Einführung in die Kategorientheorie: mit ausführlichen Erklärungen und zahlreichen Beispielen
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2016
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| Schriftenreihe: | Springer Lehrbuch
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Datensatz im Suchindex
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
2 KATEGORIEN 9
2.1 MOTIVATION 9
2.2 DER BEGRIFF DER KATEGORIE 11
2.3 ISOMORPHISMEN 21
2.4 KOMMUTATIVE DIAGRAMME 25
2.5 INITIALE UND FINALE OBJEKTE 31
2.6 KONSTRUKTIONEN MIT KATEGORIEN 35
2.7 AUFGABEN 43
3 FUNKTOREN UND IHRE MORPHISMEN 49
3.1 MOTIVATION 49
3.2 DER BEGRIFF DES FUNKTORS 52
3.3 ISOMORPHISMEN VON KATEGORIEN 58
3.4 MORPHISMEN VON FUNKTOREN 62
3.5 DIE KATEGORIE DER FUNKTOREN 68
3.6 AEQUIVALENZEN VON KATEGORIEN 72
3.7 AUFGABEN 79
4 EXKURS: ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 85
4.1 TYPEN VON STRUKTUREN 85
4.2 UNTERSTRUKTUREN 90
4.3 QUOTIENTENSTRUKTUREN 91
4.4 FREIE STRUKTUREN 94
4.5 AUFGABEN 101
5 UNIVERSELLE EIGENSCHAFTEN 105
5.1 MOTIVATION 105
5.2 DARSTELLBARE FUNKTOREN 106
5.3 EXKURS UEBER TENSORPRODUKTE 115
5.4 ANWENDUNGEN DES YONEDA-LEMMAS 119
5.5 VERALLGEMEINERTE ELEMENTE 127
5.6 AUFGABEN 130
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INHALTSVERZEICHNIS IX
6 LIMITES UND KOLIMITES 135
6.1 MOTIVATION 135
6.2 EINFUEHRUNG IN LIMITES 137
6-3 EINFUEHRUNG IN KOLIRNITES 147
6.4 KONSTRUKTION VON LIMITES 153
6.5 KONSTRUKTION VON KOLIMITES 159
6.6 VERTAUSCHEN VON LIMITES 170
6.7 MONO- UND EPIMORPHISMEN 178
6.8 FREYDS KRITERIUM FUER DARSTELLBARKEIT 185
6.9 AUFGABEN 188
7 ADJUNKTIONEN 193
7.1 MOTIVATION 193
7.2 DER BEGRIFF DER ADJUNKTION 194
7.3 DER ZUSAMMENHANG ZU LIMITES 200
7.4 VERGISSFUNKTOREN IMD FREIE FUNKTOREN 206
7.5 FIXPUNKTE UND GALOIS-VERBINDUNGEN 210
7.6 REFLEKTIVE UNTERKATEGORIEN 215
7.7 AUFGABEN 219
8 MONOIDALE KATEGORIEN 223
8.1 UEBERBLICK 223
8.2 GRUPPENOBJEKTE 224
8.3 DER BEGRIFF DER MONOIDALEN KATEGORIE 233
8.4 MONOIDALE FUNKTOREN 241
8.5 DER KOHAERENZSATZ 245
8.6 MONOIDOBJEKTE 252
8.7 SYMMETRISCH MONOIDALE KATEGORIEN 259
8.8 KOMMUTATIVE MONOIDOBJEKTE 263
8.9 ANGEREICHERTE KATEGORIEN 266
8.10 AUFGABEN 270
9 KOVERVOLLSTAENDIGUNG 275
9.1 UEBERBLICK 275
9.2 KOENDEN 276
9.3 ENDEN 284
9.4 KOVERVOLLSTAENDIGUNG 287
9.5 KAN-ERWEITERUNGEN 294
9.6 AUFGABEN 300
ANHANG A UEBERBLICK ZU UNIVERSELLEN EIGENSCHAFTEN 305
LITERATURVERZEICHNIS 309
SYMBOLVERZEICHNIS 315
INDEX 319 |
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