROTATIONSKOERPERN................................................................238
7.9.4 MOMENTE UND SCHWERPUNKTE
....................................................................................................
241
7.9.5 BERECHNUNG VON SCHNITTKRAEFTEN AM B
ALKEN...............................................................................
249
7.9.6 UEBERFAELLE IM W ASSERB AU
.............................................................................................................
251
L ITE R A TU R V E R Z E IC H N IS 253
S A CH W O R TV E RZ EIC H N IS 255
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