Verfügbarkeit: Fundament Analysis

Fundament Analysis:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Kaltenbäck, Michael (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Lemgo Heldermann 2014
Schriftenreihe:	Berliner Studienreihe zur Mathematik 26
Schlagworte:	Analysis Fachhochschul-/Hochschulausbildung Das Buch wendet sich an Studenten der Mathematik im Fach Analysis. Topologie Lehrbuch
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT IX 1 MENGEN UND ABBILDUNGEN 1 1.1 MENGEN 1 1.2 FUNKTIONEN 4 1.3 AEQUIVALENZRELATION 8 1.4 UEBUNGSAUFGABEN 9 2 DIE REELLEN ZAHLEN 13 2.1 ALGEBRAISCHE STRUKTUR DER REELLEN ZAHLEN 13 2.2 ORDNUNGSSTRUKTUR DER REELLEN ZAHLEN 16 2.3 DIE NATUERLICHEN ZAHLEN 21 2.4 DIE GANZEN ZAHLEN 33 2.5 EINE ALTERNATIVE KONSTRUKTION VON Z* 37 2.6 DIVIDIEREN MIT REST* 41 2.7 DER KOERPER Q 44 2.8 ARCHIMEDISCH ANGEORDNETE KOERPER 49 2.9 DAS VOLLSTAENDIGKEITSAXIOM 50 2.10 DEDEKINDSCHE SCHNITTE* 54 2.11 DIE KOMPLEXEN ZAHLEN 59 2.12 UEBUNGSAUFGABEN 61 3 DER GRENZWERT 69 3.1 METRISCHE RAEUME 69 3.2 DER GRENZWERT IN METRISCHEN RAEUMEN 74 3.3 FOLGEN REELLER UND KOMPLEXER ZAHLEN 80 3.4 MONOTONE FOLGEN 84 3.5 CAUCHY-FOLGEN 88 3.6 KONVERGENZ IN WEITEREN METRISCHEN RAEUMEN 90 3.7 KONVERGENZ GEGEN UNENDLICH 93 3.8 KONVERGENZ GEGEN OO ALS METRISCHE KONVERGENZ* 96 3.9 UNENDLICHE REIHEN 100 3.10 KONVERGENZKRITERIEN 105 HTTP://D-NB.INFO/1076015700 VI INHALTSVERZEICHNIS 3.11 UEBUNGSAUFGABEN 110 4 DIE KONSTRUKTION DER REELLEN ZAHLEN 119 4.1 EXISTENZ 119 4.2 EINDEUTIGKEIT 124 5 TOPOLOGIE METRISCHER RAEUME 127 5.1 E-KUGELN, OFFENE UND ABGESCHLOSSENE MENGEN 127 5.2 KOMPAKTHEIT 134 5.3 GERICHTETE MENGEN UND NETZE 139 5.4 UNBEDINGTE KONVERGENZ UND UMORDNEN VON REIHEN 146 5.5 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 154 5.6 UEBUNGSAUFGABEN 159 6 REELLE UND KOMPLEXE FUNKTIONEN 165 6.1 STETIGKEIT 165 6.2 DER ZWISCHENWERTSATZ 173 6.3 GLEICHMAESSIGE STETIGKEIT 175 6.4 UNSTETIGKEITSSTELLEN 178 6.5 MONOTONE FUNKTIONEN 181 6.6 GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 183 6.7 VERVOLLSTAENDIGUNG* 190 6.8 REELL- UND KOMPLEXWERTIGE FOLGEN UND REIHEN VON FUNKTIONEN 192 6.9 DIE EXPONENTIALFUNKTION 197 6.10 FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 206 6.11 WEITERE WICHTIGE ELEMENTARE FUNKTIONEN 208 6.12 ABELSCHER GRENZWERTSATZ* 212 6.13 UEBUNGSAUFGABEN 214 7 DIFFERENTIALRECHNUNG 223 7.1 BEGRIFF DER ABLEITUNG 223 7.2 MITTELWERTSAETZE 230 7.3 MOTIVATION ZUM TAYLORSCHEN LEHRSATZ* 240 7.4 DER TAYLORSCHE LEHRSATZ 243 7.5 STAMMFUNKTION 248 7.6 UEBUNGSAUFGABEN 256 8 DAS RIEMANNSCHE INTEGRAL 261 8.1 OBER-UND UNTERSUMMEN 261 8.2 DAS RIEMANN-INTEGRAL 265 8.3 INTEGRALE VON STETIGEN FUNKTIONEN 272 8.4 DIFFERENTIAL UND INTEGRALRECHNUNG 273 8.5 WEITERE EIGENSCHAFTEN DES INTEGRALS* 279 8.6 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 280 INHALTSVERZEICHNIS VII 8.7 VERTAUSCHUNG VON INTEGRALEN MIT GRENZWERTEN 283 8.8 MITTEL WERTSATZ 294 8.9 UEBUNGSAUFGABEN 296 9 NORMEN UND BANACHRAEUME 303 9.1 NORMIERTE RAEUME 303 9.2 LINEARE ABBILDUNGEN 307 9.3 BANACHRAUMWERTIGE REIHEN, FUNKTIONEN, ETC 313 9.4 UEBUNGSAUFGABEN 328 10 ABLEITUNGEN NACH MEHREREN VARIABLEN 333 10.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN 333 10.2 HOEHERE ABLEITUNGEN 343 10.3 EXTREMWERTE 350 10.4 UEBUNGSAUFGABEN 356 11 WEGINTEGRALE 361 11.1 WEGE 361 11.2 WEGINTEGRALE 367 11.3 OFFENE MENGEN IN R UND GEBIETE 373 11.4 GRADIENTENFELDER 375 11.5 HOMOTOPIE UND EINFACHER ZUSAMMENHANG 384 11.6 KOMPLEXE WEGINTEGRALE UND HOLOMORPHIE 387 11.7 LAURENTREIHEN* 401 11.8 NOCHMALS KOMPLEXE DIFFERENZIERBARKEIT* 403 11.9 HARMONISCHE FUNKTIONEN* 405 11.10 UEBUNGSAUFGABEN 406 12 TOPOLOGISCHE GRUNDLAGEN 413 12.1 TOPOLOGISCHE GRUNDBEGRIFFE 413 12.2 ABGESCHLOSSENE MENGEN 418 12.3 STETIGE ABBILDUNGEN 423 12.4 BASIS, SUBBASIS 427 12.5 INITIALE TOPOLOGIE 431 12.6 SPUR-UND PRODUKTTOPOLOGIE 434 12.7 FINALE TOPOLOGIE* 437 12.8 ZUSAMMENHANG UND TRENNUNGSEIGENSCHAFT (TL)* 439 12.9 TRENNUNGSEIGENSCHAFTEN (73) UND (74) 442 12.10 DAS LEMMA VON URYSOHN* 444 12.11 KOMPAKTHEIT 448 12.12 SATZ VON TYCHONOFF* 453 12.13 KOMPAKTHEIT IN METRISCHEN RAEUMEN 454 12.14 ALEXANDROFF-KOMPAKTIFIZIERUNG 460 12.15 DER SATZ VON STONE-WEIERSTRASS 463 VIII INHALTSVERZEICHNIS 12.16 UEBUNGSAUFGABEN 468 13 LEMMA VON ZORN* 475 LITERATURVERZEICHNIS 479 INDEX 480
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